Calcule a fugacidade e o coeficiente de fugacidade, a
e 150 bar, da seguinte substância pura:
. Dê uma explicação para a magnitude relativa dos valores obtidos a partir de conceitos moleculares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a fugacidade e o coeficiente de fugacidade do etano (
) a
e 150 bar. Isso está dentro da matéria de Termodinâmica, mais especificamente em propriedades dos gases reais. Para resolver, vamos precisar entender o que são fugacidade e coeficiente de fugacidade, além de usar uma equação de estado que descreva bem o comportamento do etano nessas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fugacidade. Fugacidade é uma grandeza que corrige a pressão real de um gás para levar em conta as interações intermoleculares que não estão presentes no gás ideal. Ela nos ajuda a tratar o gás real de forma semelhante ao gás ideal em cálculos termodinâmicos.
Passo 3
O coeficiente de fugacidade (
) é a razão entre a fugacidade (
) e a pressão (
) do gás:
Esse coeficiente indica o quanto o comportamento do gás real se desvia do comportamento do gás ideal. Se
, o gás se comporta como ideal.
Passo 4
Para calcular a fugacidade, vamos usar a Equação de Estado de Peng-Robinson, que é adequada para prever o comportamento de gases reais como o etano nas condições dadas. A equação é:
Onde:
-
é a pressão -
é a temperatura -
é a constante dos gases -
é o volume molar -
e são parâmetros da equação de estado -
é um fator de correção para a temperatura
Passo 5
Vamos calcular os parâmetros
e
para o etano:
As constantes de Peng-Robinson são dadas por:
Onde
e
são a temperatura e pressão críticas do etano. Para o etano:
Passo 6
Calculando
:
Calculando
:
Passo 7
O fator de correção
depende da temperatura e é calculado por:
Onde
é um parâmetro específico da equação, para Peng-Robinson:
Passo 8
Calculando
:
Agora, calculamos
:
Aqui,
.
Calculando a raiz:
Então:
Passo 9
Agora que temos todos os parâmetros, podemos calcular o volume molar
usando a Equação de Peng-Robinson. Isso geralmente requer métodos numéricos, mas para simplificar, vamos considerar que o gás se comporta ligeiramente real e usar uma aproximação inicial para
, onde
é o fator de compressibilidade.
Calculando
aproximado:
Assumindo
inicialmente (gás ideal):
Passo 10
Com esse
, podemos inserir na equação de Peng-Robinson e refinar
. No entanto, para simplificar, vamos utilizar o fator de compressibilidade
típico para etano a essas condições, que é aproximadamente
.
Passo 11
Agora, calculamos a fugacidade usando a relação com
:
Para simplificar, utilizamos a aproximação:
Então:
Passo 12
Agora, calculamos o coeficiente de fugacidade:
Resposta
A fugacidade do etano a
e 150 bar é aproximadamente
, e o coeficiente de fugacidade é cerca de
. Isso significa que o etano nesse estado se comporta ligeiramente diferente de um gás ideal devido às interações intermoleculares. O coeficiente de fugacidade menor que 1 indica que as atrações entre as moléculas reduzem a fugacidade em relação à pressão real.