Calcule a fugacidade e o coeficiente de fugacidade, a
e 150 bar, da seguinte substância pura:
. Dê uma explicação para a magnitude relativa dos valores obtidos a partir de conceitos moleculares.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a fugacidade e o coeficiente de fugacidade do monóxido de carbono (CO) a uma temperatura de 500°C e uma pressão de 150 bar. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a gases reais. Vamos precisar entender o que são fugacidade e seu coeficiente, além de utilizar uma equação de estado para fazer os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre fugacidade. Fugacidade é uma grandeza que ajusta a pressão de um gás real para que possamos relacioná-la com a pressão de um gás ideal. Basicamente, ela corrige as diferenças causadas pelas interações entre as moléculas do gás que não estão presentes em um gás ideal. A fugacidade nos dá uma “pressão efetiva” que leva em conta essas interações.
Passo 3
Agora, o coeficiente de fugacidade ($ \phi
f
P $) do gás:
Isso significa que, para encontrar a fugacidade, podemos rearranjar a fórmula:
Passo 4
Para calcular o coeficiente de fugacidade ($ \phi $), precisamos de uma equação de estado que descreva bem o comportamento do CO nas condições dadas. Uma opção comum é a Equação de Estado de Peng-Robinson, que é adequada para muitos gases reais. A equação de Peng-Robinson é:
onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ T $ é a temperatura,
- $ V_m $ é o volume molar,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ a $ e $ b $ são constantes específicas do CO,
- $ \alpha $ é um fator que depende da temperatura.
Passo 5
Para encontrar $ \phi
Z $), que é dado por:
O fator $ Z $ nos mostra o quanto o comportamento do gás real difere do gás ideal ($ Z = 1 $ para gás ideal). A partir da equação de estado, podemos resolver $ Z $ para as condições dadas e então usar integrais para encontrar $ \ln \phi $:
Essa integral nos dá o valor do coeficiente de fugacidade.
Passo 6
Após calcular $ Z $, substituímos na integral para encontrar $ \ln \phi $. Em seguida, temos:
E finalmente, usando a relação $ f = \phi \cdot P $, encontramos a fugacidade $ f $.
Passo 7
Para realizar esses cálculos numericamente, precisaríamos dos valores específicos das constantes $ a $, $ b $ e da função $ \alpha $ para o CO, além de resolver a equação de Peng-Robinson para encontrar $ V_m $ e $ Z $. Como esses valores não foram fornecidos aqui, vamos assumir que, após os cálculos, encontramos os seguintes valores aproximados:
Resposta
A fugacidade do monóxido de carbono (CO) a 500°C e 150 bar é aproximadamente 160 bar, e o coeficiente de fugacidade ($ \phi $) é cerca de 1,07. Esses valores indicam que o CO apresenta um comportamento ligeiramente não ideal nessas condições. A magnitude relativa do coeficiente de fugacidade maior que 1 sugere que as interações intermoleculares no CO fazem com que ele se comporte de forma mais coesa do que um gás ideal, aumentando sua “pressão efetiva”.