Obtenha a expressão para a fugacidade e o coeficiente de fugacidade de uma substância pura utilizando a equação de estado de Peng-Robinson.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a expressão da fugacidade e do coeficiente de fugacidade para uma substância pura usando a equação de estado de Peng-Robinson. Isso está na área de Termodinâmica, mais especificamente em Equações de Estado para gases reais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é fugacidade, coeficiente de fugacidade e como a equação de Peng-Robinson funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a fugacidade. Fugacidade é uma grandeza termodinâmica que ajusta a pressão real de um gás para um comportamento ideal. Ela nos ajuda a calcular propriedades termodinâmicas reais usando conceitos de comportamento ideal.
Passo 3
O coeficiente de fugacidade, denotado por
, é a razão entre a fugacidade (
) e a pressão real (
) do gás:
Nossa meta é encontrar uma expressão para
usando a equação de Peng-Robinson.
Passo 4
A equação de Peng-Robinson é uma equação de estado usada para descrever o comportamento de gases reais. Ela é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura, -
é o volume molar, -
e são parâmetros específicos da substância.
Passo 5
Para encontrar a fugacidade, usamos a relação termodinâmica que conecta a fugacidade com a pressão e o potencial químico:
Onde
é o fator de compressibilidade, definido como
.
Passo 6
Na equação de Peng-Robinson, o fator de compressibilidade
pode ser encontrado resolvendo a equação cúbica resultante. Porém, para simplificar, usamos a expressão integrada para
:
Onde:
Passo 7
Agora, para obter a expressão do coeficiente de fugacidade
, basta rearranjar a expressão acima:
Resposta
A expressão para o coeficiente de fugacidade
utilizando a equação de estado de Peng-Robinson é: