Calcule a fugacidade e o coeficiente de fugacidade, a 500^circ C e 150 bar, da seguinte substância pura: C6 H12. Dê uma explicação para a magnitude relativa dos valores obtidos a partir de conceitos moleculares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a fugacidade e o coeficiente de fugacidade da substância pura C6H12 (hexeno, provavelmente) a uma temperatura de 500^circ C e uma pressão de 150 bar. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre fugacidade, que é uma medida do “poder de fugacidade” de uma substância, ou seja, quão ela se comporta como um gás ideal sob certas condições. Vamos precisar entender as equações que relacionam pressão, fugacidade e o coeficiente de fugacidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a fugacidade ( phi) é relacionada à pressão efetiva de um gás real. A fórmula geral que relaciona a pressão ( P), a fugacidade ( f) e o coeficiente de fugacidade ( phi) é:
f = phi cdot P
Então, se conseguirmos encontrar o coeficiente de fugacidade, podemos calcular a fugacidade multiplicando pela pressão.

Passo 3

Para calcular o coeficiente de fugacidade ( phi), podemos usar a equação de estado adequada que se aplique à nossa substância e às condições dadas. Uma das equações mais comuns para isso é a Equação de Van der Waals ou a Equação de Peng-Robinson, que são mais precisas para gases reais. Vamos simplificar e usar uma abordagem baseada no fator de compressibilidade ( Z), onde:
phi = exp( Z - 1 - ln Z )
O fator de compressibilidade ( Z) relaciona o comportamento real do gás com o gás ideal e pode ser calculado pela equação de estado escolhida.

Passo 4

Vamos supor que já temos o fator de compressibilidade ( Z) para C6H12 a 500^circ C e 150 bar. Se não tivermos, precisaríamos calcular ou obter de tabelas específicas. Para fins de exemplo, digamos que Z = 0,95.
Aplicando na fórmula:
phi = exp( 0,95 - 1 - ln 0,95 )
Primeiro, calculamos ln 0,95:
ln 0,95 approx -0,0513
Então:
phi = exp( 0,95 - 1 - (-0,0513) ) = exp( 0,95 - 1 + 0,0513 ) = exp( 0,0013 ) approx 1,0013

Passo 5

Agora que temos o coeficiente de fugacidade ( phi approx 1,0013), podemos calcular a fugacidade ( f) multiplicando pela pressão ( P = 150 bar):
f = phi cdot P = 1,0013 cdot 150 approx 150,195 bar

Resposta

A fugacidade de C6H12 a 500^circ C e 150 bar é aproximadamente 150,195 bar, e o coeficiente de fugacidade é 1,0013. A proximidade de phi com 1 indica que, nessas condições, o comportamento da substância se aproxima muito do de um gás ideal, o que acontece porque, a altas temperaturas e pressões moderadas, as interações moleculares têm menor influência relativa.

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