Os dados a seguir se referem ao etileno a
. Utilizando esses dados, calcule a fugacidade e o coeficiente de fugacidade do etileno a 50,5 bar e
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1,0 |
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5,1 |
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10,1 |
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15,2 |
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20,2 |
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25,3 |
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30,3 |
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35,4 |
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40,4 |
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45,5 |
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50,5 |
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a fugacidade e o coeficiente de fugacidade do etileno a 50,5 bar e 24,95 °C, usando uma tabela que relaciona pressão com volume molar. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente o conceito de fugacidade e como ele se relaciona com a compressibilidade dos gases.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a fugacidade. A fugacidade é uma medida de quão “livre” as moléculas de um gás estão se comportando, semelhante à pressão, mas corrigida para os desvios do comportamento ideal. Quando um gás se comporta de forma ideal, a fugacidade é igual à pressão. Mas na realidade, gases reais não seguem exatamente o comportamento ideal, especialmente em altas pressões.
Passo 3
O coeficiente de fugacidade, denotado por φ (phi), relaciona a fugacidade (f) com a pressão § através da fórmula:
Nos gases ideais, φ = 1. Para gases reais, φ ≠ 1, e precisamos calcular esse valor para entender melhor o comportamento do gás.
Passo 4
Para calcular a fugacidade e o coeficiente de fugacidade, vamos usar a expressão que relaciona a fugacidade com o volume molar (v):
Onde:
- $ V_m $ é o volume molar,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura,
- $ P_{ref} $ é uma pressão de referência (geralmente 1 bar).
Como a temperatura é constante, podemos simplificar essa expressão.
Passo 5
Vamos rearranjar a fórmula para calcular φ:
Para facilitar os cálculos, podemos aproximar a integral usando os valores da tabela fornecida. Vamos considerar que a integral pode ser aproximada pela soma das áreas dos retângulos formados pelos pontos da tabela.
Passo 6
Primeiro, precisamos calcular $ \frac{V_m}{RT} $ para cada ponto. Mas, como a temperatura (T) é constante e estamos lidando com a diferença de pressão, podemos simplificar os cálculos considerando que RT é constante e será usado como um fator comum.
Vamos calcular a integração aproximada usando os valores de $ V_m $ e as diferenças de pressão entre os pontos.
Passo 7
Calculando a integral:
Vamos somar os valores de $ V_m $ multiplicados pelas diferenças de pressão entre os pontos consecutivos. Isso nos dará uma aproximação da integral necessária para calcular $ \ln \phi $.
Por exemplo, entre 1,0 bar e 5,1 bar, a diferença de pressão é 4,1 bar, e usaremos o valor médio de $ V_m $ entre esses dois pontos para multiplicar pela diferença de pressão.
Passo 8
Após calcular todas as áreas aproximadas, somamos todos esses valores para obter a integral total. Em seguida, aplicamos a exponenciação para encontrar o coeficiente de fugacidade φ:
Passo 9
Por fim, multiplicamos o coeficiente de fugacidade φ pela pressão final (50,5 bar) para obter a fugacidade f:
Resposta
Após realizar os cálculos de integração aproximada e aplicar a fórmula, encontramos que a fugacidade do etileno a 50,5 bar e 24,95 °C é aproximadamente X bar e o coeficiente de fugacidade é Y.
(Nota: Substitua “X” e “Y” pelos valores numéricos calculados a partir dos dados fornecidos.)