Calcule a fugacidade e o coeficiente de fugacidade do vapor de água saturada a 1 atm.
Passo 1
O que o exercício pede e o que nos foi dado.\n
- Pedido: Calcular a fugacidade do vapor saturado de água à pressão de
e o coeficiente de fugacidade desse vapor.\n - Dados fornecidos / inferidos do enunciado: a pressão de saturação é
. Para vapor saturado à a temperatura de saturação é (essa relação é padrão: água a ferve a ).\n - Fórmula escrita no enunciado (relacionando energia livre e fugacidade):
(Não precisamos usar exatamente essa forma para obter a fugacidade aqui; ela mostra a relação entre energia livre e fugacidade. Vou usar as relações de equilíbrio entre fases e a definição de coeficiente de fugacidade.)
Passo 2
O que é fugacidade e coeficiente de fugacidade (aula rápida e intuitiva).\n
- Fugacidade
: é uma “pressão efectiva” que substitui a pressão na formulação termodinâmica para substâncias reais. Para uma fase gasosa, ela tem unidades de pressão e, para um gás ideal, a fugacidade coincide com a pressão.\n - Coeficiente de fugacidade
: é a razão entre a fugacidade e a pressão real do gás:
Se o gás fosse ideal,
. Para gases reais,
pode diferir de 1, mas perto do ideal costuma ser próximo de 1.\n
- Equilíbrio líquido–vapor de uma substância pura: a fugacidade da fase vapor na pressão de saturação é igual à fugacidade da fase líquida na mesma pressão:
Passo 3
Expressão da fugacidade do líquido e simplificação para o caso
.\n
- A fugacidade da fase líquida pode ser escrita (usei uma fórmula padrão) como
onde
é o volume molar do líquido e a integral é feita da pressão de referência até a pressão atual da fase líquida. Aqui, para o ponto de saturação estamos avaliando ambas as fases exatamente à
, portanto os limites da integral coincidem e a integral vale zero. Logo
- Pelo equilíbrio,
. Portanto
Isto é uma conclusão muito usada: fugacidade do vapor saturado (em equilíbrio com o líquido puro) = pressão de saturação.
Passo 4
Aplicando ao caso numérico:
.\n
- Como a pressão de saturação dada é
, concluímos diretamente
- Em unidades SI, isso corresponde a
Passo 5
Cálculo do coeficiente de fugacidade e interpretação.\n
- Pelo definition,
Aqui o gás está à pressão
e
. Portanto
- Interpretação: o vapor saturado de água exatamente em equilíbrio com o líquido puro tem fugacidade igual à pressão de saturação, e portanto seu coeficiente de fugacidade relativo a essa pressão é exatamente
. (Na prática, se quiséssemos a relativa a outra referência ou com correções de não idealidade em transientes de pressão, usaríamos expressões envolvendo ou o segundo coeficiente virial. Mas para a condição de equilíbrio líquidovapor de substância pura a conclusão acima é direta e exata.)
Passo 6
Cheque físico rápido para dar segurança (comparando volumes molares).\n
- Volume molar do vapor ideal à
e :
- Volume molar do líquido (valor típico):
, muito menor que . Isso justifica a aproximação usada na integral do Passo 3 (a diferença de pressões entre referência e na fase líquida é nula aqui), reforçando que é apropriado.