Calcule a variação de entropia associada a evaporação de uma massa de 1 kg de líquido saturado na pressão atmosférica de duas formas.
Utilizando a equação:
Utilizando a equação:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a variação de entropia associada à evaporação de uma massa de
de líquido saturado à pressão atmosférica, usando a equação
Informações dadas (explicitadas):
- massa:
. - processo: evaporação (liquid → vapor) à pressão atmosférica (assuma
). - equação a usar:
.
O enunciado pede que eu faça o cálculo de duas formas (ou seja, apresentar dois métodos) e chegue à variação de entropia total associada à vaporização dessa massa.
Passo 2
Conceito e interpretação da fórmula usada — uma mini-aula prática:
- Entropia é uma grandeza de estado que mede, entre outras interpretações, a dispersão de energia. A variação de entropia entre dois estados é dada pela integral da quantidade de calor reversível dividida pela temperatura ao longo de um processo reversível:
- Na fórmula:
é a variação de entropia (unidade SI ), é um elemento infinitesimal de calor trocado de forma reversível (unidade ) e é a temperatura absoluta do sistema no instante do intercâmbio de calor (unidade ). - Para uma vaporização saturada sob pressão constante, o processo ocorre a temperatura constante igual à temperatura de saturação
correspondente àquela pressão. Isso simplifica a integral porque é constante durante a mudança de fase.
Passo 3
Observação física do processo (por que dá para simplificar a integral):
- Durante a vaporização saturada (liquido saturado → vapor saturado) à pressão constante
, a temperatura do sistema permanece em . Portanto, a integral vira
onde
é o calor reversível total absorvido pelo fluido para vaporizar a massa
. Para vaporização completa
, sendo
o calor latente (entalpia de vaporização específica).
- Outra forma direta: como entropia é função de estado, podemos usar entropias específicas do vapor e do líquido saturado:
onde
é a entropia específica do líquido saturado e
a entropia específica do vapor saturado, ambos avaliados à pressão (ou temperatura) de saturação.
Passo 4
Dados numéricos a usar (retirados das tabelas de vapor saturado para água à
):
- temperatura de saturação:
(ou ); - entalpia de vaporização específica:
(valor tabelado aproximado); - entropia específica do líquido saturado:
(valor tabelado aproximado); - entropia específica do vapor saturado:
(valor tabelado aproximado).
Nota: eu peguei estes dados nas tabelas de vapor saturado (steam tables) para água à pressão atmosférica. Se o seu problema usar outro líquido, substitua pelos valores correspondentes.
Passo 5
Método 1 — usando a diferença de entropias específicas:
- Fórmula:
- Substituindo
, e :
- Calcule a diferença dentro do parêntese:
- Como a massa é
, a variação de entropia total é
- Converter para joules por kelvin (unidade SI):
, então
(Arredondando com algar significantes razoáveis fica
.)
Passo 6
Método 2 — integrando
e usando o calor latente:
- Como discutimos, o processo é isoterma a
, então
- Para vaporização completa de massa
, o calor reversível é o calor latente total:
- Substituindo:
- Agora substituímos os números (atenção às unidades): usar
e . Primeiro escrevo em e o resultado será :
- Faça a divisão:
- Converter para joules por kelvin:
Passo 7
Comparação entre os dois métodos e comentário:
- Os dois métodos dão o mesmo valor (dentro dos arredondamentos), como deve ocorrer, pois são formas equivalentes de calcular a variação de entropia entre estado líquido saturado e vapor saturado.
- Resultado numérico prático (arredondado):
para de água vaporizando à pressão atmosférica. - Observação final: se você usar valores mais precisos das tabelas de vapor (com mais casas decimais) obterá o mesmo resultado com pequena diferença numérica devido ao arredondamento.