Um conjunto cilindro-pistão sem atrito contém 1,25 \mathrm{~kg} de R-134a. Inicialmente, o refrigerante se encontra a 400 kPa e ocupando um volume de 45 L . O refrigerante é então aquecido de forma isobárica por meio de transferência de calor da vizinhança, que se encontra a 50^{\circ} \mathrm{C}, até atingir o estado de vapor saturado. Determine para esse processo:
(a) O trabalho realizado pelo \mathrm{R}-134 \mathrm{a} sobre a vizinhança, em kJ .
(b) O calor transferido da vizinhança para o refrigerante, em kJ.
(c) A variação de entropia do refrigerante, \Delta S_{\text {sistema }}, \mathrm{em} \mathrm{kJ} / \mathrm{K}.
(d) A entropia total gerada, S_{\text {ger }}, durante o processo, em \mathrm{kJ} / \mathrm{K}.

Passo 1

O enunciado dá um cilindro pistão sem atrito contendo 1,25\\ \mathrm{kg} de R-134a. Dados iniciais e pedidos:
m=1,25\\ \mathrm{kg},\quad P_{1}=400\\ \mathrm{kPa},\quad V_{1}=45\\ \mathrm{L}=0,045\\ \mathrm{m^{3}},
o processo é isobárico (mesma pressão P=400\\ \mathrm{kPa}) e o aquecimento prossegue até o estado de vapor saturado à mesma pressão. A vizinhança está a 50^{\circ}\mathrm{C}. Pedidos:
(a) trabalho realizado pelo R-134a sobre a vizinhança, em \mathrm{kJ};
(b) calor transferido da vizinhança para o refrigerante, em \mathrm{kJ};
(c) variação de entropia do refrigerante \Delta S_{\text{sistema}}, em \mathrm{kJ/K};
(d) entropia total gerada S_{\text{ger}}, em \mathrm{kJ/K}.

Passo 2

Primeiro calculemos o volume específico inicial \,v_{1}, que é simples e essencial:
v_{1}=\frac{V_{1}}{m}=\frac{0,045}{1,25}=0,036\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
Isso nos diz qual é a condição volumétrica inicial por unidade de massa — informação necessária para determinar se o estado inicial é líquido saturado, mistura ou vapor.

Passo 3

Agora precisamos das propriedades saturadas do R-134a à pressão fixa P=400\\ \mathrm{kPa}. Essas propriedades vêm da tabela de saturação do R-134a; explicitamente eu usei valores de tabela saturada (peguei os valores em uma tabela padrão de propriedades do R-134a). Os valores usados são:
v_{f}=0,000782\\ \mathrm{m^{3}/kg},\quad v_{g}=0,05295\\ \mathrm{m^{3}/kg},
u_{f}=95{,}16\\ \mathrm{kJ/kg},\quad u_{g}=251{,}13\\ \mathrm{kJ/kg},
s_{f}=0{,}3524\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},\quad s_{g}=0{,}9857\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Obs.: sempre que usar tabelas de propriedades você deve citá-las; aqui declaro que os números acima são os da tabela de saturação do R-134a para P=400\\ \mathrm{kPa}.

Passo 4

Determinar o estado inicial. Como v_{f}<v_{1}<v_{g}, o estado inicial é mistura líquido–vapor e podemos obter a qualidade x_{1} pela relação da mistura:
x_{1}=\frac{v_{1}-v_{f}}{v_{g}-v_{f}}=\frac{0,036-0,000782}{0,05295-0,000782}=0,6754\\ (\text{aprox.}).
Interpretação: inicialmente cerca de 67{,}5\% em massa é vapor saturado.

Passo 5

O estado final é vapor saturado à mesma pressão; portanto o volume total final é
V_{2}=m\,v_{g}=1,25\cdot 0,05295=0,0661875\\ \mathrm{m^{3}}.
A variação de volume é
\Delta V=V_{2}-V_{1}=0,0661875-0,045=0,0211875\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 6

Cálculo do trabalho realizado pelo fluido no processo isobárico. Fórmula e explicação: para um processo à pressão constante num sistema fechado cilindro-pistão, o trabalho de fronteira é
W=\int_{V_{1}}^{V_{2}} P\,dV = P\,(V_{2}-V_{1})=P\,\Delta V.
Aqui P em \mathrm{kPa} multiplicado por \mathrm{m^{3}} \mathrm{kJ}. Então
W = 400\\ \mathrm{kPa}\times 0,0211875\\ \mathrm{m^{3}}=8{,}475\\ \mathrm{kJ}.
Arredondando razoavelmente: W\approx 8{,}48\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

Aplicando a primeira lei da termodinâmica para sistema fechado (sem variação de energia cinética/potencial):
\Delta U = Q - W \quad\Rightarrow\quad Q=\Delta U + W.
Precisamos de \Delta U = m(u_{2}-u_{1}). Primeiro calcule u_{1} (mistura) e u_{2} (vapor saturado):
u_{1}=u_{f}+x_{1}(u_{g}-u_{f})=95{,}16+0{,}6754(251{,}13-95{,}16)=200{,}44\\ \mathrm{kJ/kg}.
u_{2}=u_{g}=251{,}13\\ \mathrm{kJ/kg}.
Logo
\Delta u = u_{2}-u_{1}=50{,}69\\ \mathrm{kJ/kg},
\Delta U = m\,\Delta u = 1{,}25\cdot 50{,}69 = 63{,}36\\ \mathrm{kJ}.
Finalmente o calor transferido:
Q=\Delta U + W = 63{,}36 + 8{,}475 = 71{,}835\\ \mathrm{kJ},
ou seja Q\approx 71{,}84\\ \mathrm{kJ}. Explicação didática: aqui seguimos a convenção Q entra no sistema, W sai (trabalho feito pelo fluido).

Passo 8

Cálculo da variação de entropia do sistema. Para mistura saturada:
s_{1}=s_{f}+x_{1}(s_{g}-s_{f})=0{,}3524+0{,}6754(0{,}9857-0{,}3524)=0{,}7799\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Estado final:
s_{2}=s_{g}=0{,}9857\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Variação de entropia do sistema (fluido):
\Delta S_{\text{sistema}}=m\,(s_{2}-s_{1})=1{,}25\cdot(0{,}9857-0{,}7799)=0{,}2573\\ \mathrm{kJ/K}.
Arredondando: \Delta S_{\text{sistema}}\approx 0{,}257\\ \mathrm{kJ/K}.

Passo 9

Cálculo da entropia total gerada. A vizinhança é um reservatório grande a temperatura constante T_{0}=50^{\circ}\mathrm{C}=323{,}15\\ \mathrm{K}. A variação de entropia da vizinhança (reservatório) por transferência de calor Q para o sistema é
\Delta S_{\text{vizinhança}}=-\frac{Q}{T_{0}}.ç
Portanto, a entropia total gerada (produção de entropia) é
S_{\text{ger}}=\Delta S_{\text{sistema}}+\Delta S_{\text{vizinhança}} =\Delta S_{\text{sistema}}-\frac{Q}{T_{0}}.ç
Substituindo números:
\frac{Q}{T_{0}}=\frac{71{,}835\\ \mathrm{kJ}}{323{,}15\\ \mathrm{K}}=0{,}2224\\ \mathrm{kJ/K},
S_{\text{ger}}=0{,}2573-0{,}2224=0{,}0349\\ \mathrm{kJ/K}.
Conferência: S_{\text{ger}}>0, compatível com a 2ª lei (pequena geração de entropia devido à irreversibilidade do processo real de transferência de calor entre reservatório a 50^\circC e o fluido cuja temperatura de vaporização é menor).

Resposta

(a) W\approx 8{,}48\\ \mathrm{kJ}
(b) Q\approx 71{,}84\\ \mathrm{kJ}
(c) \Delta S_{\text{sistema}}\approx 0{,}257\\ \mathrm{kJ/K}
(d) S_{\text{ger}}\approx 0{,}0349\\ \mathrm{kJ/K}

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