Calcule Z e V para o hexafluoreto de enxofre a 75^{\circ} \mathrm{C} e 15 bar, com as seguintes equações:
Para o hexafluoreto de enxofre, T_{c}=318,7 \mathrm{~K} ; P_{c}=37,6 \mathrm{bar} ; V_{c}=198 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1}; e \omega=0,286.
(e) A equação de Peng/Robinson.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o fator de compressibilidade Z e o volume molar V do hexafluoreto de enxofre (SF _6) a T=75^\circ\mathrm{C}=348{,}15\\ \mathrm K e P=15\\ \mathrm{bar} usando a equação de Peng–Robinson.
Dados:
T_c=318{,}7\\ \mathrm K
P_c=37{,}6\\ \mathrm{bar}
\omega=0{,}286
R=0{,}08314\\ \mathrm{L\cdot bar\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}
Para resolver, vamos calcular em sequência: \displaystyle T_r, \kappa, \alpha, a, b, os parâmetros adimensionais A e B, depois montar a equação cúbica em Z e, por fim, obter V=ZRT/P.

Passo 2

Calcular o fator de redução térmica \displaystyle T_r, o parâmetro \kappa e o fator \alpha:
T_r = \frac{T}{T_c} = \frac{348{,}15}{318{,}7}\approx1{,}0927
\kappa = 0{,}37464 + 1{,}54226\,\omega -0{,}26992\,\omega^2 =0{,}37464 +1{,}54226\cdot0{,}286 -0{,}26992\cdot(0{,}286)^2 \approx0{,}7937
\alpha = \Bigl[1 + \kappa\bigl(1-\sqrt{T_r}\bigr)\Bigr]^2 = \bigl[1 + 0{,}7937\,(1-1{,}0453)\bigr]^2 \approx0{,}9294

Passo 3

Calcular os parâmetros a e b da Peng–Robinson:
a = 0{,}45724\,\frac{R^2\,T_c^2}{P_c} =0{,}45724\frac{(0{,}08314)^2\,(318{,}7)^2}{37{,}6} \approx8{,}5532\\ \mathrm{L^2\cdot bar\cdot mol^{-2}}
b = 0{,}07780\,\frac{R\,T_c}{P_c} =0{,}07780\frac{0{,}08314\cdot318{,}7}{37{,}6} \approx0{,}05485\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}
Logo,
a\,\alpha \approx 8{,}5532 \times 0{,}9294 =7{,}9516\\ \mathrm{L^2\cdot bar\cdot mol^{-2}}

Passo 4

Obter os parâmetros adimensionais
A = \frac{a\,\alpha\,P}{R^2\,T^2} =\frac{7{,}9516\times15}{(0{,}08314)^2\times(348{,}15)^2} \approx0{,}14235
B = \frac{b\,P}{R\,T} =\frac{0{,}05485\times15}{0{,}08314\times348{,}15} \approx0{,}02842

Passo 5

Montar a equação cúbica em Z da Peng–Robinson e encontrar a raiz real:
Z^3 - (1 - B)\,Z^2 + \bigl(A - 3B^2 - 2B\bigr)\,Z - \bigl(A B - B^2 - B^3\bigr) = 0
com
1 - B = 0{,}97158,\quad A - 3B^2 -2B \approx0{,}08309,\quad AB - B^2 - B^3\approx0{,}003214
Resolvendo numericamente, a única raiz real é
Z \approx0{,}882

Passo 6

Calcular o volume molar \displaystyle V=\frac{Z\,R\,T}{P}:
V = \frac{0{,}882 \times 0{,}08314 \times 348{,}15}{15} \approx1{,}70\\ \mathrm{L\,mol^{-1}}

Resposta

Z \approx0{,}882 V \approx1{,}70\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}

Exercícios relacionados