Calcule Z e V para o hexafluoreto de enxofre a 75^{\circ} \mathrm{C} e 15 bar, com as seguintes equações:
Para o hexafluoreto de enxofre, T_{c}=318,7 \mathrm{~K} ; P_{c}=37,6 \mathrm{bar} ; V_{c}=198 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1}; e \omega=0,286.
(a) A equação do tipo virial truncada [Eq. (3.40)], com os seguintes valores experimentais dos coeficientes do tipo virial:
B=-194 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1} C=15.300 \mathrm{~cm}^{6} \mathrm{~mol}^{-2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o fator de compressibilidade \,Z e o volume molar V do hexafluoreto de enxofre \mathrm{SF_6} a 75^\circ\mathrm{C} e 15,bar usando a equação virial truncada
Z = 1 + \frac{B\,P}{R\,T} + \frac{C\,P^2}{R^2\,T^2}
onde foram fornecidos os coeficientes experimentais de segunda e terceira virial, B = -194,c m^{3} mo l^{-}¹ e C = 15\,300,c m^{6} mo l^{-}². Vamos precisar converter unidades e avaliar cada termo.

Passo 2

Convertemos temperatura e pressão para as mesmas unidades do gás ideal:
T = 75^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 348{,}15\;\mathrm{K}, \qquad P = 15\;\mathrm{bar}.
O valor da constante dos gases em L\cdot ba r\cdot mo l^{-} ^{1}\cdot K^{-}¹ é
R = 0{,}08314\;\mathrm{L\;bar\;mol^{-1}\;K^{-1}}.

Passo 3

Convertendo B e C de c m^{3} mo l^{-}¹ e c m^{6} mo l^{-}² para L mo l^{-}¹ e L^{2} mo l^{-}², lembrando que 1\;\mathrm{L}=1000\;\mathrm{cm}^3:
B = -194\;\mathrm{cm^3\,mol^{-1}} = -0{,}194\;\mathrm{L\,mol^{-1}}, \qquad C = 15\,300\;\mathrm{cm^6\,mol^{-2}} = 0{,}0153\;\mathrm{L^2\,mol^{-2}}.

Passo 4

Calculamos primeiro o produto R\,T:
R\,T = 0{,}08314\times 348{,}15 = 28{,}96\;\mathrm{L\;bar\;mol^{-1}}.

Passo 5

Agora avaliamos cada termo da equação virial:
\frac{B\,P}{R\,T} = \frac{-0{,}194\times 15}{28{,}96} = -0{,}1005,
\frac{C\,P^2}{R^2\,T^2} = \frac{0{,}0153\times 15^2}{(28{,}96)^2} = \frac{3{,}4425}{839{,}6} = 0{,}00410.

Passo 6

Somando os termos na equação virial obtemos
Z = 1 - 0{,}1005 + 0{,}00410 = 0{,}9036.

Passo 7

Finalmente, o volume molar V (em L mo l^{-}¹) sai de
V = \frac{Z\,R\,T}{P} = \frac{0{,}9036 \times 28{,}96}{15} = 1{,}744\;\mathrm{L\,mol^{-1}}
e em c m^{3} mo l^{-}¹ fica
V = 1{,}744 \times 1000 = 1744\;\mathrm{cm^3\,mol^{-1}}.

Resposta

Z = 0{,}9036 V = 1{,}744\;\mathrm{L\,mol^{-1}} (ou 1744\;\mathrm{cm^3\,mol^{-1}})

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