Calcule Z e V para o etileno a 25^{\circ} \mathrm{C} e 12 bar, com as seguintes equações:
(a) A equação do tipo virial truncada [Eq. (3.40)], com os seguintes valores experimentais dos coeficientes do tipo virial:
B=-140 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1} C=7.200 \mathrm{~cm}^{6} \mathrm{~mol}^{-2}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do fator de compressibilidade Z e do volume molar V_m para etileno a 25^\circ\mathrm{C} e 12 bar usando a equação virial truncada.

Passo 2

A equação virial truncada (Eq. (3.40)) em termos de pressão é:
Z = 1 + \frac{B\,p}{R\,T} + \frac{C\,p^{2}}{R^{2}\,T^{2}}
Para aplicar essa fórmula precisamos converter os coeficientes experimentais:
\!B = -140 \mathrm{cm^{3}\,mol^{-1}} = -0{,}140 \mathrm{L\,mol^{-1}}
\!C = 7{,}200 \mathrm{cm^{6}\,mol^{-2}} = 7{,}200\times10^{-6} \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}}.
O valor da constante universal dos gases é \!R = 0{,}08314 \mathrm{L\,bar\,mol^{-1}K^{-1}}, a temperatura é \!T = 298{,}15 \mathrm{K} e a pressão é \!p = 12 \mathrm{bar}.

Passo 3

Calculando cada termo:
\frac{B\,p}{R\,T} = \frac{-0{,}140 \times 12}{0{,}08314 \times 298{,}15} \approx -0{,}0678
\frac{C\,p^{2}}{R^{2}\,T^{2}} = \frac{7{,}200\times10^{-6}\times 12^{2}}{(0{,}08314)^{2}\times(298{,}15)^{2}} \approx 1{,}69\times10^{-6}
Logo,
Z = 1 - 0{,}0678 + 0{,}00000169 \approx 0{,}9322.

Passo 4

Com Z conhecido, o volume molar \!V_m é obtido de
V_m = \frac{Z\,R\,T}{p}
Substituindo,
V_m = \frac{0{,}9322 \times 0{,}08314 \times 298{,}15}{12} \approx 1{,}925\\ \mathrm{L/mol}
Que em \mathrm{cm^{3}/mol} equivale a 1925 \mathrm{cm^{3}/mol}.

Resposta

Z \approx 0{,}9322
V_m \approx 1{,}925 \mathrm{L/mol} (ou 1925 \mathrm{cm^{3}/mol})

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