É necessário armazenar 35.000 kg de propano, recebido como gás a 10^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm . Duas propostas foram feitas:
(a) Armazenar como gás a 10^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm .
(b) Armazenar como líquido em equilíbrio com seu vapor a 10^{\circ} \mathrm{C} e 6,294 \mathrm{~atm}. Nesse modo de armazenamento, 90 \% do volume do tanque é ocupado por líquido.
Compare as duas propostas, discutindo vantagens e desvantagens de cada uma. Seja quantitativo sempre que possível.

Passo 1

O enunciado pede que comparemos duas propostas de armazenar \,35000\\ \mathrm{kg}\, de propano recebido como gás a \,10^\circ\mathrm{C}\, e \,1\\ \mathrm{atm}:
  • (a) armazenar todo como gás nas mesmas condições \,10^\circ\mathrm{C},\;1\\ \mathrm{atm}\,;
  • (b) armazenar como líquido em equilíbrio com vapor a \,10^\circ\mathrm{C} e \,6{,}294\\ \mathrm{atm}, com 90\% do volume do tanque ocupado por líquido.
Informações/dados relevantes dados no enunciado e que usarei:
  • massa de propano: \,m=35000\\ \mathrm{kg}.
  • temperatura de armazenamento: \,T=10^\circ\mathrm{C}=283{,}15\\ \mathrm{K}.
  • pressão do vapor em equilíbrio (dada): \,P_{\text{sat}}=6{,}294\\ \mathrm{atm} (quando líquido à 10^\circ\mathrm{C}).
  • fração do volume do tanque ocupada por líquido: \,90\%.
  • massa molar do propano (constante): \,M=44{,}097\\ \mathrm{g/mol}=0{,}044097\\ \mathrm{kg/mol}.
O que vou calcular (lista):
  • volume necessário se todo o propano for mantido como gás a \,1\\ \mathrm{atm} e \,10^\circ\mathrm{C};
  • volume líquido ocupado pelo propano se estiver líquido (usando uma densidade típica de líquido saturado a 10^\circ\mathrm{C}), e o volume total do tanque considerando 90\% de líquido;
  • massa de vapor na folga (ullage) do tanque pressurizado a \,6{,}294\\ \mathrm{atm};
  • comparação numérica (fator de redução de volume) e discussão das vantagens/desvantagens práticas (pressão, segurança, footprint, requisitos de projeto).

Passo 2

Calcular quantas mols de propano existem: usar a relação entre massa e número de mols.
n=\frac{m}{M},
onde \,m é a massa total ( \mathrm{kg}) e \,M é a massa molar ( \mathrm{kg/mol}). Substituindo:
n=\frac{35000}{0{,}044097}\approx 793{,}980\\ \text{mol}.
Explicação didática: a massa molar \,M diz quantos quilogramas tem um mol da substância; dividindo a massa total pela massa molar obtemos quantos mols existem — passo necessário para usar a equação dos gases.

Passo 3

Calcular o volume ocupado por esse gás nas condições \,T=283{,}15\\ \mathrm{K} e \,P=1\\ \mathrm{atm} usando a equação dos gases ideais:
PV=nRT,
onde
  • \,P é a pressão ( \mathrm{atm} ou outra unidade consistente),
  • \,V é o volume que queremos,
  • \,n é o número de mols (calculado no passo anterior),
  • \,R é a constante universal dos gases (usarei \,R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}),
  • \,T é a temperatura em kelvin.
Isolando V:
V=\frac{nRT}{P}.
Substituindo valores (converto o volume final para \mathrm{m^3} sabendo que 1\\ \mathrm{m^3}=1000\\ \mathrm{L}):
V=\frac{793{,}980\cdot 0{,}082057\cdot 283{,}15}{1}\\ \mathrm{L} \approx 18{,}447{,}500\\ \mathrm{L} =18{,}447{,}5\\ \mathrm{m^3}.
Interpretação: para manter o propano como gás a \,1\\ \mathrm{atm} e \,10^\circ\mathrm{C} seriam necessários cerca de \,1{,}84\times 10^{4}\\ \mathrm{m^3} — um volume muito grande (ordem de dezenas de milhares de metros cúbicos).

Passo 4

Calcular o volume quando o propano está líquido. Para isso preciso da densidade do propano líquido saturado a \,10^\circ\mathrm{C}. Densidades saturadas vêm de tabelas termodinâmicas; valores tabulados variam um pouco com a fonte. Uma escolha típica razoável é
\rho_L \approx 510\\ \mathrm{kg/m^3}
(para referência, valores tabulados comuns ficam na faixa \,490\!-\!520\\ \mathrm{kg/m^3} dependendo da temperatura exata e tabela). Vou usar \,510\\ \mathrm{kg/m^3} e depois comento sensibilidade da resposta a essa escolha.
Volume líquido necessário:
V_L=\frac{m}{\rho_L}=\frac{35000}{510}\approx 68{,}63\\ \mathrm{m^3}.
Explicação didática: densidade \rho é massa por volume; dividir massa pela densidade dá o volume ocupado pelo líquido.
Como o enunciado diz que o líquido ocupa 90\% do volume interno do tanque,
V_{\text{tanque}}=\frac{V_L}{0{,}9}=\frac{68{,}63}{0{,}9}\approx 76{,}25\\ \mathrm{m^3}.
Volume de vapor (ullage, os 10\%):
V_{\text{vapor}}=V_{\text{tanque}}-V_L=0{,}1\cdot V_{\text{tanque}}\approx 7{,}625\\ \mathrm{m^3}.

Passo 5

Calcular a massa (ou número de mols) do vapor presente na folga a \,P=6{,}294\\ \mathrm{atm} e \,T=283{,}15\\ \mathrm{K}, para ver quanto de massa está em fase vapor no tanque pressurizado.
Uso novamente a equação dos gases ideais para o vapor na folga:
n_{\text{vapor}}=\frac{P V_{\text{vapor}}}{R T}.
Cuidado de usar unidades consistentes: converto \,V_{\text{vapor}}=7{,}625\\ \mathrm{m^3} para litros ( 7{,}625\\ \mathrm{m^3}=7{,}625\cdot 1000=7{,}625\\ \mathrm{L}\times 10^{3}), mas como R em \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} posso usar diretamente a forma em litros:
n_{\text{vapor}}=\frac{6{,}294\cdot 7{,}625\cdot 1000}{0{,}082057\cdot 283{,}15}\approx 2{,}067\\ \times 10^{3}\\ \text{mol}.
Massa de vapor:
m_{\text{vapor}}=n_{\text{vapor}}\cdot M\approx 2067\cdot 0{,}044097\approx 91{,}2\\ \mathrm{kg}.
Interpretação: apenas cerca de \,91\\ \mathrm{kg} está em fase vapor na folga—isto é insignificante comparado aos \,35000\\ \mathrm{kg} totais. A maior parte da massa está na fase líquida.

Passo 6

Comparação numérica direta e fator de redução de volume:
\text{Volume como gás a }1\\ \mathrm{atm}: \;V_{\text{gás}}\approx 18{,}447{,}5\\ \mathrm{m^3}.áá
\text{Volume total do tanque (líquido, 90\%): }V_{\text{tanque}}\approx 76{,}25\\ \mathrm{m^3}.í
Fator de redução:
\frac{V_{\text{gás}}}{V_{\text{tanque}}}\approx \frac{18{,}447{,}5}{76{,}25}\approx 241{,}9\approx 242.á
Ou seja, armazenar como líquido reduz o volume necessário em cerca de \,242 vezes (dois ordens de magnitude).
Pressão interna útil a considerar:
  • a pressão absoluta do vapor de equilíbrio a 10^\circ\mathrm{C} foi dada como \,P_{\text{sat}}=6{,}294\\ \mathrm{atm}.
  • isso corresponde a uma pressão de projeto (gauge) acima da atmosfera de
P_{\text{gauge}}=(6{,}294-1)\\ \mathrm{atm}=5{,}294\\ \mathrm{atm}\approx 5{,}294\cdot 101{,}325\\ \mathrm{kPa}\approx 536{,}4\\ \mathrm{kPa}.
Sensibilidade à densidade escolhida: se eu usasse \rho_L=493\\ \mathrm{kg/m^3} (valor também comum em tabelas), teria V_L\approx 71{,}0\\ \mathrm{m^3} e V_{\text{tanque}}\approx 78{,}9\\ \mathrm{m^3}; o fator de redução ficaria \approx 234. Ou seja, ordem de grandeza permanece; variação de densidade muda o resultado pouco (algumas dezenas de m^3 no tanque, fator ainda ~230–250).

Passo 7

Discussão qualitativa (vantagens e desvantagens) — com números para apoiar:
Vantagens de armazenar como líquido (proposta b):
  • Economia de espaço: o volume do tanque é cerca de \,242 vezes menor que o volume necessário para o gás a \,1\\ \mathrm{atm}. Isso reduz custo de terreno, contenção e facilita transporte.
  • Menor volume de vazamento imediato (em volume): em caso de ruptura, a massa liberada é a mesma, mas o líquido tende a vaporizar formando nuvem/nuances diferentes de risco; entretanto o volume físico ocupado pelo tanque é muito menor.
  • Operação sem necessidade de refrigeração adicional: a 10^\circ\mathrm{C} o propano é líquido a \,6{,}294\\ \mathrm{atm}, então não é necessário resfriar abaixo de 10^\circ\mathrm{C}, basta um vaso pressurizado adequado.
Desvantagens de armazenar como líquido:
  • Necessidade de vasos de pressão: o tanque deve ser projetado para \approx 5{,}294\\ \mathrm{atm} de sobrepressão ( \approx 536\\ \mathrm{kPa} gauge), com desenhos, espessuras, soldagem, inspeção e certificação caros. Equipamentos e manutenção serão mais caros que tanques simples a 1 atm.
  • Risco de liberação súbita e vaporização (BLEVE em casos extremos), exigindo sistemas de alívio, linhas e dispositivos de segurança. Uma ruptura pode gerar vapores muito inflamáveis e de grande alcance.
  • Controle de temperatura/pressão: se a temperatura subir (ex.: verão), a pressão de vapor aumenta rapidamente; é preciso sistemas de alívio e possivelmente controle para evitar pressões acima da capacidade.
  • Transporte: se for móvel, tanques pressurizados têm requisitos rígidos e riscos elevados; já transporte de gás a 1 atm não é prático devido ao grande volume.
Vantagens de armazenar como gás a \,1\\ \mathrm{atm} (proposta a):
  • Tanques “não-pressurizados” ou estruturas grandes de baixa pressão são tecnicamente mais simples do ponto de vista de espessura de parede e certificação (embora construir volumes de \sim 1,8\times 10^4\\ \mathrm{m^3} possa ser logisticamente impraticável).
  • Menor risco de pressão súbita associada ao líquido sob pressão (mas o gás é inflamável e perigoso também).
  • Simplicidade de operação se houver espaço e infraestrutura (ex.: armazenar em cavernas, esferas muito grandes, etc.).
Desvantagens de armazenar como gás:
  • Espaço físico imenso ( \sim 18{,}450\\ \mathrm{m^3}), o que normalmente torna essa opção inviável para instalações industriais/urbanas.
  • Maior exposição a vazamento difuso (maior área), e mais difícil de confinar/conter.
  • Em termos econômicos será muito mais caro (ou impossível) prover volume equivalente com tanques simples.
Observações práticas adicionais:
  • A massa de vapor na folga do tanque pressurizado é pequena ( \approx 91\\ \mathrm{kg}), logo a maior parte da carga fica como líquido — bom para densidade energética, ruim porque um rompimento libera grande quantidade de líquido que vaporizando pode formar nuvens inflamáveis.
  • O projeto do tanque liquido precisa considerar também ciclos de enchimento/retirada e possíveis aquecimentos acidentais (risco de pressão excessiva), dispositivos de alivio dimensionados para possível “boil-off”.
  • Regulamentações e seguros muitas vezes favorecem armazenamentos líquidos com tanques específicos e planos de proteção; ainda assim o custo inicial e a complexidade são maiores que tanques simples a baixa pressão.

Passo 8

Recomendação prática curta (com base nos números): se houver limitação de espaço e a capacidade técnica para projetar/operar vasos de pressão (certificados, válvulas de alívio, monitoramento, pessoal treinado), a opção (b) — armazenar como líquido a \,10^\circ\mathrm{C} e \,6{,}294\\ \mathrm{atm} — é muito mais eficiente e praticamente obrigatória na maioria dos casos industriais por reduzir o volume necessário em cerca de \,242 vezes. A opção (a) só seria aceitável se houver disponibilidade de um enorme volume (ex.: cavernas subterrâneas) e se se quiser evitar tanques pressurizados, o que é raro. Porém, a opção (b) exige projeto e medidas de segurança bem mais rigorosas.

Resposta

Volume como gás a \,1\\ \mathrm{atm} e \,10^\circ\mathrm{C}: \;V_{\text{gás}}\approx 18{,}447{,}5\\ \mathrm{m^3}.á
Volume líquido necessário (assumindo \rho_L\approx 510\\ \mathrm{kg/m^3}): \;V_L\approx 68{,}63\\ \mathrm{m^3}.
Volume total do tanque (90% líquido): \;V_{\text{tanque}}\approx 76{,}25\\ \mathrm{m^3}.
Massa de vapor na folga a \,6{,}294\\ \mathrm{atm} e \,10^\circ\mathrm{C}: \;m_{\text{vapor}}\approx 91{,}2\\ \mathrm{kg}.
Fator de redução de volume ao armazenar como líquido: \;\dfrac{V_{\text{gás}}}{V_{\text{tanque}}}\approx 242.á
Pressão absoluta de equilíbrio: \;6{,}294\\ \mathrm{atm} (pressão gauge ≈ \,5{,}294\\ \mathrm{atm}\approx 536{,}4\\ \mathrm{kPa}); conclusão prática: armazenar como líquido reduz enormemente o volume necessário (vantagem) mas exige tanque pressurizado, projeto, dispositivos de segurança e cuidados operacionais (desvantagem).

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