Calcule o potencial da célula do Exercício 10, considerando uma concentração de 3,5 \times 10^{-4} \mathrm{M}^{\text {para }} \mathrm{o} \mathrm{Mg}^{2+} e 4,8 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} para o \mathrm{Ag}^{+}.

Passo 1

O enunciado pede: calcular o potencial da célula eletroquímica formada por magnésio e prata, sabendo que a concentração do íon magnésio é \,3,5\times 10^{-4}\,\mathrm{M}\, para \mathrm{Mg}^{2+} e que a concentração do íon prata é \,4,8\times 10^{-5}\,\mathrm{mol/L}\, para \mathrm{Ag}^+.
Informações dadas que vamos usar explicitamente:
\;[ \mathrm{Mg}^{2+} ] = 3,5\times 10^{-4}\,\mathrm{M}
\;[ \mathrm{Ag}^{+} ] = 4,8\times 10^{-5}\,\mathrm{M}

Passo 2

Identificar os semifatores (meio-células) e os potenciais padrão que usaremos. As meias-reações usuais são:
redução da prata:
\mathrm{Ag}^{+} + e^{-} \longrightarrow \mathrm{Ag}(s)
e oxidação do magnésio (no sentido anódico ocorre a perda de elétrons):
\mathrm{Mg}(s) \longrightarrow \mathrm{Mg}^{2+} + 2e^{-}.
Os potenciais padrão de eletrodo (valores tabulados, que usaremos) são comumente:
\;E^\circ(\mathrm{Ag}^{+}/\mathrm{Ag}) = +0,7996\\ \mathrm{V}
\;E^\circ(\mathrm{Mg}^{2+}/\mathrm{Mg}) = -2,37\\ \mathrm{V}
O potencial padrão da célula é dado por
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cat}} - E^\circ_{\text{an}},
onde o cátodo é a meia-reação que ocorre por redução (aqui \mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}) e o ânodo a que ocorre por oxidação (aqui \mathrm{Mg}^{2+}/\mathrm{Mg}). Então:
E^\circ_{\text{cel}} = 0,7996 - (-2,37) = 3,1696\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Balancear a reação global e determinar o número de elétrons trocados n. Multiplicando a redução da prata por 2 (para cancelar elétrons):
\text{reação global:}\qquad \mathrm{Mg}(s) + 2\,\mathrm{Ag}^{+} \longrightarrow \mathrm{Mg}^{2+} + 2\,\mathrm{Ag}(s).çã
Dessa reação, o número de elétrons transferidos por evento de reação é \;n = 2.

Passo 4

Escrever a equação de Nernst e explicar cada termo. A equação de Nernst para a célula é
E = E^\circ_{\text{cel}} - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
\;E é o potencial da célula nas condições dadas;
\;E^\circ_{\text{cel}} é o potencial padrão da célula (calculado no passo 2);
\;R é a constante dos gases \;R = 8,3145\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}};
\;T é a temperatura absoluta (vamos assumir 25^\circ\mathrm{C}, logo \;T = 298{,}15\\ \mathrm{K});
\;F é a constante de Faraday \;F = 96485\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}};
\;n é o número de elétrons trocados ( \;n=2 do passo 3);
\;Q é o quociente de reação (definido no passo 5).
Também vamos calcular o fator \dfrac{RT}{nF} numericamente para usar na conta:
\frac{RT}{F}=\frac{8,3145\times 298{,}15}{96485}\approx 0{,}025693\\ \mathrm{V},
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\frac{RT}{nF}=\frac{0{,}025693}{2}=0{,}0128465\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Calcular o quociente de reação \;Q. Para a reação global
\mathrm{Mg}(s) + 2\,\mathrm{Ag}^{+} \longrightarrow \mathrm{Mg}^{2+} + 2\,\mathrm{Ag}(s),
as fases sólidas não entram em Q. Assim:
Q=\frac{[\mathrm{Mg}^{2+}]}{[\mathrm{Ag}^{+}]^{2}}.
Substituindo as concentrações dadas:
Q=\frac{3,5\times 10^{-4}}{\left(4,8\times 10^{-5}\right)^{2}}.
Calculemos \left(4,8\times 10^{-5}\right)^{2}= (4{,}8)^{2}\times 10^{-10}=23{,}04\times 10^{-10}=2{,}304\times 10^{-9}.
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Q=\frac{3{,}5\times 10^{-4}}{2{,}304\times 10^{-9}} \approx 1{,}5191\times 10^{5}.

Passo 6

Calcular \ln Q e o termo de correção da Nernst. Primeiro:
\ln Q \approx \ln\left(1{,}5191\times 10^{5}\right)=\ln(1{,}5191)+\ln(10^{5})\approx 0{,}4183 + 11{,}5129 \approx 11{,}9312.
Multiplicando pelo fator \dfrac{RT}{nF} obtido:
\frac{RT}{nF}\ln Q \approx 0{,}0128465 \times 11{,}9312 \approx 0{,}15321\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Calcular o potencial da célula usando a Nernst:
E = E^\circ_{\text{cel}} - \frac{RT}{nF}\ln Q = 3{,}1696 - 0{,}15321 \approx 3{,}01639\\ \mathrm{V}.
Arredondando de forma razoável (consistência com algarismos significativos das concentrações), podemos relatar o resultado com três algarismos significativos:
E \approx 3{,}02\\ \mathrm{V}.

Resposta

E \approx 3{,}02\\ \mathrm{V}

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