1. Calcule o potencial padrão da célula \mathrm{Pt}(\mathrm{s}) \mid cistina(aq), cisteína(aq) | \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})\left|\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})\right| \mathrm{Pt}(\mathrm{s})) e a energia de Gibbs padrão da reação da célula a 25^{\circ} \mathrm{C}. Use E^{\circ}=-0,34 \mathrm{~V} para cistina(aq) +2 \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 2 cisteína(aq). (R.: 1,569 \mathrm{Ve}-605,5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} )

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular o potencial padrão da célula \mathrm{Pt}(\mathrm{s}) \mid cistina(aq), cisteína(aq) \parallel \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})\left|\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\right|\mathrm{Pt}(\mathrm{s}) a 25^\circ\mathrm{C}.
  • Calcular a energia livre de Gibbs padrão da reação da célula a 25^\circ\mathrm{C}.
Informações fornecidas e relevantes:
  • Me deram o potencial padrão da meia-reação
\mathrm{cistina(aq)} + 2\mathrm{H}^+(\mathrm{aq}) + 2\mathrm{e}^- \rightarrow 2\\ \mathrm{cisteína(aq)},\qquad E^\circ = -0,34\\ \mathrm{V}.í
  • Condições padrão: 25^\circ\mathrm{C}, p(\mathrm{O}_2)=1\\ \mathrm{atm}, concentrações 1 M (quando aplicável).
  • Valor-padrão conhecido para a meia-reação de redução do oxigénio (condições padrão):
\mathrm{O}_2(\mathrm{g}) + 4\mathrm{H}^+ + 4\mathrm{e}^- \rightarrow 2\mathrm{H}_2\mathrm{O},\qquad E^\circ = +1,229\\ \mathrm{V}.
(Esse valor é padrão e necessário para montar a célula.)
O que vamos precisar definir e calcular:
  • Identificar qual meia-reação atua como cátodo (redução) e qual como ânodo (oxidação).
  • Calcular E^\circ_\text{célula}é usando potenciais-padrão das duas semi-reações.
  • Determinar o número n de elétrons transferidos na reação global.
  • Calcular \Delta G^\circ a partir de E^\circ_\text{célula}é usando \Delta G^\circ = -nFE^\circ_\text{célula}é.

Passo 2

Escrevendo claramente as duas meia-reações (em forma de redução) com seus potenciais-padrão:
Meia-reação do cisto(cistina/cisteína) (dada no enunciado):
\mathrm{cistina} + 2\mathrm{H}^+ + 2\mathrm{e}^- \rightarrow 2\\ \mathrm{cisteína},\qquad E^\circ_{\text{cistina/cisteína}} = -0,34\\ \mathrm{V}.íí
Meia-reação do oxigénio (redução padrão conhecida):
\mathrm{O}_2 + 4\mathrm{H}^+ + 4\mathrm{e}^- \rightarrow 2\mathrm{H}_2\mathrm{O},\qquad E^\circ_{\mathrm{O}_2/\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = +1,229\\ \mathrm{V}.
Explicação didática: cada E^\circ é o potencial de redução padrão da meia-reação (em volts), medido em relação ao eletrodo padrão de hidrogênio. Valores mais positivos significam maior tendência a ser reduzido (atrair elétrons).

Passo 3

Determinar cátodo e ânodo:
  • O cátodo é a meia-reação com o maior E^\circ (mais positiva) porque ali ocorre redução.
  • Comparando +1,229\\ \mathrm{V} (o oxigénio) com -0,34\\ \mathrm{V} (cistina/cisteína), o oxigénio tem o potencial mais positivo.
    Logo:
  • Cátodo (redução): \mathrm{O}_2 + 4\mathrm{H}^+ + 4\mathrm{e}^- \rightarrow 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Ânodo (oxidação): é a inversão da meia-reação cistina/cisteína:
2\\ \mathrm{cisteína} \rightarrow \mathrm{cistina} + 2\mathrm{H}^+ + 2\mathrm{e}^-.í
Didática: inverter uma meia-reação troca a direção dos elétrons; o potencial de oxidação é o negativo do potencial de redução dessa mesma meia-reação, mas quando calculamos E^\circ_\text{célula}é usamos a fórmula abaixo sem mudar os sinais individuais — bastando subtrair o E^\circ do ânodo (em forma de redução).

Passo 4

Calcular o potencial-padrão da célula E^\circ_\text{célula}é.
Fórmula usada (padrão):
E^\circ_\text{célula} = E^\circ_\text{cátodo} - E^\circ_\text{ânodo},éáâ
onde ambos E^\circ são os potenciais de redução padrão das respectivas meia-reações.
Substituindo os valores:
E^\circ_\text{célula} = (+1,229\\ \mathrm{V}) - (-0,34\\ \mathrm{V}).é
Realizando a conta (mostrando passo a passo):
E^\circ_\text{célula} = 1,229 + 0,34 = 1,569\\ \mathrm{V}.é
Explicação: subtraímos o potencial de redução do ânodo (que é -0,34\\ \mathrm{V}), o que equivale a somar 0,34\\ \mathrm{V}, dando 1,569\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Determinar o número de elétrons n na reação global (necessário para \Delta G^\circ).
  • A meia-reação do oxigénio envolve 4 elétrons.
  • A meia-reação cistina/cisteína envolve 2 elétrons.
    Para cancelar elétrons ao combinar as meia-reações, multiplicamos a meia-reação cistina/cisteína por 2, de modo que ambas usem 4 elétrons.
Meia-reação de oxidação (após multiplicar por 2 a forma invertida):
4\\ \mathrm{cisteína} \rightarrow 2\\ \mathrm{cistina} + 4\mathrm{H}^+ + 4\mathrm{e}^-.í
Somando com a redução do oxigénio:
\mathrm{O}_2 + 4\mathrm{H}^+ + 4\mathrm{e}^- \rightarrow 2\mathrm{H}_2\mathrm{O},
cancela-se 4\mathrm{e}^- e 4\mathrm{H}^+, resultando na reação global:
4\\ \mathrm{cisteína} + \mathrm{O}_2 \rightarrow 2\\ \mathrm{cistina} + 2\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}.í
Portanto n = 4 (quatro elétrons trocados na reação global).

Passo 6

Calcular a energia livre de Gibbs padrão \Delta G^\circ usando a relação entre \Delta G^\circ e E^\circ_\text{célula}é:
Fórmula:
\Delta G^\circ = -\,n F E^\circ_\text{célula},é
onde
  • n é o número de elétrons trocados na reação global ( n=4),
  • F é a constante de Faraday ( F = 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}),
  • E^\circ_\text{célula}é é o potencial-padrão da célula ( 1,569\\ \mathrm{V}).
Substituindo:
\Delta G^\circ = -\,4 \times 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}} \times 1,569\\ \mathrm{V}.
Lembrete de unidades: 1\\ \mathrm{V} = 1\\ \mathrm{J/C}, portanto o produto dá joules por mol.
Calculando passo a passo:
4\times 96485 = 385940\qquad(\mathrm{C\,mol^{-1}}).
385940 \times 1,569 = 605539{,}86\qquad(\mathrm{J\,mol^{-1}}).
Logo
\Delta G^\circ = -605539{,}86\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Convertendo para kJ/mol e arredondando razoavelmente (uma casa decimal, como no gabarito):
\Delta G^\circ \approx -605{,}5\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Interpretação: o sinal negativo indica que a reação global (como escrita) é espontânea sob condições padrão.

Resposta

E^\circ_\text{célula} = 1,569\\ \mathrm{V}é
\Delta G^\circ = -605{,}5\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

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