1. A reação da célula para a ‘Célula de Bunsen’ é \mathrm{Zn}(\mathrm{s})+2 \mathrm{NO}_{3}{ }^{-}(\mathrm{aq})+4 \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Zn}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})+2 \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g}). O potencial padrão da célula a 25^{\circ} \mathrm{C} é -0,040 \mathrm{~V}. Calcule o trabalho elétrico que pode ser realizado pela célula.
    (R.:7,72 kJ/mol)

Passo 1

O enunciado dá a reação da “Célula de Bunsen”
\mathrm{Zn}(\mathrm{s})+2\mathrm{NO}_{3}^{-}(\mathrm{aq})+4\mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})\rightarrow \mathrm{Zn}^{2+}(\mathrm{aq})+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l})+2\mathrm{NO}_{2}(\mathrm{g})
e informa o potencial padrão da célula a 25^\circ\mathrm{C}: E^\circ=-0,040\\ \mathrm{V}. A pergunta é: calcule o trabalho elétrico que pode ser realizado pela célula (normalmente expresso por mol de reação). Dados importantes que já temos:
  • E^\circ = -0,040\\ \mathrm{V}.
  • A reação límpida está escrita e será usada para determinar quantos elétrons são transferidos por mol de reação.

Passo 2

Precisamos determinar o número de elétrons trocados n nesta reação (porque a relação entre energia e potencial envolve n). Para isso separamo-la em semireações mais óbvias:
  • Oxidação do zinco:
\mathrm{Zn}(\mathrm{s})\rightarrow \mathrm{Zn}^{2+}(\mathrm{aq})+2\mathrm{e}^-
(isto fornece 2 elétrons).
  • Redução do nitrato a dióxido de nitrogênio (pela estequiometria da reação dada):
\mathrm{NO}_{3}^{-} + 2\mathrm{H}^{+} + \mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{NO}_{2} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
(uma eletrón é consumida por cada nitrato; como há coeficiente 2 para \mathrm{NO}_3^- na reação global, o total de elétrons transferidos por uma ocorrência da reação global é n=2). Logo:
n=2.

Passo 3

Agora a relação termodinâmica que liga potencial padrão de célula e energia é
\Delta G^\circ = -n F E^\circ,
onde:
  • \Delta G^\circ é a variação da energia livre de Gibbs padrão (em \mathrm{J\cdot mol^{-1}}),
  • n é o número de elétrons trocados por mol de reação (adimensional),
  • F é a constante de Faraday, F=96485\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}} (ou \mathrm{J\cdot V^{-1}\cdot mol^{-1}}, pois 1\\ \mathrm{C\cdot V}=1\\ \mathrm{J}),
  • E^\circ é o potencial padrão da célula em volts ( \mathrm{V}=\mathrm{J/C}).
    Explicação curta de significado: \Delta G^\circ é igual ao trabalho máximo (reversível) não volumétrico que a reação pode fornecer. Se \Delta G^\circ for negativo, a reação pode produzir trabalho elétrico; se for positivo, a reação, como escrita, não é espontânea e exige trabalho elétrico externo (ou seja, deve-se realizar trabalho sobre a célula).

Passo 4

Substituímos os valores na fórmula. Cálculo passo a passo:
\Delta G^\circ = -n F E^\circ = -2 \times 96485\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}} \times (-0,040\\ \mathrm{V}).
Primeiro calcule 96485\times 0,040:
96485\times 0,040 = 3859{,}4\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
Multiplicando por 2:
2\times 3859{,}4 = 7718{,}8\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
Portanto
\Delta G^\circ = 7718{,}8\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
Convertendo para \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}:
\Delta G^\circ = 7{,}7188\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}\approx 7{,}72\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.

Passo 5

Interpretação do sinal: como \Delta G^\circ ficou positivo ( +7{,}72\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}), a reação escrita não é espontânea sob condições padrão — a célula, como escrita, não fornece trabalho elétrico útil; ao contrário, seria necessário fornecer \approx 7{,}72\\ \mathrm{kJ} por mol de reação para fazê-la ocorrer nessa direção. Se a pergunta pede a magnitude do trabalho elétrico associado a uma mol de reação (valor absoluto), esse valor é 7{,}72\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.

Resposta

7,72\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}

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