Um quilograma de água a 350^{\circ} \mathrm{C} ocupa um volume de 0,025 \mathrm{~m}^{\wedge} 3. Calcule a pressão da água nesta temperatura utilizando:
a) Equação dos gases ideais
b) Fator de compressibilidade sabendo que para as condições dadas Z=0,85
c) Equação do virial truncada no 2^{\circ} termo e Z=0,98
d) Qual dos valores calculados acima é mais confiável, ou seja, se aproxima mais da realidade? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado dá 1 kg de água (vapor) a 350^\circ\mathrm{C} ocupando 0,025\;\mathrm{m}^3. Queremos a pressão usando:
  • Equação dos gases ideais
  • Correção pelo fator de compressibilidade Z=0,85
  • Equação do virial truncada no segundo termo, que fornece Z=0,98
    Para todas as contas vamos precisar do número de mols
n = \frac{m}{M} = \frac{1\;\mathrm{kg}}{0{,}018\;\mathrm{kg/mol}} = 55{,}56\;\mathrm{mol},
da temperatura em Kelvin
\;T = 350 + 273 = 623\;\mathrm{K}, do volume \;V = 0{,}025\;\mathrm{m}^3 e da constante universal dos gases \;R = 8{,}314\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Passo 2

(a) Pela equação dos gases ideais
p = \frac{n\,R\,T}{V}.
Substituindo
p = \frac{55{,}56 \times 8{,}314 \times 623}{0{,}025} \approx 1{,}1513\times 10^{7}\;\mathrm{Pa} = 11{,}51\;\mathrm{MPa}.

Passo 3

(b) Com fator de compressibilidade Z=0{,}85 temos a definição
Z = \frac{p\,V}{n\,R\,T} \;\Longrightarrow\; p = Z\,\frac{n\,R\,T}{V} = Z\,p_{\rm ideal}.
Logo
p = 0{,}85 \times 11{,}51\;\mathrm{MPa} = 9{,}79\;\mathrm{MPa}.

Passo 4

(c) Para a equação de virial truncada no segundo termo foi dado Z=0{,}98, então de novo
p = Z\,\frac{n\,R\,T}{V} = 0{,}98 \times 11{,}51\;\mathrm{MPa} = 11{,}28\;\mathrm{MPa}.

Passo 5

(d) O valor mais confiável é o calculado em (b), com Z=0{,}85, porque esse fator de compressibilidade incorpora experimentalmente todos os efeitos de não-idealidade àquelas condições de temperatura e densidade. A equação de virial truncada (c) só leva em conta o segundo coeficiente virial e já fica menos precisa em pressões/densidades elevadas, e a ideal (a) ignora completamente as interações moleculares.

Resposta

(a) 11{,}51\;\mathrm{MPa}
(b) 9{,}79\;\mathrm{MPa}
(c) 11{,}28\;\mathrm{MPa}
(d) O método (b) com Z=0{,}85 é o mais confiável, pois usa o fator de compressibilidade real nas condições dadas.

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