Calcule a pressão da água na temperatura de
e densidade de
utilizando:
(a) Equação dos gases ideais.
(b) Equação de van der Waals.
(c) Fator de compressibilidade sabendo que para as condições dadas
0,925
(d) Existem outras formas de se obter a pressão de vapor da água. Por exemplo, utilizando uma tabela de vapor o valor encontrado foi de 8.054 kPa e pela equação de estado de Redlich-Kwong o valor determinado foi de 7.930 kPa. Quais destes quatro valores, ou seja, os determinados por você nas letras “a” e “b” e os valores fornecidos acima, possui maior precisão?
Dados para a água:
bar.
(a) Equação dos gases ideais.
(b) Equação de van der Waals.
(c) Fator de compressibilidade sabendo que para as condições dadas
(d) Existem outras formas de se obter a pressão de vapor da água. Por exemplo, utilizando uma tabela de vapor o valor encontrado foi de 8.054 kPa e pela equação de estado de Redlich-Kwong o valor determinado foi de 7.930 kPa. Quais destes quatro valores, ou seja, os determinados por você nas letras “a” e “b” e os valores fornecidos acima, possui maior precisão?
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a pressão da água nas condições: temperatura
e densidade
, usando três abordagens (a) equação dos gases ideais, (b) equação de van der Waals e (c) fator de compressibilidade com
. Além disso, me pede comparar esses resultados com dois valores fornecidos: tabela de vapor
e equação de Redlich–Kwong
, e dizer qual dos quatro (ideal, vdW, tabela, RK) é mais preciso.
Dados fornecidos e constantes que vou usar (todos mencionados no enunciado):
Dados fornecidos e constantes que vou usar (todos mencionados no enunciado):
O que devo entregar em números: as pressões obtidas em (a), (b), (c) (em kPa) e, em (d), indicar qual valor entre os quatro tem maior precisão.
Passo 2
(a) Equação dos gases ideais — revisão e cálculo passo a passo.
Conceito rápido: a equação dos gases ideais diz que para uma quantidade de substância em molaridade e temperatura
,
Conceito rápido: a equação dos gases ideais diz que para uma quantidade de substância em molaridade
Aqui a densidade mássica
permite obter a concentração molar
por
onde
está em
e
em
. Explicando as variáveis:
= massa por volume,
= massa de 1 mol, então
é quantos mols por volume. Substituindo em
:
Agora calculo numericamente (mostrando as contas para você conseguir reproduzir na prova): primeiro a concentração molar
Depois
:
Portanto a pressão (em Pa) é
Convertendo para kPa:
Passo 3
(b) Equação de van der Waals — revisão da equação e determinação de
e
a partir das constantes críticas.
A equação de van der Waals escrita em termos do volume molar é
A equação de van der Waals escrita em termos do volume molar
As constantes
e
podem ser obtidas das constantes críticas pelo sistema padrão (derivadas impondo ponto crítico para a equação de van der Waals):
Explicando:
mede atrações intermoleculares (unidade:
) e
mede volume finito das moléculas (unidade:
). Vou calcular
e
em SI.
Calculo de
:
Calculo de
: primeiro
, depois fator
:
Agora preciso do volume molar
(já que eu tenho
):
Substituo na van der Waals:
Calculemos os dois termos separadamente (mostrando a lógica para prova): primeiro
Segundo termo:
Logo
Passo 4
(c) Fator de compressibilidade — explicação e cálculo.
Conceito: o fator de compressibilidade relaciona a pressão real com a ideal através de
Conceito: o fator de compressibilidade
Rearranjando para a pressão real usando o mesmo volume molar que usamos para o gás ideal:
Ou seja, basta multiplicar a pressão ideal pelo valor de
. Como no enunciado
,
Passo 5
(d) Comparação de precisão entre os quatro valores (meus resultados em (a) e (b), e os valores fornecidos: tabela
e Redlich–Kwong
).
Vou calcular o desvio percentual de cada resultado em relação ao valor da tabela de vapor (usarei a tabela como referência experimental), porque tabelas de vapor são dados experimentais muito confiáveis e normalmente considerados a referência para pressão de saturação/estado real da água. O desvio percentual é
Vou calcular o desvio percentual de cada resultado em relação ao valor da tabela de vapor (usarei a tabela como referência experimental), porque tabelas de vapor são dados experimentais muito confiáveis e normalmente considerados a referência para pressão de saturação/estado real da água. O desvio percentual é
Cálculos (usando
):
Interpretação final: a tabela de vapor é a referência experimental e, portanto, o valor mais preciso é o da tabela (
). Entre os modelos teóricos/approximações, todos os modelos não-ideais (vdW, Redlich–Kwong, correção via
) ficam dentro de cerca de
–
da tabela; o modelo ideal está bem pior (erro
). Notas práticas para prova: sempre que houver tabela experimental disponível, ela deve ser preferida; entre equações de estado, modelos mais sofisticados (RK e outros) tipicamente dão melhores resultados para vapor denso, mas aqui o vdW forneceu um número também bastante próximo da tabela.
Resposta
(a)
(b)
(c) (usando
)
(d) O valor mais preciso é o da tabela de vapor: (dados experimentais).
(b)
(c)
(d) O valor mais preciso é o da tabela de vapor: