Calcule a pressão exercida
Por 90 g de
, comportando-se como um gás de van der Waals, quando está confinado nas seguintes condições: (i) a
em
, (ii) a 900 K em
.
Dados:
Por 90 g de
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|---|---|---|
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4,55 | 5,82 |
|
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5,507 | 6,51 |
|
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14,61 | 4,31 |
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos (lista clara, sem resolver ainda).
-
Pede: calcular a pressão exercida por
de , tratando o gás como um gás de van der Waals, em dois estados: -
e . -
e .
-
-
Dados fornecidos na tabela (peguei os valores da linha de
): -
. -
.
-
-
Massa do gás:
. -
Observações de unidades que vou usar (importante):
- A equação de van der Waals está convenientemente escrita para pressões em
e volumes em se usarmos em . - Vou usar
. - Converter volumes quando necessário:
. Logo .
- A equação de van der Waals está convenientemente escrita para pressões em
Passo 2
Calcular a quantidade de matéria
(número de mols) de
.
-
Molaridade (massa molar) do etano:
-
Número de mols:
(Guardei
para usar nas contas.)
Passo 3
Escrever a equação de van der Waals e explicar cada termo; ajustar
à forma numérica pronta.
-
A equação de van der Waals para um gás real éOnde:
-
é a pressão que queremos (em ). -
é o volume total ocupado pelo gás (em ). -
é o número de mols (em ). -
é a temperatura (em ). -
corrige forças intermoleculares (unidades ). -
corrige o volume próprio das moléculas (unidades ). -
é a constante dos gases na unidade compatível: .
-
-
Valor numérico de
(peguei da tabela, que dava em ):
Agora aplico a fórmula nos dois casos. A estratégia algébrica prática para isolar
é:
Vou calcular cada parcela (term by term) com cuidado.
Passo 4
Caso (i):
,
.
- Valores usados:
-
Calcular
: -
Calcular o termo de correção
:
- Calcular
:
-
Calcular
: -
Agora a pressão:
- Conversão útil para unidades do dia a dia:
,
Passo 5
Caso (ii):
,
.
-
Valores usados (reaproveitando
, , , ): -
Calcular
: -
Calcular o termo de correção
:
- Calcular
:
-
Calcular
: -
Agora a pressão:
- Conversão para
:
Passo 6
Interpretação didática e comparação com o gás ideal (para entender se as correções do van der Waals são importantes aqui).
-
Pressão ideal correspondente (sem correções) é
. - Caso (i):
. Comparando com , a diferença é — desprezível aqui porque o gás está muito diluído ( enorme). - Caso (ii):
. Comparando com , a diferença é — também muito pequena.
- Caso (i):
-
Conclusão intuitiva: nas duas situações a densidade molar
é baixa, portanto as correções por e são pequenas e o resultado fica muito próximo ao do gás ideal. Mesmo assim, aplicar a equação de van der Waals foi o pedido do enunciado e fiz as correções explicitamente.
Resposta
(i)
(ii)
(ii)