Calcule Q para V=127 V, I=15 A, FP=0,8.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais são os dados:
  • Pedido: calcular Q (potência reativa).
  • Dados fornecidos: V=127\\ \text{V}, I=15\\ \text{A}, \mathrm{FP}=0,8.

Passo 2

O que é Q e como ela se relaciona com as outras potências (explicação didática).
  • Em circuitos de corrente alternada existe:
    • potência aparente S (medida em VA): é o produto da tensão eficaz pela corrente eficaz e representa a “capacidade total” de entregar potência elétrica.
    • potência ativa P (medida em W): é a potência que é realmente convertida em trabalho útil ou calor.
    • potência reativa Q (medida em VAr): é a potência que oscila entre fonte e elemento reativo (indutor/capacitor), não realiza trabalho útil, mas é necessária para o funcionamento dos campos magnéticos/eléctricos.
  • A relação trigonométrica entre elas num triângulo de potências é:
S^2 = P^2 + Q^2,
onde S é a hipotenusa, P o cateto adjacente e Q o cateto oposto ao ângulo de fase \varphi.

Passo 3

Fórmulas úteis e definição das variáveis (aula curta):
  • Definição de S (potência aparente):
S = V \cdot I,
onde V é a tensão eficaz em volts e I é a corrente eficaz em ampères. Unidade: \mathrm{VA}.
  • Definição de fator de potência:
\mathrm{FP} = \cos\varphi,
onde \varphi é o ângulo de defasagem entre tensão e corrente.
  • Relação entre Q, S e \varphi:
Q = S \sin\varphi.
Aqui \sin\varphi é a componente reativa do triângulo de potências. Unidade de Q: \mathrm{VAr}.

Passo 4

Calcular a potência aparente S com os números dados.
  • Usando S = V\cdot I com os valores do enunciado:
S = 127 \cdot 15.
  • Fazer a conta (passo a passo, como na prova): 15\cdot 100 = 1500, 15\cdot 20 = 300, 15\cdot 7 = 105. Somando: 1500+300+105=1905.
S = 1905\\ \mathrm{VA}.

Passo 5

Determinar \sin\varphi usando o fator de potência (explicando a ideia).
  • Sabendo que \mathrm{FP}=\cos\varphi=0,8, podemos obter \sin\varphi pela identidade pitagórica:
\sin\varphi = \sqrt{1-\cos^2\varphi}.
  • Substituindo:
\sin\varphi = \sqrt{1-0,8^2} = \sqrt{1-0,64} = \sqrt{0,36} = 0,6.
(Observação didática: escolher a raiz positiva porque \sin\varphi aqui representa a magnitude da componente reativa; o sinal (positivo para indutivo, negativo para capacitivo) depende de se o FP é indutivo ou capacitivo, informação que não foi dada.)

Passo 6

Calcular Q usando Q = S\sin\varphi (contas detalhadas).
  • Substituindo S=1905\\ \mathrm{VA} e \sin\varphi=0,6:
Q = 1905 \cdot 0,6.
  • Fazer a conta de forma simples: 1905\cdot 0,6 = 1905 \cdot \dfrac{6}{10} = 1905 \cdot 0,6 = 1143.
Q = 1143\\ \mathrm{VAr}.

Passo 7

Interpretação rápida e dica de prova (motivação):
  • Resultado final: Q=1143\\ \mathrm{VAr}.
  • Dica prática para a prova: muitas vezes é mais rápido calcular Q usando Q = V I \sqrt{1-\mathrm{FP}^2} diretamente; vale decorar a ideia do triângulo de potências (S na hipotenusa, P = S cos, Q = S sin) para resolver rápido sem errar sinais.

Resposta

1143\\ \mathrm{VAr}