Uma corrente de dimetilpropano a 30^circ C e 1 bar é comprimida até 19 bar e 247^circ C. Determine a variação de entalpia e a variação de entropia do referido processo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corrente de dimetilpropano que está sendo comprimida de 1 bar para 19 bar, com a temperatura subindo de 30 °C para 247 °C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a variação de entalpia ($ \Delta H Deçã \Delta S $) desse processo.
Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente as relações que envolvem entalpia e entropia em processos de compressão de gases. Vamos assumir que o dimetilpropano se comporta como um gás ideal, o que facilita nossos cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de entalpia ($ \Delta H $). Para gases ideais, a variação de entalpia depende apenas da variação de temperatura, e a fórmula que usamos é:
De
Onde:
  • $ n $ é o número de mols do gás,
  • $ C_p $ é a capacidade calorífica a pressão constante,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Como o exercício não especifica a quantidade de matéria, vamos assumir que estamos calculando por mol (ΔH por mol).

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que nas fórmulas termodinâmicas usamos Kelvin.
T1 = 30,°C = 30 + 273,15 = 303,15,K
T2 = 247,°C = 247 + 273,15 = 520,15,K
A variação de temperatura ($ \Delta T $) será:
De

Passo 4

Agora, precisamos do valor de $ C_p $ para o dimetilpropano. Esse valor pode ser encontrado em tabelas de propriedades termodinâmicas. Supondo que $ C_p $ para o dimetilpropano seja aproximadamente $ 150, J/(mol·K) $ (valor hipotético para fins de cálculo).
Então, substituindo na fórmula da entalpia:
Cp
Como estamos calculando por mol:
Cp

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de entropia ($ \Delta S $). Para um gás ideal, a variação de entropia durante um processo de compressão a temperatura variável é dada por:
De
Onde:
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ($ 8,314, J/(mol·K) $),
  • $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final.

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
De
Calculando os logaritmos naturais:
ln(520,15303,15) approx ln(1,715) approx 0,538
ln(191) approx ln(19) approx 2,944
Substituindo:
De
De
De
Por mol:
De

Resposta

A variação de entalpia ($ \Delta H Deéçã \Delta S $) é de aproximadamente 56,21 J/(mol·K).

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