Uma corrente de dimetilpropano a
e 1 bar é comprimida até 19 bar e
. Determine a variação de entalpia e a variação de entropia do referido processo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corrente de dimetilpropano que está sendo comprimida de 1 bar para 19 bar, com a temperatura subindo de 30 °C para 247 °C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a variação de entalpia ($ \Delta H
\Delta S $) desse processo.
Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente as relações que envolvem entalpia e entropia em processos de compressão de gases. Vamos assumir que o dimetilpropano se comporta como um gás ideal, o que facilita nossos cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de entalpia ($ \Delta H $). Para gases ideais, a variação de entalpia depende apenas da variação de temperatura, e a fórmula que usamos é:
Onde:
- $ n $ é o número de mols do gás,
- $ C_p $ é a capacidade calorífica a pressão constante,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Como o exercício não especifica a quantidade de matéria, vamos assumir que estamos calculando por mol (ΔH por mol).
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que nas fórmulas termodinâmicas usamos Kelvin.
A variação de temperatura ($ \Delta T $) será:
Passo 4
Agora, precisamos do valor de $ C_p $ para o dimetilpropano. Esse valor pode ser encontrado em tabelas de propriedades termodinâmicas. Supondo que $ C_p $ para o dimetilpropano seja aproximadamente $ 150, J/(mol·K) $ (valor hipotético para fins de cálculo).
Então, substituindo na fórmula da entalpia:
Como estamos calculando por mol:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação de entropia ($ \Delta S $). Para um gás ideal, a variação de entropia durante um processo de compressão a temperatura variável é dada por:
Onde:
- $ R $ é a constante dos gases ideais ($ 8,314, J/(mol·K) $),
- $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final.
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando os logaritmos naturais:
Substituindo:
Por mol:
Resposta
A variação de entalpia ($ \Delta H
\Delta S $) é de aproximadamente 56,21 J/(mol·K).