Calcule a temperatura adiabática de chama das substâncias vistas a seguir, em uma mistura estequiométrica de ar a uma pressão de 1 bar. Os reagentes estão inicialmente a 298 K. Admita que eles reagem completamente para formar
e
. Compare e comente as respostas.
propano
propano
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a temperatura adiabática de chama do propano quando ele queima completamente em uma mistura estequiométrica com ar, a uma pressão de 1 bar e temperatura inicial de 298 K. A matéria envolvida aqui é a termodinâmica da combustão, especificamente a temperatura que a chama atinge sem troca de calor com o ambiente (adiabática). Para resolver isso, vamos precisar balancear a reação de combustão, calcular a quantidade de energia liberada e ver como essa energia faz a temperatura dos produtos aumentar.
Passo 2
Primeiro, vamos balancear a equação química da combustão do propano (
). Na combustão completa, o propano reage com o oxigênio (
) para formar dióxido de carbono (
) e água (
). A equação balanceada fica assim:
Isso nos mostra que para cada mol de propano, precisamos de 5 mols de oxigênio para uma queima completa.
Passo 3
Agora, vamos considerar que o ar não é apenas oxigênio puro. O ar é composto principalmente de oxigênio ($ \approx 21%
\approx 79% $). Para cada mol de $ \mathrm{O_2} $ que usamos, temos cerca de 3,76 mols de $ \mathrm{N_2} $ (porque $ \frac{79}{21} \approx 3,76 $). Então, a mistura de ar necessária para 5 mols de $ \mathrm{O_2} $ será:
Então, a reação completa com ar fica:
Passo 4
Agora, vamos usar a conservação da energia. Como a reação é adiabática (sem troca de calor com o ambiente), a energia liberada pela combustão do propano será igual à energia absorvida pelos produtos ( $ \mathrm{CO_2} $, $ \mathrm{H_2O} $ e $ \mathrm{N_2} $ ) para aumentar sua temperatura.
A equação de balanço de energia fica:
Onde:
- $ \Delta H_{comb} $ é a entalpia de combustão do propano.
- $ n_i $ é o número de mols de cada produto.
- $ C_{p,i} $ é a capacidade calorífica a pressão constante de cada produto.
- $ T_{chama} $ é a temperatura adiabática de chama que queremos encontrar.
- $ T_{inicial} $ é a temperatura inicial (298 K).
Passo 5
Primeiro, precisamos encontrar o valor de $ \Delta H_{comb} $ para o propano. A entalpia de combustão padrão do propano é aproximadamente -2043 kJ/mol. O sinal negativo indica que a reação libera energia.
Agora, vamos listar os produtos e suas respectivas capacidades caloríficas:
- $ \mathrm{CO_2} $: $ C_p \approx 37 , \mathrm{J/mol \cdot K} $
- $ \mathrm{H_2O} $: $ C_p \approx 75 , \mathrm{J/mol \cdot K} $
- $ \mathrm{N_2} $: $ C_p \approx 29 , \mathrm{J/mol \cdot K} $
Passo 6
Vamos montar a equação de balanço de energia:
Primeiro, calculamos a soma dos produtos:
Então, a equação fica:
Passo 7
Vamos resolver para $ T_{chama} $:
Ops! Isso não faz sentido, pois a temperatura não pode ser negativa. Vamos verificar os cálculos.
Passo 8
Ah, encontrei o erro! A $ \Delta H_{comb} $ já é negativa porque é uma reação exotérmica, então no balanço de energia devemos igualar a energia liberada positiva à energia absorvida. Então, a equação correta é:
Agora, resolvendo:
Resposta
A temperatura adiabática de chama do propano nessa condição é aproximadamente 2436 K.