Calcule a temperatura adiabática de chama das substâncias vistas a seguir, em uma mistura estequiométrica de ar a uma pressão de 1 bar. Os reagentes estão inicialmente a 298 K. Admita que eles reagem completamente para formar CO2 e H2 O. Compare e comente as respostas.
propano

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a temperatura adiabática de chama do propano quando ele queima completamente em uma mistura estequiométrica com ar, a uma pressão de 1 bar e temperatura inicial de 298 K. A matéria envolvida aqui é a termodinâmica da combustão, especificamente a temperatura que a chama atinge sem troca de calor com o ambiente (adiabática). Para resolver isso, vamos precisar balancear a reação de combustão, calcular a quantidade de energia liberada e ver como essa energia faz a temperatura dos produtos aumentar.

Passo 2

Primeiro, vamos balancear a equação química da combustão do propano ( C3H8). Na combustão completa, o propano reage com o oxigênio ( O2) para formar dióxido de carbono ( CO2) e água ( H2O). A equação balanceada fica assim:
C3H8 + 5,O2 3,CO2 + 4,H2O
Isso nos mostra que para cada mol de propano, precisamos de 5 mols de oxigênio para uma queima completa.

Passo 3

Agora, vamos considerar que o ar não é apenas oxigênio puro. O ar é composto principalmente de oxigênio ($ \approx 21% approx 21% ê \approx 79% $). Para cada mol de $ \mathrm{O_2} $ que usamos, temos cerca de 3,76 mols de $ \mathrm{N_2} $ (porque $ \frac{79}{21} \approx 3,76 $). Então, a mistura de ar necessária para 5 mols de $ \mathrm{O_2} $ será:
approx 79%
Então, a reação completa com ar fica:
O2

Passo 4

Agora, vamos usar a conservação da energia. Como a reação é adiabática (sem troca de calor com o ambiente), a energia liberada pela combustão do propano será igual à energia absorvida pelos produtos ( $ \mathrm{CO_2} $, $ \mathrm{H_2O} $ e $ \mathrm{N_2} $ ) para aumentar sua temperatura.
A equação de balanço de energia fica:
CO2
Onde:
  • $ \Delta H_{comb} $ é a entalpia de combustão do propano.
  • $ n_i $ é o número de mols de cada produto.
  • $ C_{p,i} $ é a capacidade calorífica a pressão constante de cada produto.
  • $ T_{chama} $ é a temperatura adiabática de chama que queremos encontrar.
  • $ T_{inicial} $ é a temperatura inicial (298 K).

Passo 5

Primeiro, precisamos encontrar o valor de $ \Delta H_{comb} $ para o propano. A entalpia de combustão padrão do propano é aproximadamente -2043 kJ/mol. O sinal negativo indica que a reação libera energia.
Agora, vamos listar os produtos e suas respectivas capacidades caloríficas:
  • $ \mathrm{CO_2} $: $ C_p \approx 37 , \mathrm{J/mol \cdot K} $
  • $ \mathrm{H_2O} $: $ C_p \approx 75 , \mathrm{J/mol \cdot K} $
  • $ \mathrm{N_2} $: $ C_p \approx 29 , \mathrm{J/mol \cdot K} $

Passo 6

Vamos montar a equação de balanço de energia:
-2043 , kJ/mol = [3 times 37 + 4 times 75 + 18,8 times 29] times (Tchama - 298)
Primeiro, calculamos a soma dos produtos:
3 times 37 = 111 , J/K
4 times 75 = 300 , J/K
18,8 times 29 approx 545,2 , J/K
111 + 300 + 545,2 = 956,2 , J/K
Então, a equação fica:
-2043 times 1000 , J/mol = 956,2 , J/K times (Tchama - 298)

Passo 7

Vamos resolver para $ T_{chama} $:
Tchama
-2043000 , J = 956,2 , J/K times (Tchama - 298)
Tchama - 298 = -2043000956,2 approx -2137,5 , K
Ops! Isso não faz sentido, pois a temperatura não pode ser negativa. Vamos verificar os cálculos.

Passo 8

Ah, encontrei o erro! A $ \Delta H_{comb} $ já é negativa porque é uma reação exotérmica, então no balanço de energia devemos igualar a energia liberada positiva à energia absorvida. Então, a equação correta é:
De
Agora, resolvendo:
2043 times 1000 , J/mol = 956,2 , J/K times (Tchama - 298)
Tchama - 298 = 2043000956,2 approx 2137,5 , K

Resposta

A temperatura adiabática de chama do propano nessa condição é aproximadamente 2436 K.

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