A função de uma determinada onda é
onde
e
está em metros e
em segundos.
Encontre a velocidade de propagação da onda.
Encontre a velocidade de propagação da onda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função de uma onda dada por:
Aqui, $ x $ e $ y $ estão em metros e $ t $ em segundos. Nosso objetivo é encontrar a velocidade de propagação dessa onda. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre ondas e como identificar os parâmetros que determinam a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função de uma onda geralmente é escrita na forma:
Onde:
- $ A $ é a amplitude da onda,
- $ k $ é o número de onda, que está relacionado ao comprimento de onda ($ \lambda $) pela fórmula $ k = \frac{2\pi}{\lambda} $,
- $ \omega $ é a frequência angular, relacionada ao período ($ T
f $) por $ \omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T} $.
Passo 3
Comparando a nossa função dada com a forma padrão, temos:
Assim, podemos identificar que:
- $ k = 4\pi $ rad/m
- $ \omega = 200\pi $ rad/s
Passo 4
A velocidade de propagação ($ v $) da onda é dada pela relação entre $ \omega $ e $ k $:
Isso significa que a velocidade depende diretamente da frequência angular e inversamente do número de onda.
Passo 5
Agora, substituindo os valores que encontramos:
Portanto, a velocidade de propagação da onda é de 50 metros por segundo.
Resposta
A velocidade de propagação da onda é de 50 m/s.