Calcule a temperatura máxima de chama do gás eteno (
).
Dados:
Reação de combustão do eteno:
;
Reação de combustão do eteno:
Passo 1
O que o problema pede e os dados que temos (peguei todos do enunciado):
- Pede: calcular a temperatura máxima de chama do eteno, ou seja, a temperatura adiabática
alcançada pelos produtos quando 1 mol de eteno queima completamente em excesso de oxigênio, partindo tudo a . - Reação de combustão dada:
- Entalpias padrão de formação a
(unidades em , conforme enunciado): (Note que .) - Capacidades caloríficas (função de
), em :
- Observações importantes (unidades e conv): os
estão em e os em . Para somar energia, vou trabalhar tudo em (1 ) ou tudo em ; aqui vou transformar em multiplicando por , porque os estão em .
Passo 2
Calcular a entalpia de reação padrão a
.
Fórmula:
Aplicando à reação:
Substituindo os números (em
):
Convertendo para
:
Como é exotérmica, a energia liberada por mol de eteno é
.
Passo 3
Escrever o balanço de energia adiabático (pressão constante presumida): a energia liberada pela reação aquece os produtos de
até
. Portanto:
Para nossa reação:
Explico: o lado esquerdo é a energia liberada por
mol de eteno; o lado direito é o aquecimento de
mol de
e
mol de
de
até
.
Passo 4
Calcular as integrais das formas de
. Para uma função do tipo
temos a integral
Explicando cada termo:
-
é a contribuição linear (a constante vezes a variação de temperatura), -
vem de , -
vem de (observe que o sinal resulta em avaliado nos limites).
Agora aplicar isso para
e
e somar.
Passo 5
Construir a expressão numérica combinada (em
).
Primeiro extraio os coeficientes (somando CO2 + H2O para um conjunto de 1 mol de cada):
-
. -
-
Para 1 mol de
+ 1 mol de
a integral é
Como há
mol de cada produto, a energia total em
é
A equação a resolver é
Escrevendo explicitamente (valores numéricos):
Passo 6
Resolver numericamente a equação não-linear por tentativa/iteração (método prático em prova: testar alguns
e interpolar). Vou mostrar alguns cálculos intermédios para aprender a fazer isso na prova.
Cálculos de referência (mostro como calcular cada termo; todas as quantidades em
):
Para um
qualquer computa-se:
onde notei
e
. Depois
.
Vou avaliar
em alguns
:
-
Para
: (ainda muito menor que, então é maior.) -
Para
: (ainda menor.) -
Para
: (cada vez mais perto, mas ainda abaixo de.) -
Para
: (muito próximo, ligeiramente abaixo do necessário.) -
Para
: (agora um pouco acima.)
Como
e
, a solução
está entre
e
. Interpolando linearmente (boa prática rápida em prova quando a função é suave), ou fazendo uma iteração adicional, encontra-se:
- Para
(avaliação fina):
o que coincide praticamente com
(diferença de apenas algumas unidades de caloria, desprezível diante das aproximações).
Portanto a solução numérica é
(Resumo rápido do procedimento para prova: calcule
, escreva a equação energética com integrais de
, use a forma primitiva da função dada, transforme unidades consistentemente e resolva por tentativa/interpolação até a precisão desejada.)
Passo 7
Converto para
se desejar:
Observação rápida de prova: este valor é obtido sem considerar dissociação química ou variação com pressão real (assume produtos ideais e sem dissociação). Na prática, dissociação reduz um pouco a temperatura máxima real.