Queima-se carbono (carvão) para o aquecimento de 1 t de ferro de
até 1700
. O carbono é carregado no forno a
. Para a combustão, é utilizado ar préaquecido a
em quantidade estequiométrica para formação de
. As perdas térmicas são de
de ferro. Determine o consumo de carvão supondo que os gases saem do forno a
. Suponha que a composição do ar seja:
. Trate todos os gases como ideais.
Dados:
;
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos (resumo claro):
- Pede o consumo de carvão (massa de carbono) para aquecer
de ferro de até , com perdas térmicas de . - Condições de entrada/saída e estoquiometria fornecidas:
- Ferro inicial:
(ou seja ) e final ( ). - Carbono carregado no forno a
( ). - Ar pré-aquecido a
( ). - Gases saem a
( ). - Combustão estequiométrica:
. - Composição do ar:
, (logo, para cada mol de no ar há mols de ).
- Ferro inicial:
- Dados úteis e constantes:
-
(energia liberada à é ). - Funções de entalpia (todas em
): dadas no enunciado para . - Massas molares:
, .
-
- O que vamos calcular:
- Energia necessária para aquecer
de Fe de a . - Somar perdas (
). - Calcular, por mol de C queimado, a energia “útil” disponível para aquecer o ferro e suprir as perdas, considerando:
- calor químico de combustão à
; - mudanças de entalpia (sensiveis) de reagentes (C a
, O2 a ) até produtos (CO2 a ); - calor gasto aquecendo o N2 que acompanha o ar (de
até ).
- calor químico de combustão à
- Dividir a energia total necessária pela energia útil por mol de C para obter os mols de C e então a massa de carbono.
- Energia necessária para aquecer
Passo 2
Cálculo do número de mols de ferro e da energia necessária para aquecê-lo (usando a função dada para
).
- Mols de ferro em
:
- A entalpia molar para aquecer o ferro de
até é dada por
Aplicando
:
(Detalhe do cálculo:
;
; soma menos
dá
.)
- Energia total para aquecer o ferro:
Passo 3
Somar as perdas térmicas (dadas) para obter a exigência total de energia a ser fornecida pelo carvão:
Passo 4
Entender a energia fornecida por 1 mol de carbono queimado, considerando o estado térmico dos reagentes e produtos.
- Reação por mol de
: . - Energia química liberada à
por mol de C é . - Além disso somam-se/subtraem-se as variações de entalpia sensível dos reagentes e produtos entre
e suas temperaturas reais, usando as fórmulas dadas. Vamos calcular cada termo nas temperaturas necessárias (em cal/mol).
Passo 5
Calcular
para cada espécie nas temperaturas dadas (valores numéricos; todas as contas em
).
- Para
a (usar aproximadamente ):
- Para
a :
- Para
a :
- Para
a :
- Para
a :
(Observação: nos cálculos acima foram aplicadas diretamente as fórmulas fornecidas e avaliadas numericamente; arredondei cada valor a 2 casas decimais para clareza.)
Passo 6
Determinar a energia líquida disponível por mol de
para aquecer o ferro e suprir perdas.
- Primeiro, compor o saldo sensível entre produtos e reagentes (excluindo
que é só arrastado pelo ar):
Numericamente:
- Energia química (combustão) disponível por mol de C (em cal/mol) é:
- Soma energia química + variação sensível entre produtos/reagentes:
-
Agora subtrair o calor gasto em aquecer o nitrogênio do ar (N2 acompanha o O2 estequiométrico e é aquecido de
para ). Número de mols de por mol de (e por mol de C, já que 1 mol C consome 1 mol O2) é . - Variação molar de entalpia do
:
- Calor total gasto aquecendo
por mol de C:
- Variação molar de entalpia do
-
Finalmente, energia útil por mol de C disponível para aquecer o ferro e cobrir perdas:
Em
:
(Interpretação: cada mol de carbono queimado, nas condições dadas, fornece
efetivamente utilizável para o aquecimento do ferro e perdas.)
Passo 7
Calcular o número de mols de carbono necessário e então a massa de carvão.
- Mols de C necessários:
- Massa de carbono (
):
- Arredondando de forma razoável (duas casas significativas para kg):
de carbono por tonelada de ferro.
Passo 8
Verificação rápida de consistência e comentário didático final:
- Ordem de grandeza faz sentido: aquecer 1 t de ferro até temperaturas muito altas exige centenas de milhares de kcal; combustão do carbono libera ~94 kcal/mol antes de contabilizar sensíveis e N2, e após contabilizar perdas com N2 fica ~82 kcal/mol; portanto alguns milhares de mols são esperados, resultando em poucas dezenas de kg de carbono — valor razoável.
- Observações práticas: aqui considerei carbono puro; se fosse carvão com impurezas (cinzas, voláteis), o consumo real de carvão seria maior. Também tratei gases como ideais e usei as funções de entalpia fornecidas diretamente.