Calcule o valor da variação de entalpia de aquecimento de:
Do alumínio (AI) de 591 K até
.
Do alumínio (AI) de 591 K até
Passo 1
O enunciado dá:
- Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
.
O que é pedido:
- Calcular a variação de entalpia de aquecimento do alumínio ao ir de
até .
Observações imediatas (sem resolver ainda):
- É preciso notar que a temperatura final está em graus Celsius; é necessário converter para Kelvin para trabalhar com temperaturas termodinâmicas.
- Também é necessário perceber se, ao aquecer de
até , o alumínio muda de fase (por exemplo, funde). Se houver mudança de fase, a variação de entalpia inclui termos de calor latente além do aquecimento sensível. - Para obter um valor numérico da variação de entalpia é preciso conhecer: (i) a quantidade de matéria (massa ou número de mols) ou pedir a variação por mol ou por kg; (ii) os valores da capacidade calorífica
(como função de ou valores médios) para as fases envolvidas; (iii) os calores latentes relevantes (ex.: entalpia de fusão). Esses dados NÃO foram fornecidos no enunciado.
Passo 2
Conceito e fórmula geral (aula rápida): como calcular variação de entalpia ao aquecer atravessando fases.
- A variação de entalpia total ao aquecer uma substância que pode cruzar pontos de transição de fase é soma dos aquecimentos sensíveis e dos calores latentes. Para um corpo com quantidade de matéria
(em mols), se entre e houver uma fusão no ponto (temperatura de fusão), a expressão geral é
- Se não houver mudança de fase entre
e , a expressão simplifica para
- Em muitos problemas de prova, usa-se a aproximação de capacidade calorífica constante (valor médio) em cada etapa. Nesse caso as integrais viram produtos
.
Explicando cada termo:
-
é o número de mols (se for pedido por mol então ); também pode trabalhar com massa usando específico ( ). -
é a capacidade calorífica à pressão constante; pode depender de . Se usar valor constante médio, escreve-se sem variável. -
é a entalpia molar de fusão (calor latente) no ponto de fusão; deve ser somada se a faixa de temperaturas atravessa a fusão.
Passo 3
Aplicando ao alumínio: dados físicos relevantes e identificação de fases.
- Converter
de Celsius para Kelvin:
- Temperatura inicial já está em Kelvin:
. - Ponto de fusão do alumínio (valor tabulado):
. - Como
, o aquecimento atravessa a fusão. Portanto a variação de entalpia deve incluir: - aquecimento do sólido de
até ; - entalpia de fusão em
; - aquecimento do líquido de
até .
- aquecimento do sólido de
Passo 4
Dados que são imprescindíveis e que NÃO foram dados no enunciado (por isso não se pode obter um único número sem fazer suposições):
- a quantidade de matéria: massa
(em kg) ou número de mols ; sem isso só se pode dar “por mol” ou “por kg”. - valores de
e (ou valores médios para cada etapa) ou uma relação que permita integrá-los. - entalpia molar de fusão
(valor tabulado).
Portanto: não há como fornecer um único valor numérico final sem assumir explicitamente esses dados.
Passo 5
Fórmula prática a usar (caso se trabalhe “por mol” e adote
constantes em cada fase):
Se calcular a variação de entalpia por mol (
), e se aproximar
por valores médios constantes em cada fase, a fórmula discreta fica
Explanação didática de como aplicar na prova:
- Primeiro converte
para Kelvin. - Verifica se
está entre e . Se sim, divide o processo em três partes conforme acima. - Usa valores tabulados para
e . Se o enunciado der funções , integra normalmente. - Se o enunciado pede por massa, converte para mols usando massa molar do alumínio
(ou trabalhe com específico em ).
Passo 6
Cálculo numérico EXEMPLIFICATIVO (não é único — depende de suposições!). Vou mostrar um cálculo exemplo por mol, assumindo valores tabulados típicos (vou explicitar as suposições — se preferir outro conjunto de dados, o procedimento é o mesmo).
Suposições usadas no exemplo:
-
(valor típico médio do alumínio sólido). -
(valor médio aproximado para alumínio líquido). -
. -
, , .
Cálculos passo a passo (por mol):
- Aquecimento do sólido:
- Fusão:
- Aquecimento do líquido:
- Soma total (por mol):
Se quiser converter para por quilograma:
- Número de mols por
de Al:
- Logo,
por kg (com as mesmas suposições) é aproximadamente
Passo 7
Resumo do que foi feito e recomendações finais para a prova:
- Sempre verifique se o aquecimento cruza pontos de mudança de fase (aqui cruza a fusão do alumínio).
- Escreva a soma das etapas (sólido + fusão + líquido).
- Se o enunciado não fornecer
e , peça os valores ou declare claramente as suposições que vai usar; se pedir “por mol” use , se pedir por massa use ou converta pela massa molar. - Na prova, se houver tabelas no caderno/folha, use os valores tabulados; se não houver, normalmente a prova dá os
e o ou pede que se use valores médios fornecidos.
Resposta
Não é possível determinar numericamenet um único valor sem fornecer a quantidade de matéria (massa ou mol) e os valores de
e
(dados não fornecidos no enunciado).
Assumindo
(por mol) e usando valores típicos tabulados
,
e
, obtém-se
Se preferir por quilograma (com as mesmas suposições):