Calcule o valor da variação de entalpia de aquecimento de:
Do alumínio (AI) de 591 K até 1276^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá:
  • Temperatura inicial: T_1 = 591\\ \text{K}.
  • Temperatura final: T_2 = 1276^\circ\mathrm{C}.
O que é pedido:
  • Calcular a variação de entalpia de aquecimento do alumínio ao ir de T_1 até T_2.
Observações imediatas (sem resolver ainda):
  • É preciso notar que a temperatura final está em graus Celsius; é necessário converter para Kelvin para trabalhar com temperaturas termodinâmicas.
  • Também é necessário perceber se, ao aquecer de T_1 até T_2, o alumínio muda de fase (por exemplo, funde). Se houver mudança de fase, a variação de entalpia inclui termos de calor latente além do aquecimento sensível.
  • Para obter um valor numérico da variação de entalpia é preciso conhecer: (i) a quantidade de matéria (massa ou número de mols) ou pedir a variação por mol ou por kg; (ii) os valores da capacidade calorífica C_p (como função de T ou valores médios) para as fases envolvidas; (iii) os calores latentes relevantes (ex.: entalpia de fusão). Esses dados NÃO foram fornecidos no enunciado.

Passo 2

Conceito e fórmula geral (aula rápida): como calcular variação de entalpia ao aquecer atravessando fases.
  • A variação de entalpia total ao aquecer uma substância que pode cruzar pontos de transição de fase é soma dos aquecimentos sensíveis e dos calores latentes. Para um corpo com quantidade de matéria n (em mols), se entre T_1 e T_2 houver uma fusão no ponto T_m (temperatura de fusão), a expressão geral é
\Delta H = n\left(\int_{T_1}^{T_m} C_{p,\text{sólido}}(T)\,dT + \Delta H_{\text{fus}} + \int_{T_m}^{T_2} C_{p,\text{líquido}}(T)\,dT\right).óí
  • Se não houver mudança de fase entre T_1 e T_2, a expressão simplifica para
\Delta H = n\int_{T_1}^{T_2} C_p(T)\,dT.
  • Em muitos problemas de prova, usa-se a aproximação de capacidade calorífica constante (valor médio) em cada etapa. Nesse caso as integrais viram produtos C_p\Delta T.
Explicando cada termo:
  • n é o número de mols (se for pedido por mol então n=1); também pode trabalhar com massa m usando C_p específico ( \mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}}).
  • C_p(T) é a capacidade calorífica à pressão constante; pode depender de T. Se usar valor constante médio, escreve-se C_p sem variável.
  • \Delta H_{\text{fus}} é a entalpia molar de fusão (calor latente) no ponto de fusão; deve ser somada se a faixa de temperaturas atravessa a fusão.

Passo 3

Aplicando ao alumínio: dados físicos relevantes e identificação de fases.
  • Converter T_2 de Celsius para Kelvin:
T_2 = 1276^\circ\mathrm{C} = 1276 + 273{,}15 = 1549{,}15\\ \text{K}.
  • Temperatura inicial já está em Kelvin: T_1 = 591\\ \text{K}.
  • Ponto de fusão do alumínio (valor tabulado): T_m \approx 660{,}3^\circ\mathrm{C} = 933{,}45\\ \text{K}.
  • Como T_1 = 591\\ \text{K} < T_m = 933{,}45\\ \text{K} < T_2 = 1549{,}15\\ \text{K}, o aquecimento atravessa a fusão. Portanto a variação de entalpia deve incluir:
    • aquecimento do sólido de T_1 até T_m;
    • entalpia de fusão em T_m;
    • aquecimento do líquido de T_m até T_2.

Passo 4

Dados que são imprescindíveis e que NÃO foram dados no enunciado (por isso não se pode obter um único número sem fazer suposições):
  • a quantidade de matéria: massa m (em kg) ou número de mols n; sem isso só se pode dar \Delta H “por mol” ou “por kg”.
  • valores de C_{p,\text{sólido}}(T)ó e C_{p,\text{líquido}}(T)í (ou valores médios para cada etapa) ou uma relação que permita integrá-los.
  • entalpia molar de fusão \Delta H_{\text{fus}} (valor tabulado).
Portanto: não há como fornecer um único valor numérico final sem assumir explicitamente esses dados.

Passo 5

Fórmula prática a usar (caso se trabalhe “por mol” e adote C_p constantes em cada fase):
Se calcular a variação de entalpia por mol ( n=1), e se aproximar C_p por valores médios constantes em cada fase, a fórmula discreta fica
\Delta H = C_{p,\text{sólido}}\,(T_m-T_1) + \Delta H_{\text{fus}} + C_{p,\text{líquido}}\,(T_2-T_m).óí
Explanação didática de como aplicar na prova:
  • Primeiro converte T_2 para Kelvin.
  • Verifica se T_m está entre T_1 e T_2. Se sim, divide o processo em três partes conforme acima.
  • Usa valores tabulados para C_p e \Delta H_{\text{fus}}. Se o enunciado der funções C_p(T), integra normalmente.
  • Se o enunciado pede por massa, converte para mols usando massa molar do alumínio M_{\mathrm{Al}} = 26{,}9815\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} (ou trabalhe com C_p específico em \mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}}).

Passo 6

Cálculo numérico EXEMPLIFICATIVO (não é único — depende de suposições!). Vou mostrar um cálculo exemplo por mol, assumindo valores tabulados típicos (vou explicitar as suposições — se preferir outro conjunto de dados, o procedimento é o mesmo).
Suposições usadas no exemplo:
  • C_{p,\text{sólido}} = 24{,}2\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}ó (valor típico médio do alumínio sólido).
  • C_{p,\text{líquido}} = 29{,}1\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}í (valor médio aproximado para alumínio líquido).
  • \Delta H_{\text{fus}} = 10{,}71\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} = 10710\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
  • T_1 = 591\\ \text{K}, T_m = 933{,}45\\ \text{K}, T_2 = 1549{,}15\\ \text{K}.
Cálculos passo a passo (por mol):
  • Aquecimento do sólido:
\Delta T_{\text{sólido}} = T_m - T_1 = 933{,}45 - 591 = 342{,}45\\ \text{K},ó
\Delta H_{\text{sólido}} = C_{p,\text{sólido}}\,(T_m-T_1) = 24{,}2 \times 342{,}45 = 8287{,}3\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.óó
  • Fusão:
\Delta H_{\text{fus}} = 10{,}710\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} = 10710\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
  • Aquecimento do líquido:
\Delta T_{\text{líquido}} = T_2 - T_m = 1549{,}15 - 933{,}45 = 615{,}7\\ \text{K},í
\Delta H_{\text{líquido}} = C_{p,\text{líquido}}\,(T_2-T_m) = 29{,}1 \times 615{,}7 = 17916{,}9\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.íí
  • Soma total (por mol):
\Delta H = 8287{,}3 + 10710 + 17916{,}9 = 36914{,}2\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} \approx 36{,}91\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Se quiser converter para por quilograma:
  • Número de mols por 1\\ \text{kg} de Al:
n_{\text{por kg}} = \frac{1000\\ \mathrm{g}}{26{,}9815\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} \approx 37{,}048\\ \mathrm{mol}.
  • Logo, \Delta H por kg (com as mesmas suposições) é aproximadamente
\Delta H_{\text{por kg}} \approx 36{,}914\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \times 37{,}048\\ \mathrm{mol\,kg^{-1}} \approx 1366{,}6\\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}.

Passo 7

Resumo do que foi feito e recomendações finais para a prova:
  • Sempre verifique se o aquecimento cruza pontos de mudança de fase (aqui cruza a fusão do alumínio).
  • Escreva a soma das etapas (sólido + fusão + líquido).
  • Se o enunciado não fornecer C_p e \Delta H_{\text{fus}}, peça os valores ou declare claramente as suposições que vai usar; se pedir “por mol” use n=1, se pedir por massa use m ou converta pela massa molar.
  • Na prova, se houver tabelas no caderno/folha, use os valores tabulados; se não houver, normalmente a prova dá os C_p e o \Delta H_{\text{fus}} ou pede que se use valores médios fornecidos.

Resposta

Não é possível determinar numericamenet um único valor sem fornecer a quantidade de matéria (massa ou mol) e os valores de C_p e \Delta H_{\text{fus}} (dados não fornecidos no enunciado).
Assumindo n=1 (por mol) e usando valores típicos tabulados C_{p,\text{sólido}}=24{,}2\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}ó, \Delta H_{\text{fus}}=10{,}71\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} e C_{p,\text{líquido}}=29{,}1\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}í, obtém-se
\Delta H \approx 36{,}91\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Se preferir por quilograma (com as mesmas suposições):
\Delta H \approx 1366{,}6\\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}.

Exercícios relacionados