Calcule o poder calorífico inferior em \mathrm{kcal} / \mathrm{Nm}^{3} de um gás combustível de composição volumétrica: \mathrm{CO}=25 \% ; \mathrm{H}_{2}=35 \% ; \mathrm{CH}_{4}=37 \% ; \mathrm{N}_{2}=3 \%. Admita que o gás é ideal.
Table 1: Dados:
\captionsetup{labelformat=empty}
Reação \Delta \boldsymbol{H}_{\mathbf{2 9 8}}^{\mathbf{0}}(\boldsymbol{k} cal )
[\mathrm{CO}]+1 / 2\left[\mathrm{O}_{2}\right] \rightarrow\left[\mathrm{CO}_{2}\right] -67,65
\left[\mathrm{H}_{2}\right]+1 / 2\left[\mathrm{O}_{2}\right] \rightarrow\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right) -68,315
\left[\mathrm{CH}_{4}\right]+2\left[\mathrm{O}_{2}\right] \rightarrow 2\left[\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right]+\left[\mathrm{CO}_{2}\right] -191,76
\Delta H_{\text {vaporização }}^{H_{2} O}=9,82 \mathrm{kcal} / \mathrm{mol}çã

Passo 1

O que o problema pede e os dados fornecidos (peguei estes números da tabela do enunciado):
  • Pede: calcular o poder calorífico inferior (LHV) em \mathrm{kcal}/\mathrm{Nm}^{3} de um gás combustível com a composição volumétrica dada, assumindo gás ideal.
  • Composição volumétrica (volume percentual):
    • \mathrm{CO}=25\%
    • \mathrm{H}_{2}=35\%
    • \mathrm{CH}_{4}=37\%
    • \mathrm{N}_{2}=3\%
  • Entalpias de reação fornecidas na tabela (peguei estes valores da tabela):
    • \displaystyle [\mathrm{CO}]+\tfrac{1}{2}[\mathrm{O}_{2}]\rightarrow[\mathrm{CO}_{2}]\quad \Delta H_{298}^{0}=-67,65\\ \mathrm{kcal/mol}
    • \displaystyle [\mathrm{H}_{2}]+\tfrac{1}{2}[\mathrm{O}_{2}]\rightarrow[\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}]\quad \Delta H_{298}^{0}=-68,315\\ \mathrm{kcal/mol}
    • \displaystyle [\mathrm{CH}_{4}]+2[\mathrm{O}_{2}]\rightarrow 2[\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}]+[\mathrm{CO}_{2}]\quad \Delta H_{298}^{0}=-191,76\\ \mathrm{kcal/mol}
  • Entalpia de vaporização (peguei deste dado):
    • \displaystyle \Delta H_{\text{vaporização}}^{H_{2}O}=9,82\\ \mathrm{kcal/mol}çã
Observação importante: as entalpias de reação fornecidas correspondem à formação de água líquida (produto na forma condensada). O poder calorífico inferior (LHV) exclui a energia liberada na condensação da água (ou seja, considera a água nos produtos como vapor). Portanto teremos que corrigir as entalpias fornecidas subtraindo a energia de vaporização da água formada.

Passo 2

Estratégia de resolução (o que vou calcular e por quê):
  • Primeiro vou determinar o calor liberado por mol de cada combustível quando a água permanece em vapor (isto é, o LHV molar). Para isso uso:
    • O calor liberado quando a água é formada líquida (HHV em magnitude) é \;q_{\text{HHV}}=-\Delta H_{r}\; (positivo).
    • O LHV molar será esse q_{\text{HHV}} menos a energia necessária para manter a água em vapor, que é \;n_{H_{2}O}\,\Delta H_{\text{vap}}\;, onde n_{H_{2}O} é o número de mols de água formados por mol de combustível.
  • Fórmulas que vou usar: q_{\text{HHV},i} = -\Delta H_{r,i}
q_{\text{LHV},i} = q_{\text{HHV},i} - n_{i}\,\Delta H_{\text{vap}}
onde:
  • q_{\text{HHV},i} é a energia liberada por mol do componente i se a água condensasse (kcal/mol),
  • \Delta H_{r,i} é o valor negativo fornecido na tabela (kcal/mol),
  • n_{i} é o número de mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O} formado por mol do componente i,
  • \Delta H_{\text{vap}}=9,82\\ \mathrm{kcal/mol}.
  • Depois de obter q_{\text{LHV},i} (kcal/mol) para cada componente que queima ( \mathrm{CO},\mathrm{H}_2,\mathrm{CH}_4), vou converter a composição volumétrica em mols por \mathrm{Nm}^{3} (usando o volume molar de um gás ideal em condições normais) e multiplicar pelo LHV molar para obter a contribuição em \mathrm{kcal}/\mathrm{Nm}^{3}. Somo as contribuições dos componentes combustíveis. \mathrm{N}_2 não contribui para calor.

Passo 3

Cálculo do LHV molar de cada componente (aplico as fórmulas acima e explico cada passo):
  • Para \mathrm{CO}:
    • A reação não forma água, logo n_{\mathrm{CO}}=0.
    • q_{\text{HHV},\mathrm{CO}} = -\Delta H_{r,\mathrm{CO}} = -(-67,65)=67,65\\ \mathrm{kcal/mol}.
    • q_{\text{LHV},\mathrm{CO}} = 67,65 - 0\cdot 9,82 = 67,65\\ \mathrm{kcal/mol}.
  • Para \mathrm{H}_{2}:
    • A reação forma 1 mol de água, n_{\mathrm{H}_{2}}=1.
    • q_{\text{HHV},\mathrm{H}_{2}} = -\Delta H_{r,\mathrm{H}_{2}} = -(-68,315)=68,315\\ \mathrm{kcal/mol}.
    • q_{\text{LHV},\mathrm{H}_{2}} = 68,315 - 1\cdot 9,82 = 68,315 - 9,82 = 58,495\\ \mathrm{kcal/mol}.
  • Para \mathrm{CH}_{4}:
    • A reação forma 2 mols de água, n_{\mathrm{CH}_{4}}=2.
    • q_{\text{HHV},\mathrm{CH}_{4}} = -\Delta H_{r,\mathrm{CH}_{4}} = -(-191,76)=191,76\\ \mathrm{kcal/mol}.
    • q_{\text{LHV},\mathrm{CH}_{4}} = 191,76 - 2\cdot 9,82 = 191,76 - 19,64 = 172,12\\ \mathrm{kcal/mol}.
Resumo (energia liberada por mol, LHV molar, em \mathrm{kcal/mol}):
  • \mathrm{CO}:\\ q_{\text{LHV}}=67,65
  • \mathrm{H}_{2}:\\ q_{\text{LHV}}=58,495
  • \mathrm{CH}_{4}:\\ q_{\text{LHV}}=172,12

Passo 4

Converter composição volumétrica para mols por \mathrm{Nm}^{3} (explico o motivo):
  • Para gás ideal, porcentagem volumétrica = fração molar. Em condições normais (0^\circ C e 1 atm) o volume molar é aproximadamente \,22,414\\ \mathrm{L/mol} (peguei o valor padrão).
  • 1\\ \mathrm{Nm}^{3}=1000\\ \mathrm{L}. O número de mols em 1\\ \mathrm{Nm}^{3} é: n_{\text{total}}=\frac{1000\\ \mathrm{L}}{22,414\\ \mathrm{L/mol}}=44,615\\ \mathrm{mol}.(Arredondei a mais para manter precisão; isto significa que em 1\\ \mathrm{Nm}^{3} temos 44,615 mol de mistura gasosa ideal.)

Passo 5

Mols de cada componente por \mathrm{Nm}^{3}:
  • \mathrm{CO}:\\ n_{\mathrm{CO}}=0,25\cdot 44,615 = 11,15375\\ \mathrm{mol}.
  • \mathrm{H}_{2}:\\ n_{\mathrm{H}_{2}}=0,35\cdot 44,615 = 15,61525\\ \mathrm{mol}.
  • \mathrm{CH}_{4}:\\ n_{\mathrm{CH}_{4}}=0,37\cdot 44,615 = 16,50755\\ \mathrm{mol}.
  • \mathrm{N}_{2}:\\ n_{\mathrm{N}_{2}}=0,03\cdot 44,615 = 1,33845\\ \mathrm{mol} (não queima, não usada no balanço de calor).

Passo 6

Calcular a contribuição de calor de cada componente (multiplico mols por \mathrm{kcal/mol}):
  • Contribuição de \mathrm{CO}:
    Q_{\mathrm{CO}} = 11,15375\cdot 67,65 = 754,5511875\\ \mathrm{kcal}/\mathrm{Nm}^{3}.
  • Contribuição de \mathrm{H}_{2}:
    Q_{\mathrm{H}_{2}} = 15,61525\cdot 58,495 = 913,4140488\\ \mathrm{kcal}/\mathrm{Nm}^{3}.
  • Contribuição de \mathrm{CH}_{4}:
    Q_{\mathrm{CH}_{4}} = 16,50755\cdot 172,12 = 2841,2795055\\ \mathrm{kcal}/\mathrm{Nm}^{3}.
(Deixei os cálculos explícitos para que você possa replicar na prova; arredondei apenas no final.)

Passo 7

Somar as contribuições para obter o LHV total por \mathrm{Nm}^{3}:
\begin{aligned} \text{LHV}_{\text{mix}} &= Q_{\mathrm{CO}} + Q_{\mathrm{H}_{2}} + Q_{\mathrm{CH}_{4}} \\\ &= 754,5511875 + 913,4140488 + 2841,2795055 \\\ &= 4509,2447428\\ \mathrm{kcal}/\mathrm{Nm}^{3}. \end{aligned}
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) obtemos 4509,24\\ \mathrm{kcal}/\mathrm{Nm}^{3}.

Resposta

4509,24\\ \mathrm{kcal}/\mathrm{Nm}^{3}

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