Calcule o trabalho máximo que se pode obter, istermicamente, de um gás ideal que está sob pressão de 4 atm a
, ocupando um volume igual a 5 L , e que se expande até atingir uma pressão igual a 1 atm . resposta: 668cal
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
- Pressão inicial:
. - Temperatura:
. (Vamos converter para Kelvin mais abaixo.) - Volume inicial:
. - Pressão final:
. - Pedido: calcular o trabalho máximo que se pode obter, em um processo isoterma, dessa transformação.
Essas são todas as informações relevantes do enunciado. A resolução começa a partir daqui.
Passo 2
Conceito necessário (explicado passo a passo): quando dizemos “trabalho máximo” numa expansão isotérmica de gás ideal, isso equivale ao trabalho realizado num processo reversível (porque o processo reversível extrai a maior quantidade de trabalho entre todos os processos isotermais entre os mesmos estados). Para um gás ideal submetido a uma expansão isotérmica e reversível, o diferencial de trabalho realizado pelo gás é
onde
é a pressão do gás. Como o processo é reversível, a pressão externa iguala a pressão do gás:
. Assim o trabalho total realizado ao expandir de
a
é a integral
Integramos: a integral de
é
, então obtemos a fórmula padrão
Aqui:
-
é o trabalho realizado pelo gás (energia extraída), -
é o número de mols do gás, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura absoluta (Kelvin), -
e são volumes inicial e final.
Passo 3
Vamos relacionar
com os dados que temos. Como a transformação é isotérmica e o gás é ideal, temos
constante, logo
Daí
Substituindo os valores dados:
Logo a razão de volumes é
Passo 4
Reescrevemos
usando
(porque numa isoterma
é igual a
em qualquer instante). Assim
Substituindo
e
, obtemos
Calculemos
:
Logo, em unidades de
,
Passo 5
Agora convertemos para unidades de energia usuais (joules e depois calorias). Usamos as constantes:
Primeiro para joules:
Em seguida para calorias:
Passo 6
Interpretação e arredondamento final: o valor calculado para o trabalho máximo extraível isoterma e reversivelmente é aproximadamente
. Pequenas diferenças em relação a valores tabelados (por exemplo
) vêm do uso de constantes com menos ou mais casas decimais (arredondamentos em
, em
ou em
). O procedimento e a fórmula são os que importam para a prova; o resultado numérico final, com as constantes mostradas, é o abaixo.