O calor específico de um bloco de 100 g de um material necessita ser determinado. O bloco é colocado em um calorímetro de cobre de 25 g que contém 60 g de água. O sistema está inicialmente a 20^{\circ} \mathrm{C}. A seguir, 120 g de água a 80^{\circ} \mathrm{C} são adicionadas ao vaso do calorímetro. Quando o equilíbrio térmico é atingido, a temperatura da água é de 54^{\circ} \mathrm{C}. Determine o calor específico do bloco.
(Dados: calor específico da água =1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}; calor específico do cobre =0,094 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} )
c_{b}=0,294 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O problema pede para determinar o calor específico do bloco (vamos chamar de c_{b}). As informações dadas são:
  • massa do bloco: m_{b}=100\\ \mathrm{g}
  • massa do calorímetro (cobre): m_{\mathrm{Cu}}=25\\ \mathrm{g}
  • massa de água inicialmente no calorímetro: m_{w1}=60\\ \mathrm{g}
  • temperatura inicial do sistema (bloco, calorímetro e água fria): T_{i,\text{frio}}=20^\circ\mathrm{C}
  • massa da água quente adicionada: m_{w2}=120\\ \mathrm{g}
  • temperatura da água quente ao entrar: T_{i,\text{quente}}=80^\circ\mathrm{C}
  • temperatura de equilíbrio final: T_{f}=54^\circ\mathrm{C}
  • calor específico da água: c_{w}=1{,}0\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C} (dado)
  • calor específico do cobre: c_{\mathrm{Cu}}=0{,}094\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C} (dado)
O que se pede: determinar c_{b} (caloria por grama por grau Celsius).

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicação didática): em um sistema isolado (o calorímetro fechado), a energia térmica total se conserva. Isso significa que a soma das quantidades de calor trocadas por todos os corpos é zero. Matematicamente:
\sum Q = 0.
Aqui Q é a quantidade de calor trocada por um corpo, dada pela fórmula
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • m é a massa do corpo (em gramas),
  • c é o calor específico do material (em \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}),
  • \Delta T é a variação de temperatura dada por \Delta T = T_{f}-T_{i}.
Sinal de Q: se T_{f}>T_{i} então Q>0 (o corpo recebeu calor); se T_{f}<T_{i} então Q<0 (o corpo cedeu calor). No equilíbrio, o calor cedido pela(s) parte(s) quente(s) é igual ao calor ganho pela(s) parte(s) fria(s).

Passo 3

Aplicando ao nosso caso: a água quente ( m_{w2}) sai de 80^\circ\mathrm{C} e vai para 54^\circ\mathrm{C}, portanto ela cede calor ( Q_{w2}<0). O bloco, o calorímetro de cobre e a água fria inicial (todas em 20^\circ\mathrm{C}) aquecem até 54^\circ\mathrm{C}, então todos eles ganham calor ( Q>0). Pela conservação de energia:
Q_{w2} + Q_{b} + Q_{\mathrm{Cu}} + Q_{w1} = 0.
Agora escrevemos cada Q com a fórmula m c (T_{f}-T_{i}), deixando c_{b} como incógnita.

Passo 4

Expressões e substituições (cada número e variável em LaTeX):
  • água quente (cedendo calor):
Q_{w2} = m_{w2}\,c_{w}\,(T_{f}-T_{i,\text{quente}}) = 120\cdot 1{,}0\cdot(54-80).
  • bloco (ganhando calor):
Q_{b} = m_{b}\,c_{b}\,(T_{f}-T_{i,\text{frio}}) = 100\cdot c_{b}\cdot(54-20).
  • calorímetro de cobre (ganhando calor):
Q_{\mathrm{Cu}} = m_{\mathrm{Cu}}\,c_{\mathrm{Cu}}\,(T_{f}-T_{i,\text{frio}}) = 25\cdot 0{,}094\cdot(54-20).
  • água fria inicial (ganhando calor):
Q_{w1} = m_{w1}\,c_{w}\,(T_{f}-T_{i,\text{frio}}) = 60\cdot 1{,}0\cdot(54-20).
Agora calculamos as variações de temperatura: 54-80=-26 e 54-20=34. Substituindo essas variações:
  • Q_{w2} = 120\cdot 1{,}0\cdot(-26) = -3120\\ \mathrm{cal}.
  • Q_{b} = 100\cdot c_{b}\cdot 34 = 3400\,c_{b}\\ \mathrm{cal}.
  • Q_{\mathrm{Cu}} = 25\cdot 0{,}094\cdot 34. Vamos calcular passo a passo: 25\cdot 0{,}094 = 2{,}35,
2{,}35\cdot 34 = 79{,}9\\ \mathrm{cal}.
Então Q_{\mathrm{Cu}}=79{,}9\\ \mathrm{cal}.
  • Q_{w1} = 60\cdot 1{,}0\cdot 34 = 2040\\ \mathrm{cal}.

Passo 5

Montando a equação de conservação com os valores calculados:
-3120 + 3400\,c_{b} + 79{,}9 + 2040 = 0.
Somamos os termos constantes:
79{,}9 + 2040 = 2119{,}9.
Substituindo:
-3120 + 3400\,c_{b} + 2119{,}9 = 0.
Reorganizando:
3400\,c_{b} -1000{,}1 = 0.
Isolando c_{b}:
c_{b} = \frac{1000{,}1}{3400}.

Passo 6

Interpretação final e arredondamento: a fração \dfrac{1000{,}1}{3400} fornece o valor numérico do calor específico do bloco. Mantemos unidades de \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}. Em prova, se for pedido arredondar, pode-se usar três casas significativas.

Resposta

0{,}294\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}

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