O calor específico de um bloco de 100 g de um material necessita ser determinado. O bloco é colocado em um calorímetro de cobre de 25 g que contém 60 g de água. O sistema está inicialmente a
. A seguir, 120 g de água a
são adicionadas ao vaso do calorímetro. Quando o equilíbrio térmico é atingido, a temperatura da água é de
. Determine o calor específico do bloco.
(Dados: calor específico da água
; calor específico do cobre
)
(Dados: calor específico da água
Passo 1
O problema pede para determinar o calor específico do bloco (vamos chamar de
). As informações dadas são:
- massa do bloco:
- massa do calorímetro (cobre):
- massa de água inicialmente no calorímetro:
- temperatura inicial do sistema (bloco, calorímetro e água fria):
- massa da água quente adicionada:
- temperatura da água quente ao entrar:
- temperatura de equilíbrio final:
- calor específico da água:
(dado) - calor específico do cobre:
(dado)
O que se pede: determinar
(caloria por grama por grau Celsius).
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática): em um sistema isolado (o calorímetro fechado), a energia térmica total se conserva. Isso significa que a soma das quantidades de calor trocadas por todos os corpos é zero. Matematicamente:
Aqui
é a quantidade de calor trocada por um corpo, dada pela fórmula
onde:
-
é a massa do corpo (em gramas), -
é o calor específico do material (em ), -
é a variação de temperatura dada por .
Sinal de
: se
então
(o corpo recebeu calor); se
então
(o corpo cedeu calor). No equilíbrio, o calor cedido pela(s) parte(s) quente(s) é igual ao calor ganho pela(s) parte(s) fria(s).
Passo 3
Aplicando ao nosso caso: a água quente (
) sai de
e vai para
, portanto ela cede calor (
). O bloco, o calorímetro de cobre e a água fria inicial (todas em
) aquecem até
, então todos eles ganham calor (
). Pela conservação de energia:
Agora escrevemos cada
com a fórmula
, deixando
como incógnita.
Passo 4
Expressões e substituições (cada número e variável em LaTeX):
- água quente (cedendo calor):
- bloco (ganhando calor):
- calorímetro de cobre (ganhando calor):
- água fria inicial (ganhando calor):
Agora calculamos as variações de temperatura:
e
. Substituindo essas variações:
-
-
-
Vamos calcular passo a passo:
Então
Passo 5
Montando a equação de conservação com os valores calculados:
Somamos os termos constantes:
Substituindo:
Reorganizando:
Isolando
:
Passo 6
Interpretação final e arredondamento: a fração
fornece o valor numérico do calor específico do bloco. Mantemos unidades de
. Em prova, se for pedido arredondar, pode-se usar três casas significativas.