Um conjunto cilindro-pistão contém uma mistura gasosa de
de CO 2 e
molar) a 700 kPa e
e ocupa um volume de 4 L . Essa mistura é comprimida até
em um processo isotérmico e reversível. Calcule o calor transferido e o trabalho realizado no processo utilizando o modelo de mistura de gases ideais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um cilindro-pistão com uma mistura de gases composta por 55% de dióxido de carbono (CO₂) e 45% de etano (C₂H₆) em base molar. Essa mistura está inicialmente a uma pressão de 700 kPa, temperatura de 35°C e ocupa um volume de 4 litros. O processo envolve comprimir essa mistura de forma isotérmica (temperatura constante) e reversível até alcançar uma pressão final de 5,0 MPa. Nosso objetivo é calcular o calor transferido e o trabalho realizado nesse processo utilizando o modelo de mistura de gases ideais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de termodinâmica relacionados a processos isotérmicos e propriedades de gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que em um processo isotérmico para um gás ideal, a temperatura permanece constante. Isso simplifica a equação de trabalho e calor envolvidos. A equação geral para o trabalho realizado em um processo isotérmico reversível é dada por:
Onde:
- $ W $ é o trabalho realizado,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ideais (
), - $ T $ é a temperatura absoluta,
- $ V_i $ e $ V_f $ são os volumes inicial e final, respectivamente.
Como o processo é isotérmico, podemos também relacionar as pressões e volumes iniciais e finais pela lei de Boyle:
Passo 3
Vamos começar calculando o número de mols da mistura. Sabemos que a pressão inicial $ P_i = 700 , kPa $, o volume inicial $ V_i = 4 , L = 0,004 , m³ $, e a temperatura $ T = 35°C = 308 , K $.
Usamos a equação dos gases ideais:
Rearranjando para encontrar $ n $:
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, vamos usar a lei de Boyle para encontrar o volume final $ V_f $ após a compressão até a pressão final $ P_f = 5,0 , MPa = 5000 , kPa $.
Rearranjando para $ V_f $:
Convertendo para litros:
Passo 5
Com os volumes inicial e final conhecidos, podemos calcular o trabalho realizado $ W $ usando a equação do processo isotérmico:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
Agora, o logaritmo natural:
Então:
Calculando:
Passo 6
Para encontrar o calor transferido $ Q $, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Em um processo isotérmico para um gás ideal, a variação de energia interna $ \Delta U $ é zero, porque a energia interna depende apenas da temperatura, que permanece constante. Então:
Isso implica que:
Portanto, o calor transferido é igual ao trabalho realizado.
Resposta
O trabalho realizado no processo é de aproximadamente 5.330 J, e o calor transferido é de 5.330 J.