Calcule o trabalho realizado por um mol de gás durante uma expansão isotérmica quase estática, desde um volume
até um volume final
, quando a equaç ao for:
constante;
Passo 1
Vamos resolver um exercício de termodinâmica onde precisamos calcular o trabalho realizado por um mol de gás durante uma expansão isotérmica quase estática. A equação de estado do gás é dada por
, onde
é a constante dos gases,
é a temperatura, e
é uma função de
. Para resolver, vamos usar conceitos de trabalho em processos isotermais e integração de funções de pressão em relação ao volume.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação de estado fornecida:
Isso nos ajuda a expressar a pressão
em função do volume
:
Essa relação é fundamental para calcular o trabalho, já que o trabalho
em um processo quasi-estático é dado pela integral da pressão em relação ao volume:
Passo 3
Substituindo a expressão de
na integral do trabalho:
Vamos distribuir
:
Passo 4
Agora, vamos integrar termo a termo:
- Para
:
- Para
:
Então, o trabalho total será:
Passo 5
Aplicando os limites de integração:
Simplificando a diferença de logaritmos:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica é: