Para um determinado gás a energia interna U depende do volume e da pressão de acordo com U=32 P V.
Determine o trabalho realizado pelo gás quando ele é expandido de um estado A(VA^prime PA) até um estado B(VB, PB), sendo que A e B pertencem a uma mesma adiabática.

Passo 1

Beleza! Então, a gente tem um gás cuja energia interna depende do volume e da pressão pela relação . O exercício quer saber quanto trabalho esse gás realiza quando ele expande de um estado com volume e pressão até um estado com volume e pressão . Além disso, essa expansão acontece de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da primeira lei da termodinâmica, que diz:
De
Onde:
  • De é a variação da energia interna do gás.
  • é o calor trocado com o ambiente.
  • é o trabalho realizado pelo gás.
Como a expansão é adiabática, isso significa que não há troca de calor ( ). Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação da energia interna U = 32 P V . Sabemos que:
De
Portanto, a variação de entre os estados e é:

Passo 4

Substituindo W = -De na equação do trabalho:

Resposta

O trabalho realizado pelo gás durante a expansão adiabática é:
W = 32 ( PA VA - PB VB )

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