Para um determinado gás a energia interna
depende do volume e da pressão de acordo com
.
Determine o trabalho realizado pelo gás quando ele é expandido de um estado
até um estado
, sendo que A e B pertencem a uma mesma adiabática.
Determine o trabalho realizado pelo gás quando ele é expandido de um estado
Passo 1
Beleza! Então, a gente tem um gás cuja energia interna
depende do volume
e da pressão
pela relação
. O exercício quer saber quanto trabalho esse gás realiza quando ele expande de um estado
com volume
e pressão
até um estado
com volume
e pressão
. Além disso, essa expansão acontece de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da primeira lei da termodinâmica, que diz:
Onde:
-
é a variação da energia interna do gás. -
é o calor trocado com o ambiente. -
é o trabalho realizado pelo gás.
Como a expansão é adiabática, isso significa que não há troca de calor (
). Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação da energia interna
. Sabemos que:
Portanto, a variação de
entre os estados
e
é:
Passo 4
Substituindo
na equação do trabalho:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás durante a expansão adiabática é: