Calcule o valor da variação de entalpia de aquecimento de:
Do alumínio (AI) de
até
.
Do alumínio (AI) de
Passo 1
O enunciado pede: calcular a variação de entalpia de aquecimento do alumínio do
até
.
Informações dadas (explicitadas):
- Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
.
Observação importante (não foi fornecido no enunciado): não foi dada a massa nem o número de mols de alumínio. Para que o problema seja resolvido de forma usual, vou calcular a variação de entalpia por mol de alumínio (ou seja,
molar). Essa é uma interpretação padrão quando a massa não é especificada.
Valor físico que usarei (valor típico à temperatura ambiente, aproximado e comumente usado em exercícios): calor molar a pressão constante do alumínio sólido
Também é útil lembrar a massa molar do alumínio (para converter se for necessário):
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar.
Definição de capacidade calorífica molar a pressão constante:
é a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura de 1 mol da substância em 1 kelvin, mantida a pressão constante. Unidade:
.
A variação de entalpia ao aquecer um sólido (processo sem mudança de fase) entre duas temperaturas é dada por
Aqui:
-
é a variação de entalpia (por mol, se for molar), -
é a capacidade calorífica molar, possivelmente dependente de , -
e estão em kelvin.
Se
for aproximadamente constante no intervalo de temperaturas considerado, podemos aproximar a integral por
Explicando: integrar uma constante dá a constante multiplicada pela diferença de limites; por isso a expressão acima.
Passo 3
Converter temperaturas para kelvin e calcular
.
Converter:
Diferença de temperatura:
Observação: para diferenças de temperatura em kelvin vale usar simplesmente
, mas converti explicitamente para mostrar o procedimento.
Passo 4
Aplicar a aproximação de
constante para calcular
molar.
Usando
e
,
Faço a multiplicação de forma “mastigada” para a prova:
Portanto
Passo 5
Expressar o resultado em unidades usuais (kJ·mol^{-1}) e comentar a aproximação.
Converter para kilojoule por mol:
Comentário didático: a aproximação de
constante é razoável para um sólido como o alumínio nesse intervalo (298 K a 673 K), mas se precisar de maior precisão pode-se usar uma expressão experimental de
e integrar numericamente. A resposta acima é adequada para provas que não fornecem dependência de
com
.
Se, em vez de por mol, se desejar a variação de entalpia por massa, pode-se usar o calor específico massico
. Exemplo rápido: para
(1000 g),
Isso está coerente com o resultado molar, porque
dividido por
dá cerca de
.