Calcule o valor da variação de entalpia de aquecimento de:
Do alumínio (AI) de 25^{\circ} \mathrm{C} até 400^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a variação de entalpia de aquecimento do alumínio do \,25^\circ\mathrm{C}\, até \,400^\circ\mathrm{C}\,.
Informações dadas (explicitadas):
  • Temperatura inicial: \,T_1=25^\circ\mathrm{C}\,.
  • Temperatura final: \,T_2=400^\circ\mathrm{C}\,.
Observação importante (não foi fornecido no enunciado): não foi dada a massa nem o número de mols de alumínio. Para que o problema seja resolvido de forma usual, vou calcular a variação de entalpia por mol de alumínio (ou seja, \Delta H molar). Essa é uma interpretação padrão quando a massa não é especificada.
Valor físico que usarei (valor típico à temperatura ambiente, aproximado e comumente usado em exercícios): calor molar a pressão constante do alumínio sólido
\bar{C}_p \approx 24{,}2\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.
Também é útil lembrar a massa molar do alumínio (para converter se for necessário):
M(\mathrm{Al}) \approx 26{,}98\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar.
Definição de capacidade calorífica molar a pressão constante: \bar{C}_p(T) é a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura de 1 mol da substância em 1 kelvin, mantida a pressão constante. Unidade: \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.
A variação de entalpia ao aquecer um sólido (processo sem mudança de fase) entre duas temperaturas é dada por
\Delta H = \int_{T_1}^{T_2} \bar{C}_p(T)\,dT.
Aqui:
  • \Delta H é a variação de entalpia (por mol, se \bar{C}_p for molar),
  • \bar{C}_p(T) é a capacidade calorífica molar, possivelmente dependente de T,
  • T_1 e T_2 estão em kelvin.
Se \bar{C}_p for aproximadamente constante no intervalo de temperaturas considerado, podemos aproximar a integral por
\Delta H \approx \bar{C}_p\,(T_2-T_1).
Explicando: integrar uma constante dá a constante multiplicada pela diferença de limites; por isso a expressão acima.

Passo 3

Converter temperaturas para kelvin e calcular \Delta T.
Converter:
T_1 = 25^\circ\mathrm{C} = 25 + 273{,}15 = 298{,}15\\ \mathrm{K},
T_2 = 400^\circ\mathrm{C} = 400 + 273{,}15 = 673{,}15\\ \mathrm{K}.
Diferença de temperatura:
\Delta T = T_2 - T_1 = 673{,}15 - 298{,}15 = 375{,}0\\ \mathrm{K}.
Observação: para diferenças de temperatura em kelvin vale usar simplesmente \Delta T = 400-25 = 375, mas converti explicitamente para mostrar o procedimento.

Passo 4

Aplicar a aproximação de \bar{C}_p constante para calcular \Delta H molar.
Usando \bar{C}_p \approx 24{,}2\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} e \Delta T = 375{,}0\\ \mathrm{K},
\Delta H \approx \bar{C}_p\,\Delta T = 24{,}2\cdot 375{,}0\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Faço a multiplicação de forma “mastigada” para a prova:
24{,}2\times 300 = 7260{,} \qquad 24{,}2\times 75 = 1815,
7260 + 1815 = 9075\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Portanto
\Delta H \approx 9075\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.

Passo 5

Expressar o resultado em unidades usuais (kJ·mol^{-1}) e comentar a aproximação.
Converter para kilojoule por mol:
\Delta H \approx \frac{9075}{1000} = 9{,}075\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \approx 9{,}08\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Comentário didático: a aproximação de \bar{C}_p constante é razoável para um sólido como o alumínio nesse intervalo (298 K a 673 K), mas se precisar de maior precisão pode-se usar uma expressão experimental de \bar{C}_p(T) e integrar numericamente. A resposta acima é adequada para provas que não fornecem dependência de C_p com T.
Se, em vez de por mol, se desejar a variação de entalpia por massa, pode-se usar o calor específico massico c_p \approx 0{,}897\\ \mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}}. Exemplo rápido: para 1{,}0\\ \mathrm{kg} (1000 g),
\Delta H = c_p\cdot m\cdot \Delta T = 0{,}897\cdot 1000\cdot 375 = 336375\\ \mathrm{J} \approx 336{,}4\\ \mathrm{kJ}.
Isso está coerente com o resultado molar, porque 9075\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} dividido por 26{,}98\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} dá cerca de 336{,}4\\ \mathrm{J\,g^{-1}}.

Resposta

\Delta H \approx 9{,}08\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

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