Considerando a água como substancia pura determine as propriedades para os estados abaixo e esboce os pontos em um diagrama Pv qualitativamente.
Temperatura (°C) = 100, Título = 0,5

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede que se determinem propriedades do estado correspondente e que se esbocem os pontos num diagrama P\!-\!v:
  • Temperatura: T=100^\circ\mathrm{C}.
  • Título (qualidade): x=0{,}5 (ou seja, 50\% da massa está em vapor).
  • O que será determinado (vou calcular as propriedades mais comuns pedidas em exercícios deste tipo): pressão de saturação P_{sat}, volume específico do misto v, massa específica \rho, energia interna específica u, entalpia específica h e entropia específica s.
    Nada além desses dados foi fornecido.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vou usar (explicação didática, passo a passo):
  • Quando a água está em equilíbrio líquido–vapor à temperatura dada T, a pressão vale a pressão de saturação P_{sat} correspondente a essa temperatura. Essa pressão é retirada das tabelas de água (tabelas de vapor saturado).
  • A qualidade x (título) é a fração em massa de vapor no misto. Se x=0 é líquido saturado, x=1 é vapor saturado.
  • Para uma propriedade específica y (por exemplo v,u,h,s) de um misto líquido–vapor, vale a fórmula de mistura linear em massa: y = (1-x)\,y_f + x\,y_g,onde y_f é o valor da propriedade no líquido saturado e y_g o valor no vapor saturado (ambos à mesma temperatura de saturação).
  • Em particular: v = (1-x)\,v_f + x\,v_g,\qquad u = (1-x)\,u_f + x\,u_g,\qquad h = (1-x)\,h_f + x\,h_g,\qquad s = (1-x)\,s_f + x\,s_g.
  • A massa específica \rho do misto é \rho=1/v.
  • Para obter v_f,v_g,u_f,u_g,h_f,h_g,s_f,s_g uso tabelas de água saturada à temperatura T=100^\circ\mathrm{C}. Essas tabelas contém os valores diretamente (sem necessidade de interpolação quando a temperatura coincide com uma linha da tabela).

Passo 3

Peguei na tabela de vapor saturado (valores padrão de tabelas de água/steam tables) os seguintes números à temperatura T=100^\circ\mathrm{C}:
  • P_{sat}=101{,}325\\ \mathrm{kPa}.
  • v_f=0{,}001043\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • v_g=1{,}6720\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • h_f=419{,}04\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • h_g=2676{,}04\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • u_f pode ser obtido por u_f=h_f-P_{sat}v_f (o termo P v_f é desprezivelmente pequeno), então u_f\approx419{,}04\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • u_g=h_g-P_{sat}v_g (em kJ/kg usando P em kPa e dividindo por 1000 para converter para kJ): u_g \approx 2676{,}04 - \frac{101{,}325\cdot 1{,}6720}{1000}\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • s_f=1{,}3079\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • s_g=7{,}3568\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
(Observação: os números acima são valores padrão de tabelas; o produto P_{sat}v foi usado quando necessário para obter u.)

Passo 4

Calcular u_g explicitamente (mostrando a conta):
u_g \approx 2676{,}04 - \frac{101{,}325\cdot 1{,}6720}{1000} =2676{,}04 - 0{,}1694 \approx 2675{,}8706\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Pressão do estado (é a pressão de saturação à temperatura dada):
P = P_{sat} = 101{,}325\\ \mathrm{kPa}.

Passo 6

Volume específico do misto v usando x=0{,}5:
v = (1-x)v_f + x v_g =0{,}5\cdot 0{,}001043 + 0{,}5\cdot 1{,}6720 =0{,}5\cdot(0{,}001043+1{,}6720) =0{,}5\cdot 1{,}673043 =0{,}8365215\\ \mathrm{m^3/kg}.
Arredondando de forma prática: v\approx 0{,}83652\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 7

Massa específica \rho:
\rho=\frac{1}{v}=\frac{1}{0{,}8365215}\approx 1{,}19546\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 8

Energia interna específica do misto u:
u = (1-x)u_f + x u_g =0{,}5\cdot 419{,}04 + 0{,}5\cdot 2675{,}8706 =0{,}5\cdot(419{,}04+2675{,}8706) =0{,}5\cdot 3094{,}9106 \approx 1547{,}4553\\ \mathrm{kJ/kg}.
Arredondando: u\approx 1547{,}46\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 9

Entalpia específica do misto h:
h = (1-x)h_f + x h_g =0{,}5\cdot 419{,}04 + 0{,}5\cdot 2676{,}04 =0{,}5\cdot 3095{,}08 =1547{,}54\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 10

Entropia específica do misto s:
s = (1-x)s_f + x s_g =0{,}5\cdot 1{,}3079 + 0{,}5\cdot 7{,}3568 =0{,}5\cdot(1{,}3079+7{,}3568) =0{,}5\cdot 8{,}6647 =4{,}33235\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Arredondando: s\approx 4{,}33235\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 11

Como esboçar qualitativamente o ponto em um diagrama P\!-\!v (instrutivo e prático para a prova):
  • Desenhe eixos: eixo vertical pressão P e eixo horizontal volume específico v.
  • Trace a curva de saturação (a “cúpula”): ponto mais à esquerda é v_f (líquido saturado), ponto mais à direita é v_g (vapor saturado) para cada P. A curva fecha formando a região de duas fases (dentro da cúpula).
  • Para T=100^\circ\mathrm{C} a linha horizontal em P=101{,}325\\ \mathrm{kPa} intercepta a cúpula em dois pontos: o ponto da esquerda tem v=v_f=0{,}001043\\ \mathrm{m^3/kg} (líquido saturado) e o da direita tem v=v_g=1{,}6720\\ \mathrm{m^3/kg} (vapor saturado).
  • O estado com x=0{,}5 fica sobre essa linha horizontal, entre os dois pontos, exatamente na posição v\approx 0{,}83652\\ \mathrm{m^3/kg}. Marque o ponto em P=101{,}325\\ \mathrm{kPa} e v=0{,}83652\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Comentário prático: na prova basta desenhar a cúpula, traçar a linha de pressão correspondente e colocar o ponto na posição correta entre v_f e v_g; não é necessário desenho em escala perfeita, apenas a posição relativa (à esquerda líquido, à direita vapor, ponto do misto entre os dois).

Resposta

P = 101{,}325\\ \mathrm{kPa}
v = 0{,}83652\\ \mathrm{m^3/kg}
\rho = 1{,}19546\\ \mathrm{kg/m^3}
u = 1547{,}46\\ \mathrm{kJ/kg}
h = 1547{,}54\\ \mathrm{kJ/kg}
s = 4{,}33235\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}

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