Calcule o valor da variação de entalpia de aquecimento de:
Do alumínio (AI) de 25^{\circ} \mathrm{C} até 1200 K .

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos:
  • Pede a variação de entalpia ao aquecer alumínio de 25^\circ\mathrm{C} até 1200\\ \mathrm{K}.
  • Converter temperatura inicial: 25^\circ\mathrm{C}=298,15\\ \mathrm{K}.
  • Temperatura final dada: 1200\\ \mathrm{K}.
  • Observação importante: o aquecimento atravessa o ponto de fusão do alumínio. Os dados físico‑químicos usados (valores típicos tabelados, aproximados) serão:
    • Temperatura de fusão do Al: T_m\approx933\\ \mathrm{K} (corresponde a 660,3^\circ\mathrm{C}).
    • Entalpia molar de fusão: \Delta H_{\text{fus}}=10{,}71\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}=10710\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
    • Capacidade calorífica molar do sólido (aproximação constante): C_{p,\text{sol}}=24{,}2\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}} (valor típico próximo a Dulong–Petit).
    • Capacidade calorífica molar do líquido (aproximação constante): C_{p,\text{liq}}=28{,}0\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}} (valor aproximado para alumínio líquido).
  • Assumo cálculo por mol de alumínio (se quiser por massa, é só dividir por massa molar).

Passo 2

Princípio físico e fórmula a usar:
  • Ao aquecer passando por mudança de fase sólida→líquido, a variação total de entalpia por mol é a soma de três contribuições:
    1. aquecimento do sólido de T_1 até T_m,
    2. entalpia de fusão à T_m,
    3. aquecimento do líquido de T_m até T_2.
  • Escrevendo em fórmula:
\Delta H = \int_{T_1}^{T_m} C_{p,\text{sol}}\,\mathrm{d}T \;+\; \Delta H_{\text{fus}} \;+\; \int_{T_m}^{T_2} C_{p,\text{liq}}\,\mathrm{d}T.
  • Com C_p aproximados constantes em cada fase, as integrais viram produtos:
\Delta H = C_{p,\text{sol}}(T_m-T_1) + \Delta H_{\text{fus}} + C_{p,\text{liq}}(T_2-T_m).

Passo 3

Cálculo da primeira parcela: aquecimento do sólido de T_1=298,15\\ \mathrm{K} até T_m=933\\ \mathrm{K}.
\Delta H_{\text{sol}} = C_{p,\text{sol}}(T_m-T_1) = 24{,}2\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}\,(933-298{,}15)\\ \mathrm{K}.
Calcule a diferença de temperatura:
933-298{,}15 = 634{,}85\\ \mathrm{K}.
Agora o produto:
\Delta H_{\text{sol}} = 24{,}2 \times 634{,}85 = 15363{,}4\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.

Passo 4

Cálculo da entalpia de fusão (parcela 2):
\Delta H_{\text{fus}} = 10{,}71\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} = 10710\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.

Passo 5

Cálculo da terceira parcela: aquecimento do líquido de T_m=933\\ \mathrm{K} até T_2=1200\\ \mathrm{K}.
\Delta H_{\text{liq}} = C_{p,\text{liq}}(T_2-T_m) = 28{,}0\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}\,(1200-933)\\ \mathrm{K}.
Diferença de temperatura:
1200-933 = 267\\ \mathrm{K}.
Produto:
\Delta H_{\text{liq}} = 28{,}0 \times 267 = 7476\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.

Passo 6

Somar as três parcelas para obter a variação total de entalpia por mol:
\Delta H = \Delta H_{\text{sol}} + \Delta H_{\text{fus}} + \Delta H_{\text{liq}} = 15363{,}4 + 10710 + 7476 = 33549{,}4\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Converter para \mathrm{kJ\,mol^{-1}}:
\Delta H \approx 33{,}55\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 7

Comentários finais e ressalvas (breve, didático e motivador):
  • Fiz aproximações: C_p constante em cada fase e valores típicos tabelados; isso é comum em exames quando não são fornecidas curvas C_p(T).
  • Se precisar com maior precisão, usa‑se C_p(T) tabulado/integrado numericamente; mas para a prova esse método por etapas (sólido → fusão → líquido) é o procedimento correto.
  • Boa notícia: resultado é da ordem de algumas dezenas de \mathrm{kJ\,mol^{-1}}, então mesmo com pequenas variações nos C_p o valor fica na mesma ordem — útil para conferência rápida na prova. Força aí, tá indo bem!

Resposta

\Delta H \approx 33{,}55\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

Exercícios relacionados