Calcule a variação da energia livre de Gibbs da seguinte reação a 298 K e 1 atm :
\mathrm{CH}_{4}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(g)
Os seguintes dados são fornecidos:
\Delta H_{f}^{0}(\mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}) S^{0} \mathrm{~J} / \mathrm{mol} / \mathrm{K}
\mathrm{CH}_{4}(\mathrm{~g}) -74,85 186,2
\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) -393,51 213,7
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) -241,81 188,7
\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) 0 205,0
A reação é espontânea?

Passo 1

O enunciado pede a variação da energia livre de Gibbs padrão, \Delta G^\circ, para a reação
\mathrm{CH}_{4}(g) + 2\,\mathrm{O}_{2}(g) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(g) + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(g)
à 298\\ \mathrm{K} e 1\\ \mathrm{atm}. Vamos usar a relação
\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ
onde \Delta H^\circ e \Delta S^\circ da reação são obtidos a partir dos valores padrão de formação ( \Delta H_{f}^{0}) e entropia ( S^{0}) fornecidos.

Passo 2

Calcular \Delta H^\circ da reação como soma dos \Delta H_{f}^{0} dos produtos menos a soma dos \Delta H_{f}^{0} dos reagentes:
\sum \nu\,\Delta H_{f}^{0}(\text{produtos}) = (-393{,}51) + 2\times(-241{,}81) = -393{,}51 - 483{,}62 = -877{,}13\\ \mathrm{kJ}
\sum \nu\,\Delta H_{f}^{0}(\text{reagentes}) = (-74{,}85) + 2\times 0 = -74{,}85\\ \mathrm{kJ}
Logo,
\Delta H^\circ = -877{,}13 - (-74{,}85) = -802{,}28\\ \mathrm{kJ}

Passo 3

Calcular \Delta S^\circ da reação como soma das entropias dos produtos menos a soma das entropias dos reagentes:
\sum \nu\,S^{0}(\text{produtos}) = 213{,}7 + 2\times 188{,}7 = 213{,}7 + 377{,}4 = 591{,}1\\ \mathrm{J/K}
\sum \nu\,S^{0}(\text{reagentes}) = 186{,}2 + 2\times 205{,}0 = 186{,}2 + 410{,}0 = 596{,}2\\ \mathrm{J/K}
\Delta S^\circ = 591{,}1 - 596{,}2 = -5{,}1\\ \mathrm{J/K}
Convertendo para \mathrm{kJ/K}: \Delta S^\circ = -0{,}0051\\ \mathrm{kJ/K}.

Passo 4

Calcular \Delta G^\circ a T=298\\ \mathrm{K}:
\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ = -802{,}28\\ \mathrm{kJ} - 298\\ (\!-0{,}0051\\ \mathrm{kJ/K}) = -802{,}28\\ \mathrm{kJ} + 1{,}52\\ \mathrm{kJ} = -800{,}76\\ \mathrm{kJ}

Resposta

\Delta G^\circ \approx -801\\ \mathrm{kJ}.
Sim, como \Delta G^\circ é negativo, a reação é espontânea nessas condições.

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