A extração do zinco pela redução carbotérmica do óxido de zinco ( ZnO ) a 1100^{\circ} \mathrm{C} pode ser representada pela reação
\mathrm{ZnO}(s)+C(s) \rightarrow \mathrm{Zn}(g)+\mathrm{CO}(g)
a) Calcule o calor de reação considerando os dados a seguir:
\Delta H_{f}^{0} ( \mathrm{kJ} / \mathrm{mol} ) T_{\text {transf }} (K) \Delta H_{\text {transf }} (kJ/mol) C_{P} (J/mol/K)
\mathrm{ZnO}(\mathrm{s}) -348,1 49,0+5,1 \times 10^{-3} T-9,12 \times 10^{5} T^{-2}
CO(g) -110,5 28,4+4,1 \times 10^{-3} T-0,46 \times 10^{5} T^{-2}
C(s) 0 17,2+4,27 \times 10^{-3} T-8,8 \times 10^{5} T^{-2}
\mathrm{Zn}(\mathrm{s}) 0 693(\mathrm{~s} \rightarrow 1) 7,28 22,4+10,0 \times 10^{-3} T
Zn(1) 1180(\mathrm{l} \rightarrow \mathrm{g}) 114,2 31,4
\mathrm{Zn}(\mathrm{g}) 20,8
b) O que é uma reação carbotérmica?

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do calor de reação à T=1100\,^\circ\mathrm{C} (isto é, T=1373\\ \mathrm{K}) para
\mathrm{ZnO}(s)+C(s)\longrightarrow \mathrm{Zn}(g)+\mathrm{CO}(g),
usando os dados de entalpias de formação \Delta H_f^0 a 298\\ \mathrm K, calor específico C_p(T) e entalpias de transição de fase. Depois, pergunta o que é reação carbotérmica.

Passo 2

Escrevemos a entalpia da reação a T como
\Delta H_{\mathrm{rxn}}(T) =\bigl[H_{\mathrm{Zn}(g)}(T)+H_{\mathrm{CO}(g)}(T)\bigr] -\bigl[H_{\mathrm{ZnO}(s)}(T)+H_{C(s)}(T)\bigr].
Cada H_i(T) se obtém de
H_i(T)=\Delta H_f^0(i,298)+\int_{298}^{T}C_{p,i}(T')\,dT'\;+\;\sum\Delta H_{\text{transf},i}.
Para \mathrm{Zn}(g) há várias etapas:
1) \mathrm{Zn}(s) de 298\to 693 K,
2) fusão em 693 K com \Delta H_{\rm fus}=7{,}28\\ \mathrm{kJ/mol},
3) \mathrm{Zn}(l) de 693\to 1180 K,
4) vaporização em 1180 K com \Delta H_{\rm vap}=114{,}2\\ \mathrm{kJ/mol},
5) \mathrm{Zn}(g) de 1180\to 1373 K.
Não há transições de fase para \mathrm{ZnO}(s), C(s) e \mathrm{CO}(g) no intervalo 298\to 1373 K.

Passo 3

Calculamos o termo \Delta H_f-diferença entre produtos e reagentes a 298 K:
\Delta H_f^0 =\bigl[0 +(-110{,}5)\bigr]-\bigl[(-348{,}1)+0\bigr] =-110{,}5+348{,}1=237{,}6\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Calculamos o aquecimento e transições para \mathrm{Zn}(g):
a) aquece \mathrm{Zn}(s) de 298\to 693 K com
C_{p,s}=22{,}4+10{,}0\times10^{-3}T
\displaystyle Q_{1}=\int_{298}^{693}(22{,}4+0,01T)\,dT\approx10{,}81\\ \mathrm{kJ}.
b) fusão em 693 K: Q_{2}=7{,}28\\ \mathrm{kJ}.
c) aquece \mathrm{Zn}(l) de 693\to 1180 K com C_{p,l}=31{,}4\\ \mathrm{J/K}:
\displaystyle Q_{3}=31{,}4\,(1180-693)\approx15{,}27\\ \mathrm{kJ}.
d) vaporização em 1180 K: Q_{4}=114{,}2\\ \mathrm{kJ}.
e) aquece \mathrm{Zn}(g) de 1180\to 1373 K com C_{p,g}=20{,}8\\ \mathrm{J/K}:
\displaystyle Q_{5}=20{,}8\,(1373-1180)\approx4{,}01\\ \mathrm{kJ}.
Somando:
Q_{\mathrm{Zn}} =10{,}81+7{,}28+15{,}27+114{,}2+4{,}01 \approx151{,}6\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Calculamos o aquecimento de \mathrm{CO}(g) de 298\to 1373 K com
C_{p,\mathrm{CO}}=28{,}4+4{,}1\times10^{-3}T-0{,}46\times10^{5}T^{-2}.
Aproximando a contribuição do termo T^{-2} como pequena, obtemos
Q_{\mathrm{CO}} \approx\int_{298}^{1373}(28{,}4+0,0041T)\,dT \approx30{,}53+3{,}68=34{,}2\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

De modo análogo, para \mathrm{ZnO}(s) com
C_{p,\mathrm{ZnO}}=49{,}0+5{,}1\times10^{-3}T-9{,}12\times10^{5}T^{-2},
obtém-se
Q_{\mathrm{ZnO}}\approx54{,}9\\ \mathrm{kJ},
e para C(s) com
C_{p,C}=17{,}2+4{,}27\times10^{-3}T-8{,}8\times10^{5}T^{-2},
Q_{C}\approx20{,}0\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

Colocando tudo em
\Delta H_{\mathrm{rxn}}(1373) =237{,}6 + Q_{\mathrm{Zn}} + Q_{\mathrm{CO}} - Q_{\mathrm{ZnO}} - Q_{C},
temos numérico
\Delta H_{\mathrm{rxn}}\approx 237{,}6 +151{,}6 +34{,}2 -54{,}9 -20{,}0 \approx348{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 8

Portanto, a reação é fortemente endotérmica à 1100\,^\circ\mathrm{C}:
\boxed{\Delta H_{\mathrm{rxn}}(1100\,^\circ\mathrm{C})\approx+349\\ \mathrm{kJ/mol}.}

Resposta

a) \displaystyle \Delta H_{\mathrm{rxn}}(1100\,^\circ\mathrm{C})\approx+349\\ \mathrm{kJ/mol}.
b) Uma reação carbotérmica é um processo metalúrgico em que o óxido metálico é reduzido por carbono sólido a alta temperatura, produzindo o metal elementar e monóxido de carbono como subproduto.

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