As diferenças de entalpia do alumínio nas fases sólida (CFC) e líquida, em unidades de \mathrm{kJ} / \mathrm{kg}, podem ser escritas sob a forma \Delta H^{0}=a+b T, sendo
  • fase sólida \rightarrow \quad a=-379, b=1,199, para 712<T<T_{f},
  • fase líquida \rightarrow a=-48, b=1,127, para T_{f}<T<1491 e
    T_{f}=933,47 \mathrm{~K} é a temperatura de fusão a 1 atm . Estime o calor (entalpia) de fusão dessa transformação.

Passo 1

O enunciado nos dá a entalpia em função da temperatura para o alumínio nas fases sólida (CFC) e líquida, ambas em \mathrm{kJ/kg}, na forma
\Delta H^0 = a + b\,T
com coeficientes
– fase sólida: a_s = -379, b_s = 1{,}199 para 712 < T < T_f;
– fase líquida: a_\ell = -48, b_\ell = 1{,}127 para T_f < T < 1491;
e a temperatura de fusão T_f = 933{,}47\\ \mathrm{K}.
Queremos estimar o calor de fusão, que é a diferença de entalpia entre líquido e sólido em T_f.

Passo 2

Calcular a entalpia da fase sólida em T_f. Substituindo na expressão
H_s(T_f) = a_s + b_s\,T_f
temos
H_s(T_f) = (-379) + 1{,}199 \times 933{,}47 \approx -379 + 1119{,}23 = 740{,}23\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

Calcular a entalpia da fase líquida em T_f. Substituindo
H_\ell(T_f) = a_\ell + b_\ell\,T_f
obtém-se
H_\ell(T_f) = (-48) + 1{,}127 \times 933{,}47 \approx -48 + 1052{,}02 = 1004{,}02\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

O calor de fusão é a diferença
\Delta H_{\text{fus}} = H_\ell(T_f) - H_s(T_f) = 1004{,}02 - 740{,}23 = 263{,}79\\ \mathrm{kJ/kg}.

Resposta

O calor de fusão do alumínio a 1 atm é aproximadamente 264\\ \mathrm{kJ/kg}.

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