Calcule a variação na entalpia e a variação na entropia quando 1 mol de SiC é aquecido de 25^circ C para 1000^circ C. Dado: Cp=50.79+1.97 times 10^-3 T-4.92 times 10^6 T^-2+8.20 times 10^8 T^-3 J / mol K

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a variação na entalpia ( De) e na entropia ( De) quando 1 mol de SiC é aquecido de 25^circ C para 1000^circ C. Para isso, vamos usar a capacidade calorífica a pressão constante ( Cp) fornecida na expressão:
Cp = 50.79 + 1.97 times 10^-3 T - 4.92 times 10^6 T^-2 + 8.20 times 10^8 T^-3 , J/(mol K)
Vamos precisar entender como integrar essa expressão para encontrar De e De.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas termodinâmicas a temperatura deve estar em Kelvin.
Tinicial = 25^circ C + 273,15 = 298,15 , K
Tfinal = 1000^circ C + 273,15 = 1273,15 , K

Passo 3

A variação na entalpia ( De) pode ser calculada integrando a capacidade calorífica a pressão constante ( Cp) em relação à temperatura:
De
Substituindo a expressão de Cp:
De

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente:
  1. Primeiro termo:
integral 50.79 , dT = 50.79 , T
  1. Segundo termo:
integral 1.97 times 10^-3 T , dT = 1.97 times 10^-3 times T^22
  1. Terceiro termo:
integral -4.92 times 10^6 T^-2 , dT = -4.92 times 10^6 times -1T
  1. Quarto termo:
integral 8.20 times 10^8 T^-3 , dT = 8.20 times 10^8 times -12 T^2

Passo 5

Agora, vamos avaliar a integral entre 298,15 , K e 1273,15 , K:
De
Vamos calcular cada termo separadamente para Tfinal e Tinicial.

Passo 6

Primeiro, para T = 1273,15 , K:
  1. 50.79 times 1273,15 = 64466,6
  2. 1.97 times 10^-3 times (1273,15)^22 approx 1.97 times 10^-3 times 16183522 approx 1.97 times 10^-3 times 809176 approx 1594,6
  3. 4.92 times 10^61273,15 approx 3863,5
  4. -8.20 times 10^82 times (1273,15)^2 approx -8.20 times 10^82 times 1618352 approx -8.20 times 10^83236704 approx -253,3
Somando todos para Tfinal:
64466,6 + 1594,6 + 3863,5 - 253,3 approx 68971,4 , J/mol

Passo 7

Agora, para T = 298,15 , K:
  1. 50.79 times 298,15 = 15124,0
  2. 1.97 times 10^-3 times (298,15)^22 approx 1.97 times 10^-3 times 888942 approx 1.97 times 10^-3 times 44447 approx 87,6
  3. 4.92 times 10^6298,15 approx 16503,2
  4. -8.20 times 10^82 times (298,15)^2 approx -8.20 times 10^82 times 88894 approx -8.20 times 10^8177788 approx -4617,8
Somando todos para Tinicial:
15124,0 + 87,6 + 16503,2 - 4617,8 approx 27096,9 , J/mol

Passo 8

Agora, a variação na entalpia ( De) é a diferença entre os valores calculados:
De

Passo 9

Para calcular a variação na entropia ( De), usamos a seguinte integral:
De
Substituindo Cp:
De
Simplificando:
De

Passo 10

Vamos integrar cada termo separadamente:
  1. Primeiro termo:
integral 50.79T , dT = 50.79 ln T
  1. Segundo termo:
integral 1.97 times 10^-3 , dT = 1.97 times 10^-3 T
  1. Terceiro termo:
integral -4.92 times 10^6 T^-3 , dT = -4.92 times 10^6 times -12 T^2 = 4.92 times 10^62 T^2
  1. Quarto termo:
integral 8.20 times 10^8 T^-4 , dT = 8.20 times 10^8 times -13 T^3 = -8.20 times 10^83 T^3

Passo 11

Agora, vamos avaliar a integral entre 298,15 , K e 1273,15 , K:
De
Vamos calcular cada termo separadamente para Tfinal e Tinicial.

Passo 12

Primeiro, para T = 1273,15 , K:
  1. 50.79 ln(1273,15) approx 50.79 times 7,148 approx 363,0
  2. 1.97 times 10^-3 times 1273,15 approx 2,51
  3. 4.92 times 10^62 times (1273,15)^2 approx 4.92 times 10^62 times 1618352 approx 4.92 times 10^63236704 approx 1,52
  4. -8.20 times 10^83 times (1273,15)^3 approx -8.20 times 10^83 times 2,06 times 10^9 approx -8.20 times 10^86,19 times 10^9 approx -0,133
Somando todos para Tfinal:
363,0 + 2,51 + 1,52 - 0,133 approx 367,9 , J/(mol K)

Passo 13

Agora, para T = 298,15 , K:
  1. 50.79 ln(298,15) approx 50.79 times 5,697 approx 289,5
  2. 1.97 times 10^-3 times 298,15 approx 0,587
  3. 4.92 times 10^62 times (298,15)^2 approx 4.92 times 10^62 times 88894 approx 4.92 times 10^6177788 approx 27,7
  4. -8.20 times 10^83 times (298,15)^3 approx -8.20 times 10^83 times 2,65 times 10^7 approx -8.20 times 10^87,95 times 10^7 approx -10,3
Somando todos para Tinicial:
289,5 + 0,587 + 27,7 - 10,3 approx 307,5 , J/(mol K)

Passo 14

Agora, a variação na entropia ( De) é a diferença entre os valores calculados:
De

Resposta

A variação na entalpia ( De) é aproximadamente 41.874,5 , J/mol e a variação na entropia ( De) é aproximadamente 60,4 , J/(mol K) quando 1 mol de SiC é aquecido de 25^circ C para 1000^circ C.

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