Um mol de um gás monoatômico ideal (CP=52 Ru e Ru=8,314 Jmol K a constante universal ) passa por uma expansão reversível a pressão constante na qual a entropia do gás é aumentada de 14,41 J / K e o gás absorve 6236 J de calor. Determinar a temperatura inicial e a temperatura final do gás.

Passo 1

Vamos lá! O problema fala sobre um mol de um gás monoatômico ideal que sofre uma expansão reversível a pressão constante. A entropia do gás aumenta em 14,41 J/K e o gás absorve 6236 J de calor. Queremos descobrir qual era a temperatura inicial e a temperatura final desse gás.
Matéria envolvida: Termodinâmica, especificamente processos termodinâmicos de gases ideais.
O que precisamos usar:
  • A relação entre variação da entropia, calor e temperatura.
  • A capacidade calorífica a pressão constante para um gás monoatômico.
  • Fórmulas básicas dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um processo a pressão constante, a variação de entropia De está relacionada ao calor absorvido e às temperaturas inicial e final pela fórmula:
Aqui:
  • (quantidade de substância)
  • (capacidade calorífica a pressão constante)

Passo 3

Vamos calcular Cp = 52 times 8,314 approx 20,785 , Jmol K :

Passo 4

Sabemos que a entropia aumentou em 14,41 J/K:
De
Vamos isolar o logaritmo:
ln(TfTi) = 14,4120,785 approx 0,693

Passo 5

Agora, resolvemos para a razão das temperaturas:
TfTi = e^0,693 approx 2
Então:
Tf = 2 times Ti

Passo 6

Também sabemos que o gás absorveu 6236 J de calor a pressão constante. A relação entre o calor absorvido, a capacidade calorífica e a variação de temperatura é:
Q = n Cp De
Onde 6236 = 1 times 20,785 times (Tf - Ti) . Substituindo os valores:
Tf - Ti = 623620,785 approx 300 , K

Passo 7

Sabemos que 2 Ti - Ti = 300 Rightarrow Ti = 300 , K e Tf = 2 times 300 = 600 , K . Substituindo:
Então:

Resposta

A temperatura inicial do gás é e a temperatura final é .

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