Um mol de um gás monoatômico ideal
e
a constante universal
passa por uma expansão reversível a pressão constante na qual a entropia do gás é aumentada de
e o gás absorve 6236 J de calor. Determinar a temperatura inicial e a temperatura final do gás.
Passo 1
Vamos lá! O problema fala sobre um mol de um gás monoatômico ideal que sofre uma expansão reversível a pressão constante. A entropia do gás aumenta em 14,41 J/K e o gás absorve 6236 J de calor. Queremos descobrir qual era a temperatura inicial e a temperatura final desse gás.
Matéria envolvida: Termodinâmica, especificamente processos termodinâmicos de gases ideais.
O que precisamos usar:
- A relação entre variação da entropia, calor e temperatura.
- A capacidade calorífica a pressão constante para um gás monoatômico.
- Fórmulas básicas dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um processo a pressão constante, a variação de entropia
está relacionada ao calor absorvido
e às temperaturas inicial
e final
pela fórmula:
Aqui:
-
(quantidade de substância) -
(capacidade calorífica a pressão constante)
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Sabemos que a entropia aumentou em 14,41 J/K:
Vamos isolar o logaritmo:
Passo 5
Agora, resolvemos para a razão das temperaturas:
Então:
Passo 6
Também sabemos que o gás absorveu 6236 J de calor a pressão constante. A relação entre o calor absorvido, a capacidade calorífica e a variação de temperatura é:
Onde
. Substituindo os valores:
Passo 7
Sabemos que
e
. Substituindo:
Então:
Resposta
A temperatura inicial do gás é
e a temperatura final é
.