O processo de geração de potência em um motor de combustão interna a gasolina, que é realizado pelos gases de combustão a alta temperatura e pressão, pode ser modelado como a expansão adiabática e reversível do ar no ciclo Otto ideal. O processo se inicia no Estado 3 (ponto de maior temperatura e pressão) e se encerra no Estado 4 (fim da expansão). Se a razão de compressão desse motor for
(ou seja,
), determine a temperatura do ar no final da expansão (
) se as condições iniciais (Estado 3) forem
e
, considerando:
Calores específicos do ar como constantes, usando as propriedades avaliadas a uma temperatura de referência de 1000 K .
Calores específicos do ar como constantes, usando as propriedades avaliadas a uma temperatura de referência de 1000 K .
Passo 1
O enunciado pede para determinar a temperatura do ar no final da expansão (Estado 4) para uma expansão adiabática e reversível que vai do Estado 3 ao Estado 4. Dados fornecidos:
- razão de volumes
, - temperatura no Estado 3:
, - pressão no Estado 3:
(dado fornecido, anotado, mas não será necessário na fórmula final), - instrução: usar calores específicos do ar como constantes avaliados à temperatura de referência de
.
Relembre: precisamos apenas do valor de
(razão dos calores específicos) e da relação de processo adiabático reversível para relacionar
e
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Para um gás ideal com calores específicos constantes, um processo adiabático e reversível (isentrópico) obedece à relação
onde
é a razão dos calores específicos e cada símbolo significa:
-
: temperatura absoluta (em K), -
: volume específico (ou volume por massa), -
, onde é o calor específico a pressão constante e é o calor específico a volume constante. - A partir dessa relação, ao comparar dois estados 3 e 4 do mesmo processo:
Note que
. Então
Explicando em palavras: se o volume aumenta (expansão,
), a temperatura cai; o quanto cai depende de
.
Passo 3
Escolher os valores de propriedades (seguindo a instrução do enunciado: avaliar propriedades a
):
- Para o ar à
(valores tabulados): -
, - a constante dos gases para o ar é
.
-
(Comentário amistoso: esses valores vêm de tabelas de propriedades do ar; o enunciado pediu para usar as propriedades avaliadas a
, por isso escolhemos esses números.)
Passo 4
Calcular
e
:
- Lembrando que
. Logo
- Agora
é
Vou explicar:
indica “quantos vezes”
é maior que
. Para gases diatômicos como o ar, em temperaturas altas
fica próximo a
–
; o cálculo acima dá
.
Passo 5
Calcular o expoente
:
Curiosidade rápida: se
exatamente, então
e
. Com
,
. Nossa
calculada está bem próxima de
, então vamos ver o efeito numérico.
Passo 6
Aplicar a fórmula para
:
Substituindo valores:
Fazendo a conta (mostrando opção via logaritmo/exponenciais):
logo
e
Multiplicando:
Como vimos na curiosidade, o valor fica praticamente a metade de
por causa de
e
próximo de
.
Passo 7
Interpretação final e arredondamento:
- Resultado numérico obtido:
. - Para apresentação na prova, podemos arredondar para um número com três algarismos significativos:
. - Observação prática: o dado de pressão
não era necessário aqui porque, para um gás ideal em processo isentrópico com calores específicos constantes, a relação entre temperaturas depende apenas da razão de volumes e de .