Calcule a variação de entropia de 1 kg de água mudando de fase de líquido saturado para vapor saturado em um dispositivo cilindro-êmbolo que mantém a pressão constante de 2 MPa .

Passo 1

O que o problema pede e o que é dado.
  • Pedido: calcular a variação de entropia de 1\\ \text{kg} de água que passa de líquido saturado para vapor saturado em um dispositivo que mantém pressão constante de 2{,}0\\ \text{MPa}.
  • Dados:
    • massa: m = 1\\ \text{kg}.
    • pressão constante durante a mudança de fase: P = 2{,}0\\ \text{MPa}.
    • processo: de líquido saturado \to vapor saturado (vaporização à pressão de saturação correspondente a 2{,}0\\ \text{MPa}).

Passo 2

Conceito e fórmula que vou usar (aula rápida e prática).
  • Entropia é uma grandeza termodinâmica que mede a “quantidade de calor por unidade de temperatura” transferida reversivelmente. Para um processo reversível, a variação de entropia do sistema é
\Delta S = \int \frac{\delta Q_\text{rev}}{T}.
  • No caso de mudança de fase líquido saturado \to vapor saturado, a vaporização ocorre à temperatura de saturação \,T_\text{sat} (ou seja, à temperatura constante para aquela pressão). Para um processo reversível e isoterma de vaporização vale
\Delta S = \frac{Q_\text{rev}}{T_\text{sat}}.
  • Em termos de propriedades específicas obtidas em tabelas de vapor, é mais prático usar a entropia específica: a variação de entropia por unidade de massa na vaporização é
s_{fg} = s_g - s_f,
onde s_f é a entropia específica do líquido saturado e s_g é a entropia específica do vapor saturado, ambos avaliados na mesma pressão de saturação.
  • Para uma massa m que vaporiza completamente,
\Delta S = m\,(s_g - s_f) = m\,s_{fg}.
Explicando as variáveis:
  • m: massa (em \text{kg});
  • s_f: entropia específica do líquido saturado (em \text{kJ}\,\text{kg}^{-1}\,\text{K}^{-1});
  • s_g: entropia específica do vapor saturado (em \text{kJ}\,\text{kg}^{-1}\,\text{K}^{-1});
  • \Delta S: variação total de entropia do sistema (em \text{kJ}\,\text{K}^{-1} ou \text{J}\,\text{K}^{-1}).
Dica para a prova: memorizar a fórmula \Delta S = m\,(s_g-s_f) é prático — basta consultar as tabelas de vapor para s_f e s_g na pressão dada.

Passo 3

Obter os valores das tabelas de vapor (onde se consulta).
  • Para executar a conta precisamos dos valores de s_f e s_g para água saturada à pressão P=2{,}0\\ \text{MPa}.
  • Consultando tabelas de vapor saturado (tabelas padrão de vapor d’água) na linha correspondente a P=2{,}0\\ \text{MPa} obtém-se, tipicamente:
    • temperatura de saturação: T_\text{sat}\approx212{,}37^\circ\text{C} (apenas para referência),
    • entropia específica do líquido saturado: s_f \approx 1{,}091\\ \text{kJ}\,\text{kg}^{-1}\,\text{K}^{-1},
    • entropia específica do vapor saturado: s_g \approx 6{,}593\\ \text{kJ}\,\text{kg}^{-1}\,\text{K}^{-1}.
(Obs.: esses valores vêm de tabelas de propriedades termodinâmicas padrão para água saturada à pressão indicada. Em prova, cite a fonte “tabelas de vapor/steam tables” se for solicitado.)

Passo 4

Calcular a variação específica de entropia s_{fg}.
  • Subtraindo os valores da tabela:
s_{fg} = s_g - s_f = 6{,}593 - 1{,}091 = 5{,}502\\ \text{kJ}\,\text{kg}^{-1}\,\text{K}^{-1}.
  • Interpretação: cada quilograma de água que vaporiza a 2{,}0\\ \text{MPa} “carrega” uma entropia de 5{,}502\\ \text{kJ}\,\text{K}^{-1}.

Passo 5

Obter a variação total de entropia para m=1\\ \text{kg} e verificar unidades.
  • Aplicando \Delta S = m\,s_{fg} com m=1\\ \text{kg}:
\Delta S = 1\cdot 5{,}502 = 5{,}502\\ \text{kJ}\,\text{K}^{-1}.
  • Convertendo para \text{J}\,\text{K}^{-1} (multiplicar por 1000):
\Delta S = 5{,}502\times 1000 = 5{,}502\cdot 10^{3} = 5502\\ \text{J}\,\text{K}^{-1}.
  • Checagem rápida: sinal positivo como esperado (entropia aumenta na vaporização).

Passo 6

Comentário final curto e dica de prova.
  • Resultado obtido usando diretamente as entropias específicas de saturado das tabelas é o procedimento mais rápido e seguro numa prova. Alternativa teórica: poderia usar \Delta S = \dfrac{Q_\text{rev}}{T_\text{sat}} = \dfrac{m\,h_{fg}}{T_\text{sat}} se souber h_{fg} e T_\text{sat} nas mesmas condições; mas usar s_g-s_f evita calcular h_{fg} e converte direto para entropia específica.

Resposta

\Delta S = 5{,}502\\ \text{kJ}\,\text{K}^{-1} = 5502\\ \text{J}\,\text{K}^{-1}

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