Ar será bombeado por um compressor a vazão de
. O ar na sucção encontra-se a 1 bar e 290 K e, deverá estar a 10 bar na descarga. Considerando que este processo se realiza rapidamente e que o ar pode ser tratado como gás ideal com
, determine:
a) A temperatura do ar na descarga se o compressor for reversível;
b) A potência consumida pelo compressor no caso do item “a”;
c) A entropia gerada para o processo se a temperatura de saída for 575 K ;
d) A potência consumida pelo compressor no caso do item “c”;
e) A temperatura do ar de descarga é, no caso “c”, maior do que no caso “a”. Como você explica este fato?
a) A temperatura do ar na descarga se o compressor for reversível;
b) A potência consumida pelo compressor no caso do item “a”;
c) A entropia gerada para o processo se a temperatura de saída for 575 K ;
d) A potência consumida pelo compressor no caso do item “c”;
e) A temperatura do ar de descarga é, no caso “c”, maior do que no caso “a”. Como você explica este fato?
Passo 1
O enunciado pede várias coisas sobre a compressão de ar tratada como gás ideal. Vou listar o que temos e o que é pedido (pego todos os dados do enunciado):
- Dados fornecidos:
- Vazão molar:
. - Estado na sucção (1):
, . - Estado na descarga (2):
. - Calor específico a pressão constante (molar):
. - Constante universal dos gases (molar):
(valor padrão, usado aqui).
- Vazão molar:
- Pressupostos implícitos (do enunciado):
- Ar = gás ideal com
constante. - Processo “se realiza rapidamente” — aqui vamos tomar como compressão adiabática (sem troca de calor) para as partes a–d; no item (a) é ainda especificado “reversível” (portanto adiabático e reversível = isentrópico).
- Desprezamos variações de energia cinética e potencial.
- Ar = gás ideal com
- O que é pedido:
(a) Temperatura de descargase o compressor for reversível (isto é, isentrópico).
(b) Potência consumida pelo compressor no caso (a).
(c) Entropia gerada (taxa) se a temperatura de saída real for.
(d) Potência consumida pelo compressor no caso (c) (com).
(e) Explicação por que a temperatura de descarga no caso (c) é maior que no caso (a).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (com explicações e significado das variáveis):
-
Relação isentrópica para gás ideal com
e constantes: ondeé a temperatura de saída em compressão reversível (isentrópica), é a razão dos calores molares, e . Explicação: para um gás ideal, processo adiabático reversível implica constante; manipulando as relações termodinâmicas chega-se a essa expressão que liga temperaturas e pressões. -
Primeiro princípio (balanço de energia) para escoamento estacionário, sem troca de calor e sem variação de energia cinética/potencial:onde
é a potência elétrica/mecânica consumida (taxa de trabalho fornecido ao fluido), é a variação de entalpia molar e é molar. -
Variação de entropia molar entre dois estados de um gás ideal (para usar no cálculo da entropia gerada):Explicação: fórmula padrão para gás ideal com capacidades constantes. Se não há transferência de entropia por calor (adiabático), a geração de entropia por segundo é
(se o processo é adiabático e o regime é estacionário).
Vou calcular primeiro
e
porque aparecem na relação isentrópica.
Passo 3
Cálculo de
e
:
-
. Portanto -
. Logo
Explanação curta:
é calor molar a pressão constante;
é calor molar a volume constante. A relação
vale para gases ideais;
mede quão “diferença” entre Cp e Cv e aparece em processos adiabáticos.
Passo 4
(a) Temperatura de descarga no caso reversível (isentrópico).
Usamos a relação isentrópica:
Substituindo os valores:
Calculemos:
Explicação rápida: esse é o aquecimento do gás apenas devido à compressão reversível adiabática; é o caso de menor trabalho necessário para comprimir ao mesmo aumento de pressão.
Passo 5
(b) Potência consumida pelo compressor no caso (a) (reversível/isentrópico).
Usamos
.
Substituindo:
Portanto
Calcule:
Interpretação: esse é o trabalho mínimo (para processo adiabático) requerido para elevar
de 1 bar a 10 bar partindo de 290 K de forma reversível.
Passo 6
(c) Entropia gerada quando a saída real tem
.
Primeiro calculo a variação molar de entropia entre 1 e 2 usando a fórmula para gás ideal:
Substituindo
,
,
:
Logo
Como o processo é adiabático (pressuposto), a entropia gerada por segundo é
Interpretação:
indica irreversibilidade. Em outras palavras, parte do trabalho é dissipada internamente e produz aumento de entropia.
Passo 7
(d) Potência consumida pelo compressor no caso (c), com
.
Usamos novamente
.
Aqui . Então
Aqui
Cálculo:
Observação: é maior que a potência do caso isentrópico (19,63 kW), mostrando que compressão irreversível exige mais trabalho para chegar à mesma pressão (a energia extra aparece como aquecimento interno, elevando
).
Passo 8
(e) Por que
no caso (c) é maior do que no caso (a)?
Explicação clara e derivação curta:
- Em (a) o processo é reversível e adiabático (isentrópico), logo não há geração de entropia e o aumento de temperatura resulta somente do trabalho convertido em entalpia de forma ideal — esse é o caso de menor aquecimento para dado aumento de pressão.
- Em (c) existe irreversibilidade (por isso
). Para o mesmo temos, usando a expressão da variação de entropia, Como em um processo irreversível, o membro à esquerda (que envolve ) tem que ser maior do que no caso reversível, portanto tem de ser maior que . - Física intuitiva: irreversibilidades (atritos, turbulência, dissipação interna) convertem parte do trabalho fornecido em energia interna que não pode ser entregue como trabalho útil e, portanto, aquece ainda mais o fluido. Logo para alcançar a mesma pressão final, a temperatura de descarga fica maior e o trabalho requerido também é maior.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) A temperatura no caso (c) é maior porque há geração de entropia (irreversibilidades): isso exige trabalho adicional que é dissipado internamente, elevando a temperatura final acima da temperatura isentrópica.
(b)
(c)
(d)
(e) A temperatura no caso (c) é maior porque há geração de entropia (irreversibilidades): isso exige trabalho adicional que é dissipado internamente, elevando a temperatura final acima da temperatura isentrópica.