Calcule a variação de pressão durante o aquecimento isocórico do nitrogênio de
para
, a
. Aplique as equações de estado de van der Waals, Redlich-Kwong e Peng-Robinson e explique as diferenças entre os resultados obtidos por cada equação.
\
hline
van der Waals
Redlich-Kwong
Peng-Robinson
hline Pressão 1
hline Pressão 2
hline \
hline | van der Waals | Redlich-Kwong | Peng-Robinson |
hline Pressão 1 | |||
hline Pressão 2 | |||
hline \ |
Passo 1
Beleza, o que temos aqui é um aquecimento isocórico (volume fixo) de N₂ de T₁=26 K pra T₂=226 K, com volume molar V=0,0014 m³/mol. A matéria é “equações de estado reais” – van der Waals, Redlich-Kwong (RK) e Peng-Robinson (PR).
Para resolver, vamos precisar de:
Para resolver, vamos precisar de:
- Constantes críticas do nitrogênio (T_c=126,2 K, P_c=3,39 MPa) e fator acêntrico ω≈0,0372.
- Constante dos gases R=8,314 J/mol·K.
- Fórmulas de cada EOS para achar a, b e, no caso PR, o fator α(T).
- Depois, calcular P₁ e P₂ em cada EOS e subtrair ΔP=P₂−P₁.
Passo 2
Parâmetros e cálculos com van der Waals
- Fórmulas dos parâmetros:
- Númerozinhos:
a ≃0{,}137 Pa·m⁶/mol²
b ≃3,87×10⁻⁵ m³/mol - Equação de van der Waals (volume molar V):
- Calculando:
- Em T₁=26 K →
V−b=0{,}001361 m³ →
P₁_vdW ≃88 941 Pa ≃0{,}089 MPa - Em T₂=226 K →
P₂_vdW ≃1 308 075 Pa ≃1{,}308 MPa
- Variação ΔP_vdW =1{,}308−0{,}089 ≃1{,}219 MPa
Passo 3
Parâmetros e cálculos com Redlich-Kwong
- Parâmetros:
→ a≃1{,}56 Pa·m⁶/mol², b≃2{,}68×10⁻⁵ m³/mol
2) Equação de RK:
2) Equação de RK:
- Calculando:
- Em T₁=26 K → P₁_RK ≃4 269 Pa ≃0{,}00427 MPa
- Em T₂=226 K → P₂_RK ≃1 313 755 Pa ≃1{,}314 MPa
- Variação ΔP_RK =1{,}314−0{,}00427 ≃1{,}310 MPa
Passo 4
Parâmetros e cálculos com Peng-Robinson
- Parâmetros fixos:
→ a≃0{,}1486 Pa·m⁶/mol², b≃2{,}41×10⁻⁵ m³/mol
Fator acêntrico ω=0,0372 dá k≈0,4316 e α(T):
Fator acêntrico ω=0,0372 dá k≈0,4316 e α(T):
- α(26 K)≃1,5274
- α(226 K)≃0,7295
- Equação de PR:
- Calculando:
- Em T₁=26 K → P₁_PR ≃45 189 Pa ≃0{,}0452 MPa
- Em T₂=226 K → P₂_PR ≃1 310 206 Pa ≃1{,}310 MPa
- Variação ΔP_PR =1{,}310−0{,}0452 ≃1{,}265 MPa
Passo 5
Comparando os ΔP:
- van der Waals → 1,219 MPa
- Redlich-Kwong → 1,310 MPa
- Peng-Robinson → 1,265 MPa
RK “puxa” mais o valor porque depende de T⁻¹ᐟ² na parcela a, van der Waals não varia com T em a, e PR faz um meio‐termo com α(T) ao quadrado.
Resposta
ΔP_van der Waals ≃1,219 MPa
ΔP_Redlich-Kwong ≃1,310 MPa
ΔP_Peng-Robinson ≃1,265 MPa
ΔP_Redlich-Kwong ≃1,310 MPa
ΔP_Peng-Robinson ≃1,265 MPa