Calcule a variação de pressão durante o aquecimento isocórico do nitrogênio de T1=26 K para T2=226 K, a 0.0014 m^3 / mol. Aplique as equações de estado de van der Waals, Redlich-Kwong e Peng-Robinson e explique as diferenças entre os resultados obtidos por cada equação.
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hline van der Waals Redlich-Kwong Peng-Robinson
hline Pressão 1
hline Pressão 2
hline \

Passo 1

Beleza, o que temos aqui é um aquecimento isocórico (volume fixo) de N₂ de T₁=26 K pra T₂=226 K, com volume molar V=0,0014 m³/mol. A matéria é “equações de estado reais” – van der Waals, Redlich-Kwong (RK) e Peng-Robinson (PR).
Para resolver, vamos precisar de:
  1. Constantes críticas do nitrogênio (T_c=126,2 K, P_c=3,39 MPa) e fator acêntrico ω≈0,0372.
  2. Constante dos gases R=8,314 J/mol·K.
  3. Fórmulas de cada EOS para achar a, b e, no caso PR, o fator α(T).
  4. Depois, calcular P₁ e P₂ em cada EOS e subtrair ΔP=P₂−P₁.

Passo 2

Parâmetros e cálculos com van der Waals
  1. Fórmulas dos parâmetros:
a = 27,R^2,Tc^264,Pc, b = R,Tc8,Pc
  1. Númerozinhos:
    a ≃0{,}137 Pa·m⁶/mol²
    b ≃3,87×10⁻⁵ m³/mol
  2. Equação de van der Waals (volume molar V):
P = R,TV-b - aV^2
  1. Calculando:
  • Em T₁=26 K →
    V−b=0{,}001361 m³ →
    P₁_vdW ≃88 941 Pa ≃0{,}089 MPa
  • Em T₂=226 K →
    P₂_vdW ≃1 308 075 Pa ≃1{,}308 MPa
  1. Variação ΔP_vdW =1{,}308−0{,}089 ≃1{,}219 MPa

Passo 3

Parâmetros e cálculos com Redlich-Kwong
  1. Parâmetros:
a = 0,42748R^2,Tc^2,5Pc, b = 0,08664R,TcPc
→ a≃1{,}56 Pa·m⁶/mol², b≃2{,}68×10⁻⁵ m³/mol
2) Equação de RK:
P = R,TV-b;-;araizT;V;(V+b)
  1. Calculando:
  • Em T₁=26 K → P₁_RK ≃4 269 Pa ≃0{,}00427 MPa
  • Em T₂=226 K → P₂_RK ≃1 313 755 Pa ≃1{,}314 MPa
  1. Variação ΔP_RK =1{,}314−0{,}00427 ≃1{,}310 MPa

Passo 4

Parâmetros e cálculos com Peng-Robinson
  1. Parâmetros fixos:
a = 0,45724R^2,Tc^2Pc, b = 0,07780R,TcPc
→ a≃0{,}1486 Pa·m⁶/mol², b≃2{,}41×10⁻⁵ m³/mol
Fator acêntrico ω=0,0372 dá k≈0,4316 e α(T):
alpha = l[1 + k(1-raizT/Tc)r]^2
  • α(26 K)≃1,5274
  • α(226 K)≃0,7295
  1. Equação de PR:
P = R,TV-b;-;a,alphaV^2 + 2bV - b^2
  1. Calculando:
  • Em T₁=26 K → P₁_PR ≃45 189 Pa ≃0{,}0452 MPa
  • Em T₂=226 K → P₂_PR ≃1 310 206 Pa ≃1{,}310 MPa
  1. Variação ΔP_PR =1{,}310−0{,}0452 ≃1{,}265 MPa

Passo 5

Comparando os ΔP:
  • van der Waals → 1,219 MPa
  • Redlich-Kwong → 1,310 MPa
  • Peng-Robinson → 1,265 MPa
    RK “puxa” mais o valor porque depende de T⁻¹ᐟ² na parcela a, van der Waals não varia com T em a, e PR faz um meio‐termo com α(T) ao quadrado.

Resposta

ΔP_van der Waals ≃1,219 MPa
ΔP_Redlich-Kwong ≃1,310 MPa
ΔP_Peng-Robinson ≃1,265 MPa

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