Usando as equações de estado de van der Waals, Redlich-Kwong e Peng-Robinson, encontre o volume do líquido saturado e do vapor saturado para o pentano a 370 K . Explique as diferenças de valores encontrados nos resultados de pressão.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra usar três equações de estado (van der Waals, Redlich–Kwong e Peng–Robinson) pra encontrar, a 370 K, o volume molar do líquido saturado ( ) e do vapor saturado ( ) de pentano.
Conteúdo: Termodinâmica de fluidos puros, EOS cúbicas, construção de Maxwell (regra da área igual).
O que vamos precisar:
  • Propriedades críticas do pentano: , , fator acêntrico .
  • Constante universal dos gases .
  • Fórmulas das EOS e a regra da área igual pra determinar a pressão de saturação e os dois volumes.

Passo 2

Primeiro, pega os dados do pentano e calcula os parâmetros das EOS:
Dados (típicos):
a = 27,R^2,Tc^264,Pc, b = R,Tc8,Pc , a = 0.42748,R^2,Tc^2.5Pc,T^0.5, b = 0.08664,R,TcPc , kappa = 0.37464 + 1.54226,omega - 0.26992,omega^2, alpha = l[1 + kappa,(1-raizT/Tc)r]^2, .
Constante dos gases: a = 0.45724,R^2,Tc^2Pc,alpha, b = 0.07780,R,TcPc .
  1. van der Waals:
  1. Redlich–Kwong:
  1. Peng–Robinson:
Calcula numericamente e em cada caso (em unidades bar·L²/mol² e L/mol).

Passo 3

Agora, pra cada EOS, a gente monta a equação P = R,Tv - b ;-; av^2 na forma cúbica em :
exemplo van der Waals
A 370 K isso vira um polinômio de grau 3 em . Aí:
  1. Usa a regra da área igual (construção de Maxwell) pra achar tal que
    .
  2. Resolve simultaneamente essa condição e o fato de que e são raízes da mesma equação cúbica.
Isso dá, para van der Waals, valores aproximados:
,
,
.

Passo 4

Mesma coisa pra Redlich–Kwong. A equação é
P = R,Tv - b - av,(v + b),raizT
Faz a regra da área igual de novo e acha:
,
,
.

Passo 5

E pra Peng–Robinson:
P = R,Tv - b - a(v + epsilon b)(v + sigma b),
com , .
Igual procedimento, resultado aproximado:
,
,
.

Passo 6

Por que esses números mudam?
  • van der Waals é muito simples e tende a superestimar .
  • Redlich–Kwong melhora, mas ainda fica um pouco alto.
  • Peng–Robinson, que inclui fator acêntrico e correção na atração, chega mais perto do valor real (~16.3 bar).
    Isso reflete o quão refinada é cada EOS na descrição das interações molécula-molécula.

Resposta

Volumes molares a 370 K para pentano (aprox.):
  • van der Waals:
    ,
    .
  • Redlich–Kwong:
    ,
    .
  • Peng–Robinson:
    ,
    .

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