Usando as equações de estado de van der Waals, Redlich-Kwong e Peng-Robinson, encontre o volume do líquido saturado e do vapor saturado para o pentano a 370 K . Explique as diferenças de valores encontrados nos resultados de pressão.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra usar três equações de estado (van der Waals, Redlich–Kwong e Peng–Robinson) pra encontrar, a 370 K, o volume molar do líquido saturado (
) e do vapor saturado (
) de pentano.
Conteúdo: Termodinâmica de fluidos puros, EOS cúbicas, construção de Maxwell (regra da área igual).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Termodinâmica de fluidos puros, EOS cúbicas, construção de Maxwell (regra da área igual).
O que vamos precisar:
- Propriedades críticas do pentano:
, , fator acêntrico . - Constante universal dos gases
. - Fórmulas das EOS e a regra da área igual pra determinar a pressão de saturação e os dois volumes.
Passo 2
Primeiro, pega os dados do pentano e calcula os parâmetros das EOS:
Dados (típicos):
,
,
.
Constante dos gases: .
Constante dos gases:
- van der Waals:
- Redlich–Kwong:
- Peng–Robinson:
Calcula numericamente
e
em cada caso (em unidades bar·L²/mol² e L/mol).
Passo 3
Agora, pra cada EOS, a gente monta a equação
na forma cúbica em
:
exemplo van der Waals
exemplo van der Waals
A 370 K isso vira um polinômio de grau 3 em
. Aí:
- Usa a regra da área igual (construção de Maxwell) pra achar
tal que
. - Resolve simultaneamente essa condição e o fato de que
e são raízes da mesma equação cúbica.
Isso dá, para van der Waals, valores aproximados:
,
,
.
Passo 4
Mesma coisa pra Redlich–Kwong. A equação é
Faz a regra da área igual de novo e acha:
,
,
.
Passo 5
E pra Peng–Robinson:
com
,
.
Igual procedimento, resultado aproximado:
,
,
.
Igual procedimento, resultado aproximado:
Passo 6
Por que esses números mudam?
- van der Waals é muito simples e tende a superestimar
. - Redlich–Kwong melhora, mas ainda fica um pouco alto.
- Peng–Robinson, que inclui fator acêntrico e correção na atração, chega mais perto do valor real (~16.3 bar).
Isso reflete o quão refinada é cada EOS na descrição das interações molécula-molécula.
Resposta
Volumes molares a 370 K para pentano (aprox.):
- van der Waals:
•,
•. - Redlich–Kwong:
•,
•. - Peng–Robinson:
•,
•.