1. Um mol de gás ideal com Cv=20,9 J mol^-1 grau^-1 inicialmente a 273 K e 1atm é submetido ao seguinte ciclo reversível:
    a) estado 1 para o estado 2: aquecimento a volume constante até duplicar a temperatura inicial.
    b) estado 2 para o estado 3: expansão adiabática até voltar à temperatura inicial.
    c) estado 3 para o estado 1: compressão isotérmica até voltar ao estado 1 .
Calcule q, w, De<a U e De<a H para as etapas A e B e para o ciclo.
(R: Etapa A: w=0 ; q=De<a U=5,7 kJ ; De<a H=8,0 kJ
Etapa B: q=0 ; w=-5,7 kJ ; De<a U=-5,7 kJ ; De<a H=-8,0 kJ

Passo 1

O enunciado descreve um mol de gás ideal com Cv=20,9 J,mol^-1,K^-1, inicialmente em T1=273 K e P1=1 atm, que sofre o ciclo reversível:
– A: aquecimento a volume constante até T2=2T1.
– B: expansão adiabática reversível até T3=T1.
– C: compressão isotérmica até voltar ao estado inicial.
Para cada etapa queremos calcular q, w, De<a U e De<a H. Vamos usar as fórmulas do gás ideal:
De<a U = n,Cv,De<a T, De<a H = n,Cp,De<a T com Cp=Cv+R e R=8,314 J,mol^-1,K^-1;
em processo adiabático q=0; em isotérmico De<a U=0 e w=nRTlnVfVi.

Passo 2

(Processo A: 1to2, V= constante, T1to T2=2T1)
Como V não varia, w=0. A variação de energia interna é
De<a UA = n,Cv,(T2-T1) = 1cdot20,9,(546-273) J = 20,9times273 J approx 5,706times10^3 J =5,706 kJ
E, pela primeira lei, qA=De<a UA=5,706 kJ.
A entalpia varia como
De<a HA = n,Cp,(T2-T1) =1,(20,9+8,314)times273 J approx 7,979times10^3 J =7,979 kJ

Passo 3

(Processo B: 2to3, adiabático reversível, T2to T3=T1)
Em adiabático qB=0. A variação de energia interna é
De<a UB = n,Cv,(T3-T2) =1cdot20,9,(273-546) J =-5,706 kJ
Como qB=0, fica wB=De<a UB=-5,706 kJ.
E a entalpia varia em
De<a HB = n,Cp,(T3-T2) =1,(29,214),(273-546) J approx -7,979 kJ

Passo 4

(Processo C: 3to1, isotérmico em T1=273 K)
Para isotérmico de gás ideal De<a UC=0 e De<a HC=0.
O trabalho é
wC = nRT1lnV1V3 =1cdot8,314cdot273;ln!l((T2/T1)^!-tfrac1gamma-1r), gamma=CpCvapprox1,398
Como V3V1=(T2/T1)^tfrac1gamma-1=2^2,513approx5,7,
wC =8,314times273timesln15,7 approx -3,950 J =-3,950 kJ,
e qC=-wC=+3,950 kJ.

Passo 5

(Ciclo completo)
Somando A, B e C:
qciclo = qA+qB+qC =5,706+0+3,950 kJ approx9,656 kJ,
wciclo = wA+wB+wC =0-5,706-3,950 kJ approx -9,656 kJ,
De<a Uciclo=0, De<a Hciclo=0

Resposta

Etapa A:
wA=0;
qA=De<a UA=5,706 kJ;
De<a HA=7,979 kJ.
Etapa B:
qB=0;
wB=-5,706 kJ;
De<a UB=-5,706 kJ;
De<a HB=-7,979 kJ.
Ciclo completo:
qciclo=+9,656 kJ;
wciclo=-9,656 kJ;
De<a Uciclo=0;
De<a Hciclo=0.

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