- Um mol de gás ideal com
inicialmente a 273 K e 1atm é submetido ao seguinte ciclo reversível:
a) estado 1 para o estado 2: aquecimento a volume constante até duplicar a temperatura inicial.
b) estado 2 para o estado 3: expansão adiabática até voltar à temperatura inicial.
c) estado 3 para o estado 1: compressão isotérmica até voltar ao estado 1 .
Calcule
e
para as etapas A e B e para o ciclo.
(R: Etapa A:
Etapa B:
a) estado 1 para o estado 2: aquecimento a volume constante até duplicar a temperatura inicial.
b) estado 2 para o estado 3: expansão adiabática até voltar à temperatura inicial.
c) estado 3 para o estado 1: compressão isotérmica até voltar ao estado 1 .
(R: Etapa A:
Etapa B:
Passo 1
O enunciado descreve um mol de gás ideal com
, inicialmente em
e
, que sofre o ciclo reversível:
– A: aquecimento a volume constante até .
– B: expansão adiabática reversível até .
– C: compressão isotérmica até voltar ao estado inicial.
Para cada etapa queremos calcular ,
,
e
. Vamos usar as fórmulas do gás ideal:
,
com
e
;
em processo adiabático ; em isotérmico
e
.
– A: aquecimento a volume constante até
– B: expansão adiabática reversível até
– C: compressão isotérmica até voltar ao estado inicial.
Para cada etapa queremos calcular
em processo adiabático
Passo 2
(Processo A:
,
constante,
)
Como não varia,
. A variação de energia interna é
Como
E, pela primeira lei,
.
A entalpia varia como
A entalpia varia como
Passo 3
(Processo B:
, adiabático reversível,
)
Em adiabático . A variação de energia interna é
Em adiabático
Como
, fica
.
E a entalpia varia em
E a entalpia varia em
Passo 4
(Processo C:
, isotérmico em
)
Para isotérmico de gás ideal e
.
O trabalho é
Para isotérmico de gás ideal
O trabalho é
Como
,
e
.
Passo 5
(Ciclo completo)
Somando A, B e C:
Somando A, B e C:
Resposta
Etapa A:
;
;
.
Etapa B:
;
;
;
.
Ciclo completo:
;
;
;
.