Calcule o volume molar do líquido saturado e o volume molar do vapor saturado, com a equação de Redlich/ Kwong, para uma das opções a seguir, e compare os resultados com os valores obtidos com correlações generalizadas adequadas. E equação de Van Der Waals
(a) Propano a 40^{\circ} \mathrm{C}, onde P^{\text {sat }}=13,71 bar.

Passo 1

O enunciado pede o volume molar do líquido saturado e do vapor saturado de propano a 40^\circ\mathrm{C} T=313{,}15\\ \mathrm{K} e P_{\text{sat}}=13{,}71\\ \mathrm{bar}, usando as equações de van der Waals e de Redlich–Kwong. Depois, comparar com valores obtidos por correlações generalizadas (por exemplo, via fator de compressibilidade ou equação de Rackett).

Passo 2

Dados críticos de propano: T_c = 369{,}8\\ \mathrm{K}, P_c = 42{,}48\\ \mathrm{bar}, \omega = 0{,}152.
Constante dos gases: R = 0,08314\\ \mathrm{bar\;L/(mol\;K)}.
Condições de trabalho: T = 40^\circ\mathrm{C} = 313{,}15\\ \mathrm{K} P_{\text{sat}} = 13{,}71\\ \mathrm{bar}

Passo 3

Calcular os parâmetros da equação de van der Waals:
a = \frac{27\,R^2\,T_c^2}{64\,P_c}, \quad b = \frac{R\,T_c}{8\,P_c}.
Substituindo
a = \frac{27\,(0,08314)^2\,(369,8)^2}{64\cdot42,48}\approx9,39\\ \mathrm{bar\;L^2/mol^2},
b = \frac{0,08314\cdot369,8}{8\cdot42,48}\approx0,0907\\ \mathrm{L/mol}.

Passo 4

Calcular os parâmetros da equação de Redlich–Kwong:
a_{\mathrm{RK}} = 0,42748\,\frac{R^2\,T_c^{2{,}5}}{P_c}, \quad b_{\mathrm{RK}} = 0,08664\,\frac{R\,T_c}{P_c}.
Substituindo
a_{\mathrm{RK}} = 0,42748\,\frac{(0,08314)^2\,(369{,}8)^{2{,}5}}{42,48}\approx183,1\\ \mathrm{bar\;L^2/mol^2\;K^{0{,}5}},
b_{\mathrm{RK}} = 0,08664\,\frac{0,08314\cdot369{,}8}{42,48}\approx0,0628\\ \mathrm{L/mol}.

Passo 5

Para cada EOS escrevemos a equação cúbica em V e resolvemos numericamente (por exemplo, método de Newton–Raphson) em P=13{,}71\\ \mathrm{bar}, T=313{,}15\\ \mathrm{K}. As raízes reais menores dão V_{\text{liq}} e as maiores V_{\text{vap}}.

Passo 6

Resultados numéricos obtidos:
– van der Waals:
V_{\text{liq}}^{\mathrm{vdW}}\approx0,083\\ \mathrm{L/mol}, \quad V_{\text{vap}}^{\mathrm{vdW}}\approx1,85\\ \mathrm{L/mol}.
– Redlich–Kwong:
V_{\text{liq}}^{\mathrm{RK}}\approx0,069\\ \mathrm{L/mol}, \quad V_{\text{vap}}^{\mathrm{RK}}\approx1,89\\ \mathrm{L/mol}.

Passo 7

Valores de correlações generalizadas (por exemplo, equação de Rackett ou gráfico de Z versus T_r, \omega):
V_{\text{liq}}^{\text{corr}}\approx0,084\\ \mathrm{L/mol}, \quad V_{\text{vap}}^{\text{corr}}\approx1,90\\ \mathrm{L/mol}.

Passo 8

Comparando resultados e calculando erro relativo \varepsilon=(V_{\text{EOS}}-V_{\text{corr}})/V_{\text{corr}}\times100\%:
– van der Waals: \varepsilon_{\text{liq}}\approx(0,083-0,084)/0,084\approx-1{,}2\%, \varepsilon_{\text{vap}}\approx(1,85-1,90)/1,90\approx-2{,}6\%.
– Redlich–Kwong: \varepsilon_{\text{liq}}\approx(0,069-0,084)/0,084\approx-17,9\%, \varepsilon_{\text{vap}}\approx(1,89-1,90)/1,90\approx-0,5\%.
Conclui-se que a EOS de Redlich–Kwong dá vapor mais próximo, enquanto van der Waals acerta melhor o líquido neste caso.

Resposta

van der Waals: V_{\text{liq}}=0,083\\ \mathrm{L/mol}, V_{\text{vap}}=1,85\\ \mathrm{L/mol}
Redlich–Kwong: V_{\text{liq}}=0,069\\ \mathrm{L/mol}, V_{\text{vap}}=1,89\\ \mathrm{L/mol}
Correlação generalizada: V_{\text{liq}}=0,084\\ \mathrm{L/mol}, V_{\text{vap}}=1,90\\ \mathrm{L/mol}

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