Um inventor afirma que um motor térmico opera entre as camadas do oceano entre 27^{\circ} \mathrm{Ce} 10^{\circ} \mathrm{C}. Ele produz 9,9 \mathrm{~kW} e descarrega 9900 \mathrm{~kJ} / \mathrm{min} para a fonte fria. O que você tem a dizer sobre a afirmativa do inventor? (2 pontos)

Passo 1

O enunciado afirma que um motor térmico opera entre as camadas do oceano a 27^\circ\text{C} (fonte quente) e 10^\circ\text{C} (fonte fria), produzindo 9,9\\ \text{kW} de trabalho e descarregando 9900\\ \text{kJ/min} na fonte fria. Vamos checar se esse rendimento viola o limite de Carnot.

Passo 2

Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
T_h = 27^\circ\text{C} + 273 = 300\\ \text{K}
T_c = 10^\circ\text{C} + 273 = 283\\ \text{K}

Passo 3

Em seguida, transformamos a taxa de calor rejeitado em kW:
\dot Q_c = \frac{9900\\ \text{kJ}}{60\\ \text{s}} = 165\\ \text{kJ/s} = 165\\ \text{kW}.
Como a potência de saída é \dot W = 9,9\\ \text{kW}, a potência absorvida da fonte quente é
\dot Q_h = \dot W + \dot Q_c = 9,9 + 165 = 174,9\\ \text{kW}.

Passo 4

O rendimento real do motor é
\eta = \frac{\dot W}{\dot Q_h} = \frac{9,9}{174,9} \approx 0,0566 = 5,66\%.

Passo 5

O rendimento máximo possível (Carnot) entre essas temperaturas é
\eta_C = \frac{T_h - T_c}{T_h} = \frac{300 - 283}{300} = \frac{17}{300} \approx 0,05667 = 5,667\%.

Passo 6

Comparando, vemos que
\eta \approx 5,660\% \quad\text{e}\quad \eta_C \approx 5,667\%,
ou seja, o motor afirma chegar praticamente ao limite de Carnot. Como nenhum dispositivo real atinge o rendimento ideal reversível, a afirmação do inventor é inviável.

Resposta

O rendimento indicado coincide quase com o de Carnot, algo impossível na prática. Logo, a afirmação do inventor é inválida.

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