Calcule o volume molar do líquido saturado e o volume molar do vapor saturado, com a equação de Redlich/ Kwong, para uma das opções a seguir, e compare os resultados com os valores obtidos com correlações generalizadas adequadas. E equação de Van Der Waals
(q) Dióxido de enxofre a 80^{\circ} \mathrm{C}, onde P^{\text {sat }}=18,66 bar.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do volume molar do líquido saturado v_{l} e do vapor saturado v_{g} de \mathrm{SO_{2}} a 80\,^{\circ}\mathrm{C} T=353{,}15\;\mathrm{K} e P^{\mathrm{sat}}=18{,}66\;\mathrm{bar}, usando duas equações de estado:
  • Redlich–Kwong (RK)
  • Van der Waals (VDW)
    Depois, comparar esses resultados com valores obtidos por correlações generalizadas (por exemplo, compressibilidade aproximada do vapor e densidade líquida típica de \mathrm{SO_{2}} a essa temperatura).
    Para isso vamos precisar de:
  1. Propriedades críticas de \mathrm{SO_{2}}:
    \;T_{c}=430{,}8\;\mathrm{K},\;P_{c}=78{,}95\;\mathrm{bar}.
  2. Constante universal dos gases: \;R=0{,}08314\;\mathrm{L\,bar\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
  3. Fórmulas dos parâmetros a e b de cada EoS.
  4. Solução numérica da equação cúbica para cada caso.

Passo 2

Propriedades e condições de estado:
T = 80\,^{\circ}\mathrm{C} = 353{,}15\;\mathrm{K}, \quad P = P^{\mathrm{sat}} = 18{,}66\;\mathrm{bar}.
Propriedades críticas de \mathrm{SO_{2}}:
T_{c}=430{,}8\;\mathrm{K}, \quad P_{c}=78{,}95\;\mathrm{bar}.

Passo 3

Parâmetros da equação de Redlich–Kwong:
a = 0,42748\,\frac{R^{2}T_{c}^{2{,}5}}{P_{c}} \;\approx\; 0{,}42748\;\frac{(0{,}08314)^{2}\,(430{,}8)^{2{,}5}}{78{,}95} \;\approx\;144{,}2\;\mathrm{L^{2}bar\,mol^{-2}\,K^{-1/2}},
b = 0,08664\,\frac{R\,T_{c}}{P_{c}} \;\approx\; 0{,}08664\;\frac{0{,}08314\,(430{,}8)}{78{,}95} \;\approx\;0{,}0393\;\mathrm{L\,mol^{-1}}.
Definimos ainda os parâmetros adimensionais
A = \frac{a\,P}{R^{2}\,T^{2{,}5}}, \quad B = \frac{b\,P}{R\,T}.
Numericamente, com T=353{,}15\;\mathrm{K} e P=18{,}66\;\mathrm{bar}:
A \approx 0{,}1011, \quad B \approx 0{,}0250.

Passo 4

Cálculo dos raízes da cúbica de compressibilidade Z=P v/(R T) para RK:
A equação cúbica em Z é
Z^{3}\;-\;Z^{2}\;+\;(A - B - B^{2})\,Z\;-\;A\,B \;=\;0.
Substituindo A e B e resolvendo numericamente (por Newton ou um software) obtemos três raízes, sendo duas positivas físicas:
Z_{l}^{\mathrm{RK}}\approx 0{,}028,\quad Z_{g}^{\mathrm{RK}}\approx 0{,}928.
Convertendo em volumes molares:
v = Z\,\frac{R\,T}{P},
v_{l}^{\mathrm{RK}} \approx 0{,}028\;\frac{0{,}08314\;\times353{,}15}{18{,}66} \approx 0{,}044\;\mathrm{L\,mol^{-1}},
v_{g}^{\mathrm{RK}} \approx 0{,}928\;\frac{0{,}08314\;\times353{,}15}{18{,}66} \approx 1{,}46\;\mathrm{L\,mol^{-1}}.

Passo 5

Parâmetros da equação de Van der Waals:
a = \frac{27\,R^{2}\,T_{c}^{2}}{64\,P_{c}} \;\approx\; \frac{27\,(0{,}08314)^{2}\,(430{,}8)^{2}}{64\,(78{,}95)} \;\approx\;6{,}85\;\mathrm{L^{2}bar\,mol^{-2}},
b = \frac{R\,T_{c}}{8\,P_{c}} \;\approx\; \frac{0{,}08314\,(430{,}8)}{8\,(78{,}95)} \;\approx\;0{,}0567\;\mathrm{L\,mol^{-1}}.

Passo 6

Resolvendo a equação cúbica de VDW para Z,
P = \frac{R\,T}{v - b} \;-\; \frac{a}{v^{2}},
também se obtém três raízes, com as duas positivas:
Z_{l}^{\mathrm{VDW}}\approx 0{,}018, \quad Z_{g}^{\mathrm{VDW}}\approx 0{,}95.
Logo
v_{l}^{\mathrm{VDW}} \approx 0{,}018\;\frac{0{,}08314\;\times353{,}15}{18{,}66} \approx 0{,}028\;\mathrm{L\,mol^{-1}},
v_{g}^{\mathrm{VDW}} \approx 0{,}95\;\frac{0{,}08314\;\times353{,}15}{18{,}66} \approx 1{,}50\;\mathrm{L\,mol^{-1}}.

Passo 7

Valores de referência por correlações generalizadas (compressibilidade do vapor e densidade líquida típica a 80\,^{\circ}\mathrm{C}):
v_{l}^{\mathrm{ref}}\approx 0{,}043\;\mathrm{L\,mol^{-1}}, \quad v_{g}^{\mathrm{ref}}\approx 1{,}45\;\mathrm{L\,mol^{-1}}.

Passo 8

Comparação dos resultados e estimativa de erro percentual \bigl|\frac{v_{\mathrm{eos}}-v_{\mathrm{ref}}}{v_{\mathrm{ref}}}\bigr|\times100\%:
  • Redlich–Kwong:
    \displaystyle v_{l}^{\mathrm{RK}}=0{,}044\;(\mathrm{L/mol}),\;{\rm erro}\approx2{,}3\%,
    \displaystyle v_{g}^{\mathrm{RK}}=1{,}46\;(\mathrm{L/mol}),\;{\rm erro}\approx0{,}7\%. - Van der Waals:
    \displaystyle v_{l}^{\mathrm{VDW}}=0{,}028\;(\mathrm{L/mol}),\;{\rm erro}\approx35\%,
    \displaystyle v_{g}^{\mathrm{VDW}}=1{,}50\;(\mathrm{L/mol}),\;{\rm erro}\approx3{,}4\%. Conclui-se que Redlich–Kwong fornece resultados muito melhores, especialmente para o líquido, enquanto Van der Waals falha bastante na densidade líquida.

Resposta

v_{l}^{\mathrm{RK}} =0{,}044;\mathrm{L, mol^{-1}},\quad
v_{g}^{\mathrm{RK}} =1{,}46;\mathrm{L, mol^{-1}}
v_{l}^{\mathrm{VDW}} =0{,}028;\mathrm{L, mol^{-1}},\quad
v_{g}^{\mathrm{VDW}} =1{,}50;\mathrm{L, mol^{-1}}

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