Calcule o volume ocupado por 50 kg de propano a 35 bar e 50^circ C, usando o seguinte:
(a) O modelo do gás ideal
(b) A equação de estado de Redlich-Kwong
© A equação de estado de Peng-Robinson
(d) As tabelas/gráficos de compressibilidade

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume ocupado por 50 kg de propano a 35 bar e 50°C. Vamos fazer isso usando quatro abordagens diferentes: o modelo do gás ideal, as equações de estado de Redlich-Kwong e Peng-Robinson, e também utilizando tabelas/gráficos de compressibilidade. Para isso, vamos precisar saber algumas fórmulas básicas da física dos gases e entender como cada modelo funciona.

Parte (a) - Modelo do Gás Ideal

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o modelo do gás ideal. Esse modelo assume que as moléculas do gás não ocupam espaço e não interagem entre si, o que simplifica bastante os cálculos. A equação de estado do gás ideal é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é a quantidade de matéria em mols
  • é a constante dos gases ideais ( )
  • é a temperatura em Kelvin

Passo 3

Primeiro, precisamos converter 50 kg de propano para mols. A massa molar do propano (C₃H₈) é aproximadamente 44,1 g/mol.
n = 50, kg44,1, g/mol = 50000, g44,1, g/mol approx 1134,2, mol

Passo 4

Agora, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 50°C + 273,15 = 323,15, K

Passo 5

Vamos usar a equação do gás ideal para encontrar o volume:
V = nRTP
Substituindo os valores:
V = 1134,2, mol times 0,08314, bar·L/mol·K times 323,15, K35, bar

Passo 6

Calculando:
V approx 1134,2 times 0,08314 times 323,1535
V approx 1134,2 times 26,89735
V approx 30504,435
V approx 872,0, L

Passo 7

Agora vamos usar a equação de estado de Redlich-Kwong para calcular o volume. Essa equação leva em conta as interações entre as moléculas do gás e seu volume próprio, proporcionando uma estimativa mais precisa para gases reais.

Passo 8

A equação de Redlich-Kwong é:
P = RTVm - b - araizT Vm (Vm + b)
Onde:
  • é o volume molar
  • e são constantes que dependem do gás

Passo 9

Para o propano, as constantes de Redlich-Kwong são aproximadamente:
Com:
  • (temperatura crítica)
  • (pressão crítica)

Passo 10

Calculando a = 0,42748 times (0,08314)^2 times (369,8)^2,542,5 e b = 0,08664 times 0,08314 times 369,842,5 :
Após os cálculos, obtemos os valores de e .

Passo 11

Substituímos todos os valores na equação de Redlich-Kwong e resolvemos para . Como essa equação é complexa, geralmente usamos métodos numéricos ou aproximados para encontrar .

Passo 12

Após resolver a equação, obtemos o volume molar . Multiplicando por , encontramos o volume total .

Passo 13

Agora vamos aplicar a equação de estado de Peng-Robinson, que também considera as interações moleculares e é conhecida por fornecer resultados precisos para uma variedade de condições.

Passo 14

A equação de Peng-Robinson é:
P = RTVm - b - a alphaVm^2 + 2bVm - b^2
Onde:
  • é uma constante específica do gás

Passo 15

Para o propano, calculamos a = 0,45724 R^2 Tc^2Pc , b = 0,07780 RTcPc e alpha = [1 + 0,37464 + 1,54226 omega - 0,26992 omega]^2 usando as propriedades críticas:
Onde é o fator acêntrico do propano.

Passo 16

Calculamos , e com os valores específicos do propano.

Passo 17

Substituímos esses valores na equação de Peng-Robinson e resolvemos para usando métodos numéricos.

Passo 18

Após encontrar , multiplicamos pelo número de mols para obter o volume total .

Passo 19

Por fim, vamos utilizar as tabelas/gráficos de compressibilidade para determinar o volume ocupado pelo propano nas condições dadas. As tabelas de fator de compressibilidade relacionam a pressão, temperatura e volume dos gases reais.

Passo 20

Primeiro, calculamos o fator de compressibilidade para o propano a 35 bar e 50°C usando as tabelas ou gráficos disponíveis.

Passo 21

A relação entre Z = PVnRT , , , e é dada por:

Passo 22

Rearranjando a equação, encontramos o volume V = Z n R TP :

Passo 23

Substituímos os valores de , , , e na equação para calcular .

Passo 24

Realizamos os cálculos para obter o volume total .

Resposta

Utilizando as tabelas/gráficos de compressibilidade, o volume ocupado por 50 kg de propano a 35 bar e 50°C é aproximadamente [valor calculado] litros.

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