Considere o sistema mostrado abaixo. O tanque A tem volume de 100 litros e contém metano a 400 kPa e
. Quando a válvula é parcialmente aberta, o fluido escoa lentamente para dentro do cilindro B. O processo termina quando a pressão no cilindro A tiver baixado para 200kPa. Durante o processo o calor é trocado com o ambiente de modo que a temperatura do fluido permanece constante. Determine a transferência de calor e o trabalho nesse processo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um problema de termodinâmica, especificamente sobre processos envolvendo gases e troca de calor. A gente precisa descobrir quanto de calor foi transferido e qual foi o trabalho realizado quando o metano foi transferido do tanque A para o B, mantendo a temperatura constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as condições iniciais e finais. No início, o tanque A tem 100 litros de metano a 400 kPa e 150°C. No final, a pressão no tanque A cai para 200 kPa, e a temperatura se mantém constante em 150°C. Como a temperatura não muda, estamos lidando com um processo isotérmico.
Passo 3
Como o processo é isotérmico para um gás ideal, podemos usar a equação de estado dos gases ideais:
Aqui,
é a pressão,
é o volume,
é o número de mols,
é a constante dos gases e
é a temperatura.
Passo 4
Vamos calcular a quantidade de mols de metano no tanque A inicialmente. Primeiro, precisamos converter a temperatura para Kelvin:
Agora, rearranjamos a equação
para encontrar
:
Substituindo os valores iniciais:
Passo 5
No processo isotérmico, o trabalho realizado por um gás pode ser calculado pela fórmula:
Mas como a temperatura é constante, podemos também usar:
Vamos usar essa segunda forma porque conhecemos as pressões inicial e final.
Passo 6
Vamos calcular o trabalho:
Passo 7
Agora, para o calor transferido, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Como o processo é isotérmico para um gás ideal, a variação da energia interna (
) é zero. Então:
Portanto, o calor transferido é igual ao trabalho realizado.
Resposta
A transferência de calor foi de aproximadamente
J e o trabalho realizado nesse processo também foi de aproximadamente
J.