Considere o sistema mostrado abaixo. O tanque A tem volume de 100 litros e contém metano a 400 kPa e 150^circ C. Quando a válvula é parcialmente aberta, o fluido escoa lentamente para dentro do cilindro B. O processo termina quando a pressão no cilindro A tiver baixado para 200kPa. Durante o processo o calor é trocado com o ambiente de modo que a temperatura do fluido permanece constante. Determine a transferência de calor e o trabalho nesse processo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um problema de termodinâmica, especificamente sobre processos envolvendo gases e troca de calor. A gente precisa descobrir quanto de calor foi transferido e qual foi o trabalho realizado quando o metano foi transferido do tanque A para o B, mantendo a temperatura constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as condições iniciais e finais. No início, o tanque A tem 100 litros de metano a 400 kPa e 150°C. No final, a pressão no tanque A cai para 200 kPa, e a temperatura se mantém constante em 150°C. Como a temperatura não muda, estamos lidando com um processo isotérmico.

Passo 3

Como o processo é isotérmico para um gás ideal, podemos usar a equação de estado dos gases ideais:
PV = nRT
Aqui, é a pressão, é o volume, é o número de mols, é a constante dos gases e é a temperatura.

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de mols de metano no tanque A inicialmente. Primeiro, precisamos converter a temperatura para Kelvin:
T = 150°C + 273,15 = 423,15 K
Agora, rearranjamos a equação n = PVRT para encontrar P = 400 , kPa = 400 times 10^3 , Pa :
V = 100 , litros = 0,1 , m^3
Substituindo os valores iniciais:
R = 8,314 , J/(mol·K)
T = 423,15 , K
n = 400 times 10^3 times 0,18,314 times 423,15 approx 1138 , mol

Passo 5

No processo isotérmico, o trabalho realizado por um gás pode ser calculado pela fórmula:
W = nRT ln(VfVi)
Mas como a temperatura é constante, podemos também usar:
W = nRT ln(PiPf)
Vamos usar essa segunda forma porque conhecemos as pressões inicial e final.

Passo 6

Vamos calcular o trabalho:
W = 1138 times 8,314 times 423,15 times ln(400200)
W = 1138 times 8,314 times 423,15 times ln(2)
W approx 1138 times 8,314 times 423,15 times 0,6931
W approx 3,63 times 10^6 , J

Passo 7

Agora, para o calor transferido, usamos a primeira lei da termodinâmica:
De
Como o processo é isotérmico para um gás ideal, a variação da energia interna ( 0 = Q - W ) é zero. Então:
Q = W
Portanto, o calor transferido é igual ao trabalho realizado.

Resposta

A transferência de calor foi de aproximadamente J e o trabalho realizado nesse processo também foi de aproximadamente J.

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